本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点
非常恰巧的是，4月1日是一年中的第91天，至少在像2013年这样的非闰年是这样。91 可能看起来很无辜，但它是一个狡猾的小数字，因为 91=7×13。
你可能不觉得这有什么狡猾的，但我在这里告诉你为什么它是狡猾的。每个整数都可以分解成有限数量的质因数。例如，10=2×5，54=2×3×3×3。当你学习因式分解时，通常会学到一些技巧来找出数字的因数。如果一个数字以偶数结尾，则可以被 2 整除；如果以 0 或 5 结尾，则可以被 5 整除。当然，如果一个数字的各位数字之和是 3 的倍数，那么这个数字就可以被 3 整除。
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对于 11 也有一个简单的可除性测试，尽管它比 2、3 和 5 的测试稍微复杂一些。要测试是否能被 11 整除，首先要交替地加减数字的各位。如果各位数字的交替和能被 11 整除，则原始数字就能被 11 整除。（包括 0。）例如，2013 得到 2-0+1-3=0，所以 2013 可以被 11 整除。
我把这些测试看作是网格尺寸不同的过滤器。如果数字是偶数，就会被 2 的过滤器捕获，如果是奇数，就会通过。然后它们会进入 3 的过滤器，在那里 3 的倍数会被筛选出来，以此类推。如果一个数字不是质数，那么很有可能 2、3、5 或 11 的过滤器会把它挑出来。这意味着我很容易偷懒，并假设一个通过所有四个过滤器的数字是质数，事实上，91 这个数字对我来说就是这样。除了平方数，许多人，包括我，已经记住了高达 15 或 20 的平方数，91 是第一个通过我所有四个过滤器的非质数。我称这些数字为“伪质数”，因为我想把责任转移到数字身上，而不是我并不完美的因式分解技能上。91 尤其“伪”，因为它太小了。随着数字变大，因数的可能性越来越多，所以当一个合数通过我的过滤器时，我就越来越不惊讶了。
我为不能被 2、3、5 或 11 整除的小数字 придумал 了“伪质数”这个名称，但实际上，对于“看起来”像质数的数字，有一个真正的数学术语。伪素数是指满足所有质数都满足的某些性质，但本身不是质数的数字。伪素数通常根据它们满足的性质被分为不同的类别。我想我可以定义一个名为兰姆伪素数的类别，即所有不能被 2、3、5 或 11 整除的非平方数，但大多数伪素数类别都比这复杂得多。
91 是一个费马伪素数。这就是费马最后定理的那个费马，而这里讨论的伪素数与所谓的费马小定理有关。该定理指出，如果一个数字p是质数，那么对于任何其他数字a，数字ap-a可以被p整除。例如，5 是质数，25-2=30，可以被 5 整除。而且，因为 2 也是质数，我们也可以反过来。52-5=20，可以被 2 整除。
任何非质数x，如果对于某个基数a满足这个性质，即ax-a可以被x整除，则被称为以a为底的费马伪素数，而 91 是以 3 为底的最小费马伪素数。你无法用计算器验证它，因为 391 有 44 位数字，但 391-3 可以被 91 整除。（但如果你认为我是在愚人节跟你开玩笑，你可以在 Wolfram Alpha 上查看。）
你可以通过找到任意两个或更多个除 2、3、5 和 11 之外的质数并将它们相乘来生成你自己的伪质数，或兰姆伪素数。对于像 91 和 119 (7×17) 这样的小数字来说，这都很有趣，但它们实际上是以 RSA 加密的形式存在的非常严肃的事情。没错，你在互联网上发送的信息通常受到增强型伪质数的保护！所以也许 91 并不是想在毫无戒心的代数学生身上开愚人节玩笑——它只是想保护你的信用卡安全。