戴安娜·戴维斯的美丽五边形

本文发表于《大众科学》的前博客网络，仅反映作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点

斯沃斯莫尔学院的数学家戴安娜·戴维斯，我很幸运能称她为朋友，她多才多艺。她对数学和跑步的热爱使她早些时候在这个博客中露面，她在那里调查了这样一个问题：如果你以每英里7:00分钟的配速跑马拉松，你是否必须在正好7分钟内跑完任何一英里？最近，她一直在根据她在五边形中关于台球轨迹的研究制作珠宝、服装、杯垫和其他物品。我询问了她的研究以及她从中创造的美丽事物。你可以在包括联合数学会议在内的会议上亲自找到她的作品，或者浏览她的网站。

首先，请介绍一下你自己。你来自哪里，在哪里上的学，现在在哪里工作？除了数学，你还对什么充满热情？

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我最初来自新罕布什尔州。我本科就读于威廉姆斯学院，博士就读于布朗大学。我现在是斯沃斯莫尔学院的访问助理教授。除了数学，我对良好的教学、一切事物的公平以及长跑充满热情。

你的研究领域是什么，你喜欢思考哪些数学问题？

我的研究领域是动力系统，主要是台球，即研究一个球（或点）在一个形状（通常是多边形，通常是五边形）内弹跳。人们已经了解正方形上的台球一百多年了，仅此而已：作为人类，我们不了解任何其他形状上的台球，除了可能是一些特殊的三角形（等边三角形、等腰直角三角形等等）。所以我想知道在其他多边形形状的桌子上台球会发生什么。

多年来驱动我的问题是：假设你有一个球在正五边形台球桌上，你选择一个方向击球，并且你知道球的路径将是周期性的：球会在周围弹跳一段时间，然后返回到起点并重复。它在重复之前会弹跳多少次——你如何从方向获得此信息？对于正方形，如果路径的斜率（假设桌子的边缘是水平和垂直的）是有理数，那么你知道路径将是周期性的，如果斜率是最低项的p/q，那么球在重复之前将弹跳2(p+q)次。这是一个美丽的结果，我想将其推广到正五边形。

五边形有什么了不起的？你在它们成为你工作的重要组成部分之前就喜欢它们，还是你对五边形的喜爱随着你对它们的研究增多而增长？

五一直是我最喜欢的数字。这不是我研究五边形的原因。研究它的主要原因是，在某种意义上，它是继正方形之后“下一个最简单”的正多边形——毕竟，正方形有4条边，而五边形有5条边。然而，可以说，正八边形稍微简单一些，因为它只是一个切掉角的正方形。事实上，约翰·斯米利和科琳娜·乌尔奇格赖已经对正八边形做了一些工作，我的博士生导师让我阅读他们关于八边形的论文，看看我是否可以使用相同的策略来理解正五边形。我确实可以！这就是我开始研究五边形的方式。在那时，我实际上是在研究一个由两个五边形制成的表面，你可以在我的病毒式舞蹈视频中看到它。

双五边形上的切割序列，通过舞蹈解释，来自戴安娜·戴维斯，在Vimeo上。

然后在2014年春季，我在奥伯沃尔法赫参加一个会议，塞缪尔·莱利耶夫走过来找我。他告诉我他喜欢我关于双五边形表面的视频，我们应该一起研究正五边形台球桌上的台球。从那时起，我们一直在研究它。

你是如何想到开始根据你的工作制作漂亮的东西的，你现在制作哪些漂亮的东西？

在2017年夏天，我在塔夫茨大学的穆恩·杜钦研究小组工作。她让我们抽出时间接受塔夫茨大学创客空间设备的培训。在那之前，我对激光切割机或任何类型的创客空间活动都没有兴趣，但在我学会如何使用它们之后，突然间我想尝试各种各样的事情。我做的第一件事是杯垫——大约5英寸宽的塑料五边形，上面刻有周期性的台球轨迹。但是，尽管杯垫很容易制作，但对杯垫的需求量真的很低。我猜想很多人拥有的杯垫数量大约是他们实际使用数量的五到十倍。

有一天，我想到制作一些耳环，可能只是为我的室友制作——我自己没有耳洞——我制作了几对测试样品。一旦我有了这个想法，并且测试样品效果良好，我就意识到我真的有所收获。你看，几乎每个人都戴耳环。当我开始这个项目时，我没有意识到这一点——再说一遍，我没有耳洞——但我发现大约90%的（女性）数学家都有耳洞。而且，与杯垫不同，人们总是很乐意再拥有一副耳环。

耳环的好处是它们是一个很好的对话开端。我很难与陌生人交谈。所以我的新策略是，如果我想和某人交谈，我就走到他们面前，打开我的耳环盒子，并给他们一副。耳环很漂亮，所以对方通常很乐意接受这个提议，事情进展顺利。更重要的是，人们通常会问后续问题，例如“这些图案是什么？”和“这是你的研究？！你的研究是关于什么的？”，坦率地说，当你告诉飞机上坐在你旁边的人你是数学家时，你通常不会得到这种回应。我的远大目标是将隐形数学融入流行文化。我希望一家普通的零售商能够销售我的耳环，就像他们销售Alex and Ani手镯和其他类似的东西一样，人们会因为它们漂亮而购买它们，没有人会知道它们是数学的。也许这可以成为后来在小报上流传的谣言。另一方面，我将我的耳环公司命名为“数学是美丽的”，这是对数学的隐形广告，因为当人们谈论我这家羽翼未丰的公司时，我已经诱使他们大声说出“数学是美丽的”。

这些天我正在制作一些东西。对于耳环，我正在做的最漂亮的事情是使用半透明的彩色塑料，并切出轨迹没有的空间。我还取用实木板材，在一面刻上轨迹，然后在另一面刻上关于轨迹的一些信息，例如“101 短轨迹”。我在演讲前把这些送出去，然后人们会问，“101 是什么？‘短轨迹’是什么意思？”我说，“来听讲座吧！”这样人们就有理由关注讲座的各个部分，以便他们能够理解背面的信息，并且他们还能带些东西回家。[读者可以在这里查看戴维斯和莱利耶夫关于这些轨迹的论文。]

与我的研究无关，我一直在切割瓷砖蜥蜴，基于埃舍尔1943年的木刻。我把它们放在我的桌子上，把它们像拼图一样拼在一起非常令人满意，因为它们会发出令人满意的咔哒声。我的学生们喜欢它们，当他们和我交谈时，这有助于他们用手做些什么。

你是如何学习你需要学习的东西来真正开始制作东西的，你又是如何获得合适的设备的？

我在塔夫茨大学的创客空间学习了激光切割的基础知识。然后我几个月后开始在斯沃斯莫尔工作，我很高兴发现这里也有激光切割机。我所有的材料和方法实验都是在斯沃斯莫尔这里完成的，和大多数事情一样，我通过尝试、失败和尝试其他方法来学习。

如果你想激光切割东西，重要的是可以使用别人的激光切割机，而不是自己拥有。激光切割机有冰柜那么大，成本约为 40,000 美元，需要直接通风到室外（因此不能放在地下室或内室），如果无人看管，很容易引起火灾或爆炸。它们还需要经常维护。由于这些原因，能够使用别人的机器真是太好了。