对角化诗篇

受数学启发的经文操作

A Bible open to Psalm 22

具有圣经意义的数学。

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一天晚上,当我昏昏欲睡时,我突然有了一个绝妙的想法,这种想法只有在你昏昏欲睡时才会出现:对角化诗篇。那天早些时候,我注意到诗篇 119 非常长——实际上比 119 节还长——并且想知道《诗篇》中,有多少诗篇的节数至少与其在诗篇中的编号相同。一件事导致了另一件事,我的潜意识认为将康托的对角论证应用于创造新的诗篇的想法非常引人入胜。

康托的对角论证是我最喜欢的证明之一。我有时想到它仍然会起鸡皮疙瘩。它证明了计数数字 1、2、3、4 等的无穷大,比实数,甚至 0 和 1 之间的实数的无穷小。实数是不可列举的,或不可数的。论证如下:假设你有一种方法可以列出实数。也就是说,对于列表中的第一个数字,你有一些无限的十进制数字字符串,对于列表中的第二个数字,你有一些不同的无限十进制数字字符串,依此类推。你声称每个实数都会出现在这个列表的某个地方,但康托说他将创建一个不在列表中的数字。他以这种方式构建这个新数字:新数字的第一位数字与第一个数字的第一位数字不同。新数字的第二位数字与第二个数字的第二位数字不同,依此类推。(在每个位置选择哪个其他数字并不重要,只要它不匹配即可。)新数字的第 N 位数字与列表上第 N 个数字的第 N 位数字不匹配。

我们怎么知道该数字没有出现在列表中?好吧,它不可能是列表中的第一个数字,因为它没有相同的第一位数字。它不可能是列表中的第二个数字,因为它没有相同的第二位数字。你明白了。你可以将新数字添加到列表中的某个位置,但康托只会产生另一个不在你列表中的数字,然后再产生一个,就像从帽子里变出兔子一样。(该论证不适用于整数列表,因为它们具有有限的位数,并且不适用于有理数,因为它不会产生有理数。)


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我对角化诗篇的第一个想法是仅仅制作一首对角诗篇:诗篇 1 的第一节,诗篇 2 的第二节,以及任何至少有 N 节的诗篇 N 的第 N 节。在《公祷书》和这个按长度排序的诗篇列表的帮助下,我提出了我的第一首对角诗篇

第一首对角诗篇

不从恶人的计谋,不站罪人的道路,不坐亵慢人的座位,这人便为有福!*
    不站罪人的道路,
    不坐亵慢人的座位!
外邦为什么争闹?
万民为什么谋算虚妄的事?*
    抵挡耶和华,并抵挡他的受膏者?
但你耶和华是我四围的盾牌,*
    是我的荣耀,是叫我抬起头来的。
你们应当恐惧,不可犯罪;*
    在床上的时候,要心里思想,并要肃静。
狂傲人不能站在你的眼前;*
    凡作孽的,都是你所恨恶的。
我因唉哼而困乏,*
    我每夜流泪
    把床榻漂起,把褥子湿透。
我的神啊,求你起来,施行公义;*
    愿众民的会聚集在你周围。
牛羊都属你,*
    野地里的走兽也都属你。
耶和华必作受欺压者的避难所,*
    在患难的时候作高台。
无辜的人在他们面前被压碎和羞辱;*
    无助的人在他们的权势面前倒下。
他救我脱离我的强敌
和那些恨我的人;*
    因为他们比我强大。
你们敬畏耶和华的人要赞美他!*
    雅各的后裔都要荣耀他!
    以色列的后裔都要敬畏他!
我曾见恶人肆行强暴,*
    好像树木生长茂盛。
在你的眼中,地上所有的恶人不过是渣滓;*
    因此我爱你的法令。

它绝对没有真正诗篇的连贯性,但它确实触及了整本书的一些亮点:邪恶是坏的,动物是存在的,上帝保护忠实的人。我很惊讶它只有 14 节。只有诗篇 1-10、18、22、37 和 119 有足够的节数出现在我的对角化诗篇中。有很多诗篇都很长,但很少有诗篇与它们的编号对齐。我最失望的是诗篇 78,它几乎进入了列表,但只有 72 节。(如果我们将诗篇 72 和 78 交换,有人会非常介意吗?)

我的第一首对角诗篇可能相当于《诗篇》的简略版,但一首诞生于诗篇 119 很长的观察的诗,竟然这么短,真是有点可惜。如果新创作的诗篇感觉更长一点就好了。一种选择是为每首没有足够节数的诗篇插入一个暂停。它开始时势头强劲,然后迅速减弱。

