本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
在这一集“我最喜欢的定理”中，我很高兴与艾米·拉敦斯卡娅交谈，她是波莫纳学院的数学教授，也是EDGE的联合主任，该项目旨在帮助女性为数学研究生院做准备。我们在美国数学协会的夏季会议MathFest录制了这一集。您可以在这里收听这一集，也可以在kpknudson.com收听。
拉敦斯卡娅博士最喜欢的定理是伯克霍夫遍历定理。这个定理来自动力系统，即研究空间在应用某些变换时如何随时间变化。您可以想象粒子在一个盒子里弹跳，或者台球在台球桌上飞驰。
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在任何这些变换中，都会存在不变点集；也就是说，集合中的任何点都将移动到集合中的另一个点。一个简单但令人不满意的不变集例子是整个空间。如果粒子盒子或台球桌中内置了某种障碍物，则障碍物两侧的点必须留在各自的一侧，因此每一侧都将是一个不变集。这些不变集在某种程度上衡量了函数的混合性。右侧始终保持在右侧的函数不如一侧的点可以最终到达任何位置的函数混合性高。如果一个函数非常具有混合性，则称其为遍历的。当然，数学定义不包含“非常具有混合性”这个短语。它更技术性一些，说唯一的不变集要么非常小，要么非常大。（为了
进一步混淆问题使一切更有趣，混合也是动力系统中的一个技术术语，它与遍历性不太相同。）
伯克霍夫遍历定理指出，遍历函数具有另一个有用的性质：空间中一个点的路径的时间平均值等于空间中所有值的平均值。这个性质的一个现实世界的例子可能是这样的：如果任何一个人在特定年份有 1/500 的机会感染某种特定疾病，那么在任何给定年份，大约也有 1/500 的人口会感染这种疾病。“时间平均值”是某人在给定年份的疾病风险。“空间平均值”是该年整个人口的疾病发病率。
我对遍历理论的了解只够让我变得危险，结果我在这一集中剧透了这个定理！我对“遍历”这个词的工作定义实际上是伯克霍夫遍历定理对该性质的描述，我张开大嘴，在拉敦斯卡娅博士实际讲到它之前就跳出来做了这个描述。多么尴尬！尽管我笨手笨脚，拉敦斯卡娅博士还是非常宽容，我们愉快地聊了聊遍历理论和伯克霍夫遍历定理。
拉敦斯卡娅博士在回到学校攻读数学博士学位之前，曾担任过大提琴家，她选择将她的定理与史蒂夫·莱 Reich 的作曲Violin Phase和意大利面食paglia e fieno或稻草和干草搭配。您必须收听这一集才能知道她为什么认为它们是伯克霍夫遍历定理的完美搭配。
我认为这是播客特别好的一集，适合一年的结束和新一年的开始。当我们回顾今年并思考明年目标时，我们可以借鉴遍历定理的指导。正如拉敦斯卡娅博士所描述的那样，“你是点，你在你的生活中四处走动。如果你的生活是遍历的，很多时候确实如此，它表明你将比其他人更频繁地遇到某些事物。你更频繁地遇到的那些事物是什么？嗯，对你来说具有更高衡量标准的事物，具有更高的意义。” 我想确保我不断遇到的事物确实是对我来说具有最高衡量标准的事物。
新年快乐！愿您的 2018 年生活是遍历的！
您可以在kpknudson.com和Unity 之根找到更多关于本播客中数学家和定理的信息，以及其他令人愉悦的数学趣事。 此处提供成绩单。您可以在 iTunes 和其他播客分发系统上订阅和评论播客。我们很乐意收到听众的来信，所以请发送邮件至 myfavoritetheorem@gmail.com。凯文·克努森在 Twitter 上的用户名是 @niveknosdunk，我的用户名是 @evelynjlamb。节目本身也有一个 Twitter 账号：@myfavethm 和一个 Facebook 页面。请在下次加入我们，学习另一段引人入胜的数学知识。
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