本文发表于《大众科学》的前博客网络，仅反映作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
这个罗尔定理数学事实的证明，
我写了下来；这是我的目标
关于支持科学新闻
如果您喜欢这篇文章，请考虑通过支持我们屡获殊荣的新闻报道 订阅来支持我们。通过购买订阅，您正在帮助确保未来能够继续讲述关于发现和塑造我们当今世界的想法的具有影响力的故事。
只用单音节词。
（这样听起来不会太聪明。）
请告诉我你是否发现漏洞。
罗尔定理数学事实
设 f 是从实数的闭区间（从 a 到 b 的区间）到全体实数集合的映射。（实数的区间被称为闭区间，如果最小和最大的点都在区间内。） 如果函数 f 的图像的斜率在从 a 到 b 的所有点都存在，并且 f(a) 与 f(b) 相同，那么函数 f 的图像在某个大于 a 且小于 b 的点处是平坦的（斜率为零）。
罗尔定理数学事实的证明
首先，可能的情况是 f 在从 a 到 b 的所有实数上都相同。那么函数 f 的图像在从 a 到 b 的所有实数上都是平坦的。我们完成了！
如果情况并非如此，那么必定存在一个点 d，使得 f(d) 大于 f(a) 或 f(d) 小于 f(a)。我们可以只考虑第一种情况，因为最后一种情况非常相似。
我们现在将使用一个关于图像不跳跃的映射的数学事实：如果存在这样一个在实数闭区间上的映射，那么图像必须在该区间内达到最大值和最小值。
如果我们知道函数 f 的图像不跳跃，我们就可以使用这个数学事实。为了看到函数 f 的图像不跳跃，我们使用这个数学事实：如果一个映射的图像的斜率在所有点都存在，那么这个映射的图像就不跳跃。我们知道我们可以在所有点找到函数 f 的图像的斜率，所以我们可以说函数 f 的图像不跳跃。
我们现在知道函数 f 必须在从 a 到 b 的区间内达到最大值和最小值。由于存在一个 d 使得 f(d) 大于 f(a) （与 f(b) 相同），我们知道最大值一定不在 a 或 b 处。因此，最大值在某个大于 a 且小于 b 的点 c 处。
我们将证明图像在 c 处必须是平坦的。我们如何找到图像在这个点的斜率？用这种方法：对于某个小的 h，用 f(c+h) 减去 f(c)。现在将这个放在 h 的上面（分子）。我们持续这样做，当 h 越来越接近零时。由于 c 是图像的最高点，对于每个小的 h，无论 h 大于还是小于零，f(c+h) 都小于 f(c)。所以分子部分对于所有 h 都必须小于零。
如果一个东西的分子部分小于零，分母部分大于零，那么这个东西就小于零。如果一个东西的分子部分小于零，分母部分小于零，那么这个东西就大于零。
我们知道我们可以在从 a 到 b 的所有点找到函数 f 的图像的斜率，所以当 h 从小于零开始并越来越接近零时，我们得到的斜率与当 h 从大于零开始并越来越接近零时得到的斜率相同。在第一种情况下，我们得到小于零的值。在最后一种情况下，我们得到大于零的值。所以小于零的值和大于零的值都趋向于同一个值。唯一可行的方式是如果 c 处的斜率为零。
我们完成了！
这是对 David Roberts 在 Google+ 和 n-Category Café 上发起的挑战的回应，该挑战要求仅使用单音节词来写证明。（我为 AMS Blog on Math Blogs 写了关于这个挑战的文章。）我知道 Roberts 期待像陶哲轩或 Ben Green 这样的人用单音节词来解释格林-陶定理（祝好运！），但我希望他不介意我这个更平庸的贡献。对于罗尔定理（均值定理的一个特例）的多音节解释，请参阅 cut-the-knot 上的页面。