2018年12月13日

为团队合作赋予价值

数学家阿尼尔·文卡特什告诉我们，为什么沙普利值是量化一切（从安理会否决权到视频游戏武器）的最佳方法

Two ants carry an object — 如果这些蚂蚁懂博弈论，它们就可以使用沙普利值来确定它们在搬运大型物体中的个人贡献。

Luigi Mengato *Flickr* (CC BY 2.0)

本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点

在我们播客“我最喜欢的定理”的这一集中，我的联合主持人凯文·克努森和我有幸与密歇根州大急流城费里斯州立大学的数学家阿尼尔·文卡特什进行了交谈。除了数学方面的工作外，他还是一位音乐家和游戏开发者。您可以在此处或kpknudson.com上收听本集节目，该网站上还提供文字稿。

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文卡特什博士向我们介绍了沙普利值，这是由博弈论专家劳埃德·沙普利在 1953 年一篇名为“n人博弈的价值”的论文中提出的，该论文是此处提供的选集的一部分。沙普利因这项工作和其他工作获得了 2012 年诺贝尔经济学纪念奖。

沙普利值是一种根据团队成员的贡献向其分配价值或权力的方法。它可用于许多不同的情境，在这些情境中，人们可能希望量化协同作用以创造整体的几种不同因素的重要性。文卡特什博士用一个例子来说明如何确定联合国安全理事会（有五个常任理事国和十个轮值理事国）每个成员的权力。一项决定需要九票，并且五个常任理事国拥有否决权。每个常任理事国的沙普利值占总权力的 19.6%，每个非常任理事国分摊最后 2% 的权力。它还可以用于量化参议员、众议员和总统在立法过程中的权力，甚至量化个人选民在选举中的权力。

令人惊讶的是，文卡特什博士接触到沙普利值及其重要性不是通过他作为数学家的工作，而是通过星际奏鸣曲，这是一款他作为首席内容开发人员工作的在线角色扮演游戏。他试图找出一种量化游戏中可能找到的各种装备的价值的方法。如果武器或盔甲过于强大，游戏就会变得不那么有趣；每个人都会倾向于不成比例地强大的装备。文卡特什博士发现，沙普利值正是衡量游戏中装备威力的好方法。

“我最喜欢的定理”是关于定理的，文卡特什博士分享的定理是，沙普利值是唯一明智的将价值分配给安理会成员或在线游戏中的武器的方式。（明智的意思是它满足了一些关于这种估值应遵循的相当直观的规则：没有权力或贡献的对象应估值为 0，可互换的对象应具有相同的值，依此类推。）要了解更多关于沙普利值及其唯一性的信息，一种资源是马丁·奥斯本和阿里尔·鲁宾斯坦的《博弈论课程》，可以（在注册后）在线免费访问。您还可以查看“博弈论在线”的此视频。

在播客的每一集中，我们都会请嘉宾将他们的定理与食物、饮料、艺术、音乐或生活中的其他乐趣搭配在一起。文卡特什博士决定将其与去一家不分摊账单的高级餐厅的体验搭配在一起。您必须收听这一集才能了解为什么它是他最喜欢的关于沙普利值的定理的完美搭配。

您可以在kpknudson.com和“统一的根源”这里找到更多关于此播客中出现的数学家和定理的信息以及其他令人愉快的数学妙招。一份文字稿在此处提供。您可以在 iTunes 和其他播客发送系统上订阅和评论播客。我们很乐意听取听众的意见，所以请发送邮件至myfavoritetheorem@gmail.com。凯文·克努森的 Twitter 账号是@niveknosdunk，我的账号是@evelynjlamb。该节目本身也有一个 Twitter 账号：@myfavethm和一个Facebook 页面。下次请加入我们，了解另一个引人入胜的数学知识。

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