本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点
在本期播客《我最喜欢的定理》中，凯文·努森和我很高兴有机会与塔夫茨大学的数学家 Moon Duchin 对话。您可以在这里收听该节目或访问kpknudson.com，那里还有一份文字稿。
杜钦博士不仅在数学系任职，还在公民生活学院任职。过去几年，她一直致力于将数学应用于选区应该如何划分这个棘手的问题。她是度量几何与选区划分小组的联合负责人，该小组研究重新划分选区的计算和几何方面，并创建其他人可以用来绘制选区的软件，并帮助数学家学习如何担任涉及选区划分的法庭案件的专家证人。
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但杜钦博士最喜欢的定理不是关于选区的，至少不是直接关于选区的。她告诉我们关于格罗莫夫间隙的事情，这既不是乌拉尔山脉的山隘，也不是中土世界莫瑞亚矿井的深渊。相反，这是几何群论这一数学领域中一个令人惊讶的事实。
几何群论是连接几何学和代数学的数学分支。数学中的群比英语单词的含义具有更多的结构。它是数字或其他数学对象的集合，以及如何组合它们的规则。例如，整数以及加法运算构成一个群。先验地，群是抽象的，但是几何群论者探索将它们理解为更切实的几何和拓扑对象或通过它们可以作用于几何空间的方式。
几何群论者有标准的方法将群可视化为图。在这种情况下，我们指的是由顶点通过边连接的集合构成的图，而不是函数的图示。在对应于群的图中，可以测量面积和周长的关系。该关系可以量化（想想圆盘的面积如何增长：面积的变化与直径的平方成正比），并且它始终是数字 1 或大于 2 的有理数。介于 1 和 2 之间的数字是无法实现的。那个鸿沟就是格罗莫夫间隙。
如果您有兴趣深入研究，这里有一些入门的地方：Martin Bridson 和 André Haefliger 的《非正曲率的度量空间》；Matt Clay 和 Dan Margalit 编辑的《与几何群论家的办公时间》，其中包含杜钦博士关于双曲群的一章；以及杜钦博士、Samuel Lelièvre 和 Christopher Mooney 的《群中的统计双曲性》。
在播客的每一集中，我们都会要求嘉宾将他们的定理与某件事配对。杜钦博士选择了政治。您必须收听节目才能了解为什么它们是如此好的配对。
您可以在她的网站和度量几何与选区划分小组网站上找到杜钦博士。她最近在538 政治播客中露面，并在2018 年联合数学会议上做了关于政治数学的公开讲座。您可以在kpknudson.com和这里的团结之根中找到有关此播客中出现的数学家和定理的更多信息，以及其他令人愉悦的数学惊喜。文字稿可在此处获得。您可以在 iTunes 和其他播客交付系统中订阅和评论该播客。我们很乐意收到听众的来信，所以请通过myfavoritetheorem@gmail.com给我们留言。凯文·努森在 Twitter 上的账号是@niveknosdunk，我的账号是@evelynjlamb。该节目本身也有一个 Twitter 账号：@myfavethm和一个Facebook 页面。请下次加入我们，了解另一件引人入胜的数学知识。
此前在《我最喜欢的定理》中
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