本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点
四月。它不仅是最残酷的月份（或者，用一阶逻辑的符号表示，∀m (a≤Cm)），而且还是数学意识月和国家诗歌月。在过去的几年里，我一直在采纳斯蒂芬·奥恩斯的建议，将四月定为数学诗歌月。
本月，我偶然发现了一个早期数学诗歌的例子，即三次方程的解。三次方程是最高指数为 3 的多项式。我们更熟悉的二次方程形式为 ax2+bx+c=0，而三次方程的一般形式为 ax3+bx2+cx+d=0。
我们很多人在初中或高中时都背诵过二次公式（也许是伴随着“Pop goes the weasel”的曲调）。但你学过三次公式吗？可能没有——它非常复杂，而且不像二次公式那样容易推导。虽然古代巴比伦人和中世纪伊斯兰数学家就知道二次公式的各种版本，但三次方程在很多年后才顽强地抵制住了通用解法。
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三次方程的最终解法是数学史上更具传奇色彩的故事之一。您可以在其他地方阅读扩展（有时是夸大）的叙述，但与我们相关的是，尼科洛·塔尔塔利亚（约 1500-1557 年）发现了一种求解某些类型三次方程的方法。另一位数学家吉罗拉莫·卡尔达诺（1501-1576 年）想学习这个公式，并承诺不发表。塔尔塔利亚以诗歌的形式与卡尔达诺分享了这个公式，但卡尔达诺最终还是发表了它。（您可以在此处阅读更多关于他们争端的信息。）
Convergence是美国数学协会出版的一本杂志，是学习数学历史的好资源。我查阅了 Convergence 上弗里德里希·卡彻的文章“塔尔塔利亚如何解三次方程”，以了解更多关于塔尔塔利亚发送给卡尔达诺的诗歌。
如果您怀疑一切用意大利语表达听起来都更浪漫，这里是塔尔塔利亚最初的意大利语诗歌。
Quando chel cubo con le cose appresso
Se agguaglia à qualche numero discreto
Trouan dui altri differenti in esso.
Dapoi terrai questo per consueto
Che'llor produtto sempre sia eguale
Alterzo cubo delle cose neto,
El residuo poi suo generale
Delli lor lati cubi ben sottratti
Varra la tua cosa principale.
In el secondo de cotestiatti
Quando che'l cubo restasse lui solo
Tu osseruarai quest'altri contratti,
Del numer farai due tal part'à uolo
Che l'una in l'altra si produca schietto
El terzo cubo delle cose in stolo
Delle qual poi, per communprecetto
Torrai li lati cubi insieme gionti
Et cotal somma sara il tuo concetto.
El terzo poi de questi nostri conti
Se solue col secondo se ben guardi
Che per natura son quasi congionti.
Questi trouai, & non con paßi tardi
Nel mille cinquecentè, quatroe trenta
Con fondamenti ben sald'è gagliardi
Nella citta dal mar'intorno centa.
顺便说一句，韵律方案是三韵步诗 (aba bcb cdc 等等)，它最初出现在但丁的《地狱》中。也许塔尔塔利亚在潜意识里敦促卡尔达诺放弃所有求解三次方程的希望。
这是卡彻将这首诗翻译成英文的开头部分
When the cube with the cose beside it
Equates itself to some other whole number,
Find two others, of which it is the difference.
Hereafter you will consider this customarily
That their product always will be equal
To the third of the cube of the cose net.
Its general remainder then
Of their cube sides, well subtracted,
Will be the value of your principal unknown.
请参阅卡彻的文章，其中包含这首诗的完整英译和符号表示。他甚至指出了塔尔塔利亚诗中的一个错误。（立方体的三分之一与三分之一的立方体不同。）
作为旁注，关于三次方程的历史，我最喜欢的事情之一是它与复数的关系，复数涉及负数的平方根。我给您留下一个悬念：方程 x3=15x+4 有三个实数解，但是如果您使用三次公式来求解它，您最终会先到复平面游历一番，然后才能再次得到实数。拉斐尔·邦贝利试图处理由此产生的负数平方根，最终为复分析奠定了基础。
要了解更多关于三次方程解法的信息，请查看另一篇 Convergence 文章，威廉·B·布兰森的“用卡尔达诺解三次方程”。虽然今天我们倾向于代数符号操作，但布兰森展示了卡尔达诺如何将三次方程概念化为涉及实数三维立方体的方程。
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