数学如何帮助我学习早期音乐

本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点

在我大学的最后一年，我决定扩展我的音乐视野，所以我加入了早期音乐合奏团。我带着中提琴奖学金进入大学，所以在大学期间一直在管弦乐队演奏，也做室内乐和练习中提琴独奏曲，但我一直很喜欢早期音乐，想尝试一些新的东西。在合奏团中，我演奏巴洛克小提琴，作为现代中提琴家的许多技巧都很好地转化过来了。我握乐器和弓的方式稍微不同，但总的来说，我能够很快掌握它。阅读乐谱是另一回事。

许多人在音乐课上接触到高音谱号和低音谱号。我很小的时候，我妈妈就开始教我如何识谱，但我仍然记得当我掌握了一个点在谱线和谱空间阵列上的位置对应于钢琴上的特定琴键或我可以唱出的特定音高时，我所获得的成就感。高音谱号基于中央C上方的G。低音谱号使用中央C下方的F。

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许多乐器的音域可以舒适地适应高音谱号或低音谱号，必要时可以调整一个八度。钢琴乐谱当然同时使用这两种谱号。但是中提琴的音域有点太低，不能一直使用高音谱号，又有点太高，不能一直使用低音谱号。当我开始演奏中提琴时，我学会了阅读中音谱号，它将中央C放在五线谱的正中间，最终我成为了音乐阅读方面的“三语”使用者。

然而，我的“多语”能力也是有限的。我可以阅读所有三种谱号，但是如果我想演奏最初为大提琴创作的乐谱高八度，或者最初为长笛或小提琴创作的乐谱低八度——这些在钢琴上都是小菜一碟的任务——我会 struggle 挣扎着将低音谱号向上读一个八度，或者将高音谱号向下读一个八度。次中音谱号，它类似于中音谱号，但C线高一条线，完全让我困惑。我没有我想象的那么流利。

早期音乐合奏团突破了我的极限。巴洛克时代及之前的音乐并不总是使用我们现在倾向于使用的小数量的谱号来记谱。我正在阅读法国小提琴谱号（哦啦啦，这个看起来像高音谱号，但G在底线上而不是底线之上），女高音谱号（像中音谱号和次中音谱号一样的C谱号，C在底线上）和其他目前不常见的谱号。这让人感到不知所措。尽管我在乐谱中写了很多音符名称，但在排练中我还是犯了很多错误。

在我开始与早期音乐合奏团一起演奏的同一个学期，我上了一门抽象代数课。抽象代数研究数字集合和对称性的结构。它鼓励人们看到有时非常不同的数学对象和变换之间的联系，并将对象之间的关系视为理解这些对象的基础。

在学期的某个时候，我脑海中的一个开关被拨动了，我在早期音乐谱号上的挣扎几乎消失了。在一首乐曲的开始，我会看一下谱号来确定方向，然后我可以看到其余的音符代表一个音高和下一个音高之间的关系。我读的是音程，而不是音高。我不是完美的，但我感觉几乎一夜之间我就解锁了一个新的识谱水平。

我一直觉得我对更抽象代数的探索以及我新的谱号流利度是相关的，但我一直努力用语言表达这种联系。我觉得抽象代数的结构和关系方面帮助我将谱号视为音符之间关系的描述，而不是绝对音高，但我无法指出抽象代数中任何可以明确应用的特定定理或见解。

去年，我了解了米田引理，这是数学领域范畴论中的一个重要定理。（根据我们的我最喜欢的定理嘉宾艾米丽·里尔的说法，这是每位范畴论学家最喜欢的定理。）我不是范畴论学家，但我发现泰-达内·布拉德利对米田引理的描述很有帮助，特别是她在这篇关于米田视角的文章中分享的主要思想。她写道，米田引理的要点，或者至少是它的两个推论是“数学对象完全由它们与其他对象的关系决定”。

我花了一段时间才明确建立起这种联系，但我认为“米田视角”描述了我在早期音乐合奏团中所做的心理转变。当您阅读用不熟悉的谱号书写的乐谱时，重要的不是确切的音符，而是它们之间的关系。自从有了这种视角转变以来，我更容易将音乐移调到不同的调性，并在我需要的任何八度音程中阅读高音谱号和低音谱号。

一些管风琴家和钢琴家似乎可以毫不费力地移调音乐，以适应他们教堂唱诗班或音乐剧演员的需求，我认为这是因为他们已经转向了米田视角，即使他们不会这样描述它。他们不一定通过高等数学课程达到这个目标，但对我来说，我认为抽象代数课给了我所需的推动力，让我不再局限于任何一组确切的音高，而是专注于它们之间的关系。我不会声称学习抽象代数或范畴论会提高您的识谱技巧——创作音乐，而不是学习数学书，通常是提高音乐创作技巧的最佳方法——但思考这些联系丰富了我对数学和音乐的体验，我希望它也能为您做到这一点。