本文发表于《大众科学》的前博客网络，并反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
世界上最受欢迎的数字是七，至少如果亚历克斯·贝洛斯进行的民意调查结果可信的话。有些人喜欢它是因为它是质数，有些人是因为他们的生日里有很多 7。但我参加了 2014 年菲尔兹奖得主曼纽尔·巴尔加瓦的讲座，这给了我另一个爱上这个数字的理由：指数丢番图方程。
丢番图方程，以数学家亚历山大城的丢番图命名，是关于几个未知量的方程，我们只关心整数解。例如，如果我们寻找勾股数三元组，即满足方程 a2+b2=c2 的整数，我们就是在研究丢番图方程。顾名思义，指数丢番图方程是其中一个未知数是指数的丢番图方程。
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1913 年，印度数学家斯里尼瓦萨·拉马努金猜想，指数丢番图方程 2n-7=x2 只有在 n=3、4、5、7 和 15 时才存在 n 和 x 均为整数的解。1948 年，挪威数学家特里格韦·纳吉尔证明了这一点，尽管是为了回应他的同胞威廉·隆格伦，而不是拉马努金。
2n-7=x2 似乎是一个相当随意的研究方程，但事实证明它很特殊。对于除 7 以外的任何（非零）D，方程 2n-D=x2 最多有两个解。关于这个结果有两件令人困惑的事情。首先，为什么七是特殊的？其次，拉马努金是否知道七是特殊的？如果不知道，他为什么要从所有可能性中挑选出这个方程？我一直没能找到答案。
当一个数字有一个特殊情况时，这个数字通常似乎是 0 或 1。也许偶尔是 2。但 7 似乎很少变得特殊。它通常不得不满足于人民选择奖。
巴尔加瓦在他的演讲中告诉我们远不止这个数论小知识，该演讲的视频在海德堡桂冠论坛网站上提供。这与他在国际数学家大会上获得菲尔兹奖时所做的演讲相同。这是一个精彩且易于理解的演讲，非常值得观看。
这篇博文源自第二届海德堡桂冠论坛（HLF）的官方博客，该论坛于 2013 年 9 月 21 日至 26 日在德国海德堡举行。24 位阿贝尔奖、菲尔兹奖和图灵奖得主齐聚一堂，与 200 名精选的青年研究人员会面。