本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
您可能知道明天，6 月 28 日，是 τ 节，这是一个庆祝数字 2π 的节日，有些人认为 2π 是更优越的 圆周率常数。我更喜欢庆祝数学上最完美的一天，哪怕仅仅是因为无论您喜欢将日期写成日/月还是月/日，它都适用。
6 月 28 日是一个完全日期，因为 6 和 28 都是完全数，即其除数之和等于其自身的数字。数字 1、2 和 3 是 6 的三个除数（除了 6 本身），并且 1+2+3=6。同样，28=1+2+4+7+14。
欧几里得的《几何原本》包含了关于完全数的第一个已知定理。它指出，如果 2n-1 是素数，则 (2n-1)×2n-1 是一个完全数。因此，6 是 (22-1)×22-1，即 3×2；28 是 (23-1)×23-1，即 7×4。形如 2n-1 的素数，即生成这些完全数的数字，被称为梅森素数，以 17 世纪法国牧师和数学爱好者 马林·梅森 的名字命名。几乎所有已知的最大素数都是梅森素数，因为它们比其他素数更容易找到。
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欧几里得知道每个梅森素数都给我们一个偶完全数，但反过来也是如此：所有偶完全数都必须来自梅森素数。这个定理最终由欧拉证明，被称为 欧几里得-欧拉定理，可能最大限度地拉大了定理的命名者之间的时间距离。 奇完全数更加神秘。我们尚未找到任何奇完全数，如果我们找到一个，它必须大于 101500，但你永远不知道拐角处可能潜伏着什么。
另一个谜团是是否存在无限多个梅森素数，因此也存在无限多个完全数，或者梅森素数是否在数轴上的某个位置枯竭，只留下有限个完美点。
目前，我们只找到了 49 个梅森素数，所以我们确切地知道 49 个完全数。在 6 月 28 日，找到其中一个数字。了解它。欣赏它的指数，与它的因数交朋友。
您可以从小处开始，与欧几里得知道的完全数之一亲近：6、28、496 或 8128。或者您可以胸怀大志，采用最新、最大的完全数 (274,207,281-1)×274,207,280，它有 44,677,235 位数字，作为您今天的朋友。
有 49 个选择。让你的选择有意义。