2018年8月23日

霍莉·克里格最喜欢的定理

这位剑桥数学家阐述了布劳威尔不动点定理的有趣之处

A woman with long red hair wearing a black t-shirt stands in front of posters showing the Mandelbrot set. — 剑桥大学数学家霍莉·克里格在一些曼德勃罗集图片前摆姿势

霍莉·克里格

本文发表在《大众科学》的前博客网络中，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点

在我们播客“我最喜欢的定理”的这一集中，我的联合主持人凯文·努森和我很高兴邀请到霍莉·克里格来到节目。她是剑桥大学的一位数学家，并且多次出现在数学YouTube频道Numberphile上。您可以在这里收听本集节目，或访问kpknudson.com，那里也有文字稿。

克里格博士选择了布劳威尔不动点定理作为她最喜欢的定理，这意味着这是本节目第一次出现重复的定理！当我们与弗朗西斯·苏交谈时，他也选择了布劳威尔不动点定理，那集节目在六月播出。我们的一些嘉宾表达了对重复定理的担忧，但凯文和我实际上正在期待着它在某个时候发生。那里有一些好定理值得我们喜爱，我们希望有机会与不同的嘉宾以不同的方式看待同一个定理。在录制本集节目时，苏博士的那集节目尚未播出，我们决定在录制结束后才告诉克里格博士这个消息。感谢克里格博士在我们告诉您后表现出的风度，也感谢布劳威尔不动点定理如此优秀，我们的嘉宾两次选择了它！

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自从我们与苏博士交谈以来，布劳威尔不动点定理没有太大变化，所以我将再次分享我在他那集节目的节目笔记中的描述

这个定理指出，给定一个斑点（更准确地说，是在平面或高维空间中没有孔的连通区域，但“斑点”效果很好），如果你观察一个从斑点到自身的函数，总会有一个点不动。我们所说的“从斑点到自身的函数”的一个例子就是在杯子里搅拌或旋转茶。杯子里的每个点都会移动到杯子里的其他地方，所以我们可以通过说点 x 移动到点 y，点 y 移动到点 z 等等来写下发生的事情。布劳威尔不动点定理说，如果你真的搅拌杯子里的茶，那么至少会有一个茶分子最终会回到它开始的地方。有关该定理的更多信息，您可以从苏博士解释它的页面或Tai-Danae Bradley为PBS无限系列频道制作的关于它的视频开始。

克里格博士提出了一些关于不动点定理的引人入胜的历史趣闻。L. E. J. 布劳威尔，该定理以他的名字命名，创立了数学中的一种运动，称为直觉主义。广义而言，这种哲学认为数学必须被构建为有效。对于一个直觉主义者来说，我告诉你我的证明表明必须存在某个具有特定属性的数字是不够的；他们希望我产生这个数字本身。这种哲学限制了在证明中被认为是合法的论证类型。这在一定程度上是对格奥尔格·康托尔的数学的反响，他高度抽象的方法当时在数学界引起了轰动。具有讽刺意味的是，布劳威尔对他不动点定理的证明不是建设性的。该定理可以告诉你特定映射的不动点存在，但它无法帮助你找到它。

在每集播客中，我们都会要求我们的嘉宾将他们的定理与食物、饮料、艺术、音乐或其他生活乐趣配对。克里格博士选择了曼哈顿鸡尾酒。您需要收听节目才能了解为什么它是布劳威尔不动点定理的完美搭配。（如果您想让数学家为您调制曼哈顿鸡尾酒，我建议您询问克里格博士或其他动力学家，正如我在这篇关于数学家和家务的文章中所解释的那样。）

您可以在她的网站和推特上找到霍莉·克里格。我特别喜欢她关于曼德勃罗集和填充的朱利亚集的Numberphile视频。您可以在kpknudson.com和这里的统一的根找到有关此播客中数学家和定理的更多信息以及其他令人愉悦的数学乐趣。这里提供了文字稿。您可以在iTunes和其他播客分发系统上订阅和评论该播客。我们很乐意收到听众的来信，所以请通过myfavoritetheorem@gmail.com给我们留言。凯文·努森在推特上的用户名是@niveknosdunk，而我的用户名是@evelynjlamb。该节目本身也有一个推特账号：@myfavethm和一个Facebook页面。下次加入我们，了解另一个引人入胜的数学知识。

之前在“我最喜欢的定理”中