本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
最近是我的生日，所以我开始思考生日蜡烛。一旦你过了某个年龄，单独的生日蜡烛就变成了一种麻烦，更不用说火灾隐患了，所以那些大的数字蜡烛是更安全的选择。但是为你或你的朋友的每一个不同年龄购买新蜡烛真是太麻烦了。今天我将告诉你如何通过利用一个鲜为人知的生日蜡烛漏洞来省钱并给你的朋友留下深刻印象/迷惑他们：他们没有指定你必须使用的进制。
从数学上讲，进制有点像你选择用来书写数字的语言。你可以选择十进制，就像其他
愚民人类一样，或者你可以扩展一下。二进制（进制 2）和十六进制（进制 16）由于其在计算中的实用性而成为流行的选择，但你可以选择任何你想要的数字。（事实上，你甚至不必选择整数，但我们今天只考虑整数。）无论你选择哪个数字作为进制，你都可以使用相同的基本思想来书写数字：位值。最右边的位置代表个位，左边下一个位置代表进制，再下一个位置是进制的平方，依此类推。
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一个例子胜过千言万语。在十进制中，数字 513 表示 3 个一，1 个十，和 5 个一百（102）。如果我们用十六进制来解释这个数字，513 表示 3 个一，1 个十六，和 5 个二百五十六（162），所以它要大得多。（在十进制中，我们会将该数字描述为 1299。）数字 513 不会出现在二进制中，因为二进制只使用数字 0 和 1。
当我们写 10 时，我们指的是数字十，或者当我们写 27 时，我们指的是二十七，这只是一种习惯。在没有任何相反指示的情况下，我们总是假设数字以十进制书写，但是为什么生日蛋糕必须符合这种僵化的习俗呢？
如果你已经决定在你的生日蜡烛上避开十进制，那么你面前有一个决定：你应该在你的生日蛋糕上使用什么数字来代表你的年龄？ 在这种情况下，有一个理由可以说明放一个“10”在你的蛋糕上。在这种情况下，很容易弄清楚你使用的是什么进制。你满 28 岁了？那是 28 进制的 10。你满 87 岁了？那是 87 进制的 10。毫不费力。但是——也许这是我十进制的偏见——10 看起来太幼稚了。你可以选择一个以 1 开头的更大的数字。18 或 19 看起来更成熟。如果你满 28 岁，你可以把“18”放在你的蛋糕上，并用 20 进制来解释它。如果你满 87 岁，那就是 79 进制的 18。但是 18 和 19 仍然感觉有点年轻。老实说，我在青少年时期想了很多傻事和尴尬事，我真的不需要在我的生日那天被提醒这些事。
相反，我决定今年用 25 作为我的生日蜡烛。使用 2 而不是 1 作为第一个数字会使事情复杂一点，但 25 对我来说看起来不错。我在 25 岁（十进制）时非常快乐，并且它让我免于尴尬地回忆起自己的青少年时期。复杂之处在于我明年将无法重复使用这些蜡烛。我今年的年龄是一个奇数，这意味着我可以将其写成某个进制的 25。（无论你使用什么进制，“25”总是代表一个奇数，因为它比一个整数的两倍多 5。）明年，我将不得不为第二个数字得到一个偶数，但至少我可以重复使用 2。此外，每年都使用完全相同的数字会很单调。在两个数字之间交替会不那么无聊。
为什么要将数学应用于生日蜡烛？老实说，巨大的*经济节省可能不值得。但它也将帮助你赢得派对客人的喜爱。没有什么**比让生日派对的其他客人有机会在唱“生日快乐歌”之前学习一点关于不同进制的知识更让他们欣赏的了。抛开讽刺不谈，我一直很喜欢使用其他进制书写数字，为什么我的生日应该有所不同呢？
*每年大约节省 0.99 美元。
**除了吃蛋糕。