2018年6月14日

弗朗西斯·苏最喜欢的定理

哈维穆德学院的数学家告诉我们他为什么喜欢研究布劳威尔不动点定理

数学家弗朗西斯·苏解释了环面上的七色地图定理，但这并不是他最喜欢的定理。

弗朗西斯·苏

本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点

在我们的播客“我最喜欢的定理”的这一集中，我的联合主持人凯文·克努森和我很高兴邀请到弗朗西斯·苏。苏博士是哈维穆德学院的数学教授，但在我们录制节目时，他在加利福尼亚州伯克利的数学科学研究所 (MSRI)。您可以在此处或kpknudson.com收听该集节目，那里有文字记录。

苏博士在播客中选择了布劳威尔不动点定理。该定理指出，给定一个“团块”（更严格地说，是平面或高维空间中没有孔的连通区域，但“团块”也很好用），如果您查看从“团块”到自身的函数，则总会存在一些不动点。我们所说的“从团块到自身的函数”的一个例子是在杯子里搅拌或旋转茶。杯子中的每个点都会移动到杯子中的其他位置，因此我们可以通过说点x移动到点y，点y移动到点z等等来写下发生的事情。布劳威尔不动点定理指出，如果您真的在杯子里搅拌茶，则必须至少有一个茶分子最终会停留在它开始时的位置。有关该定理的更多信息，您可以从苏博士解释它的页面或泰-达娜·布拉德利的PBS无限系列频道的相关视频开始了解。

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在播客的每一集中，我们都会要求嘉宾将他们的定理与食物、饮料、艺术、音乐或生活中的任何其他乐趣结合起来。苏博士选择了棋盘游戏，并谈论了布劳威尔不动点定理在游戏中的一些令人惊讶的应用。

六边形棋盘，蓝色玩家的获胜路径以白色突出显示。图片来源：Jean-Luc W *Wikimedia*(CC BY-SA 3.0)

例如，六边形棋是由两个人在一个六边形网格上玩的。在每回合中，一名玩家将一个自己颜色的六边形瓷砖放置在网格上。目标是最终拥有一条从一侧到另一侧的连续链条。苏博士提到了一篇大卫·盖尔的论文，该论文表明，六边形棋永远不会以平局结束的事实等同于布劳威尔不动点定理。凯文提到了约翰·卡斯蒂的《五个黄金规则》一书，其中包括布劳威尔不动点定理在足球赛程安排中的应用。为了更深入地了解布劳威尔和其他不动点定理的应用，苏博士推荐了金·C·博德的《不动点定理及其在经济学和博弈论中的应用》一书。

您可以在他的网站、他的博客The Mathematical Yawp和他的Twitter帐户上找到苏博士。他还创建了MathFeed Twitter帐户和iPhone/iPad应用程序，它们汇总了数学新闻，并撰写了一个充满可深入研究的数学趣味事实页面。他于2015年至2016年担任美国数学协会主席，他于2017年1月发表的退休总统演讲非常精彩。另请参阅这篇《量子杂志》对他进行的采访。

您可以在kpknudson.com和这里的Unity之根找到有关此播客中出现的数学家和定理的更多信息，以及其他令人愉快的数学知识。此处提供文字记录。您可以在iTunes和其他播客分发系统上订阅和评论该播客。我们很乐意听到听众的来信，所以请发邮件至myfavoritetheorem@gmail.com与我们联系。凯文·克努森在Twitter上的用户名是@niveknosdunk，我的用户名是@evelynjlamb。该节目本身也有一个Twitter feed：@myfavethm和一个Facebook页面。下次加入我们，学习另一个引人入胜的数学知识。

此前在“我最喜欢的定理”中