一首戏剧化的对角诗篇

不从恶人的计谋,不站罪人的道路,不坐亵慢人的座位,这人便为有福!*
    不站罪人的道路,
    不坐亵慢人的座位!
外邦为什么争闹?
万民为什么谋算虚妄的事?*
    抵挡耶和华,并抵挡他的受膏者?
但你耶和华是我四围的盾牌,*
    是我的荣耀,是叫我抬起头来的。
你们应当恐惧,不可犯罪;*
    在床上的时候,要心里思想,并要肃静。
狂傲人不能站在你的眼前;*
    凡作孽的,都是你所恨恶的。
我因唉哼而困乏,*
    我每夜流泪
    把床榻漂起,把褥子湿透。
我的神啊,求你起来,施行公义;*
    愿众民的会聚集在你周围。
牛羊都属你,*
    野地里的走兽也都属你。
耶和华必作受欺压者的避难所,*
    在患难的时候作高台。
无辜的人在他们面前被压碎和羞辱;*
    无助的人在他们的权势面前倒下。
(7 次暂停)
他救我脱离我的强敌
和那些恨我的人;*
    因为他们比我强大。
(3 次暂停)
你们敬畏耶和华的人要赞美他!*
    雅各的后裔都要荣耀他!
    以色列的后裔都要敬畏他!
(14 次暂停)
我曾见恶人肆行强暴,*
    好像树木生长茂盛。
(81 次暂停)
在你的眼中,地上所有的恶人不过是渣滓;*
    因此我爱你的法令。
(31 次暂停)

如果你想为暂停选择一个固定的持续时间,这将是一个完美的方式来强调在诗篇的戏剧性朗读中省略了多少诗篇。如果使用这首诗篇作为合唱作品的文本,那么在暂停期间,人声可以休息,而任何乐器都可以演奏。

一种允许所有诗篇做出贡献的选择是加入一些模运算。模运算也称为时钟运算,因为它将数字视为在循环中循环。通常,10:00 之后的 5 小时被称为 3:00,而不是 15:00,因为我们从 12 重置为 1。要以这种方式制作对角诗篇,假设诗篇 N 的长度为 M 节。这首对角诗篇的第 N 节是诗篇 N 的第 N (mod M) 节。这首诗篇的前 10 节与我的第一首对角诗篇相同。然后我们来看诗篇 11,它只有 8 节。11 是 3 mod 8,所以我们添加诗篇 11 的第三节。诗篇 12 也有 8 节,所以我们将使用诗篇中的第四节,因为 12 是 4 mod 8。在 150 节时,这首对角诗篇仍然比诗篇 119 短!(但足够长,你需要单击下面的“显示/隐藏”来展开。)

一首模对角诗篇

显示/隐藏

尽管这些诗篇的灵感来自对康托尔对角线论证的深夜沉思,但这些诗篇实际上都没有运用康托尔论证的一个关键要素,即改变第n个条目的某些方面。即使对角诗篇的目的是创作一首不在《诗篇》中的诗篇,我们也不需要这种技巧。通过检查很容易看出,我们制作的任何版本都不匹配任何已有的诗篇。但由于这个练习从来都不是实际的,我决定基于康托尔论证的这一部分写最后一首诗篇。有很多方法可以改变第n首诗篇的第n节经文。我决定加入法国实验文学团体Oulipo的N+7理念。这首诗篇的创作方法是,将第n首诗篇的第n节经文中的第一个名词替换为字典中它后面的第7个名词。因为我实际上没有实体的字典,而且在线字典不容易浏览,所以我使用了这个在线N+7生成器。(它的字典里没有“arrogance”,所以我浏览了一个在线字典来替换它。)

一首乌力波风格的康托尔对角诗篇

不走恶人所走的平衡之路的,是有福的,*
    不站罪人的道路,
    不坐亵慢人的座位!
地上的头等大事为何起来反叛,
万民为什么谋算虚妄的事?*
    抵挡耶和华,并抵挡他的受膏者?
但你,耶和华啊,是我的木瓦;*
    是我的荣耀,是叫我抬起头来的。
你们应当恐惧,不可犯罪;*
    在你的床上,默默地对你的心上人说话。
枝子不能在你面前站立;*
    凡作孽的,都是你所恨恶的。
我因唉哼而困乏,*
    每晚我都用灯泡浸湿我的床
    把床榻漂起,把褥子湿透。
我的上帝啊,醒来,颁布皮划艇;*
    愿众民的会聚集在你周围。
所有的架子和牛,*
    野地里的走兽也都属你。
耶和华必作受欺压者的赛船,*
    在患难的时候作高台。
无辜的人在他们面前被压碎和羞辱;*
    无助的人俯伏在他们的赞美面前。
他把我从我的强大英国人手中救了出来
和那些恨我的人;*
    因为他们比我强大。
你们敬畏耶和华的人要赞美他!*
    以色列的后裔啊,要在他面前喋喋不休;
    以色列的后裔都要敬畏他!
我曾见过恶人在他们的铁匠铺里,*
    好像树木生长茂盛。
在你的签名中,地上一切的恶人不过是渣滓;*
    因此我爱你的法令。

因为第一节经文的第一个名词与诗篇1的第一个名词不同,所以我们知道这不是诗篇1。因为第二节经文的第一个名词与诗篇2的第一个名词不同,所以我们知道它不是诗篇2。所以我们取得了胜利。我梦想的康托尔式对角诗篇已经成为现实!

关于算法宗教的另一种探索,请查看Flash Forward播客剧集“我们在算法中的父。

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