Voronoi 镶嵌和盾片状体无处不在

本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点

看看长颈鹿的皮毛，你会看到一些不规则的棕色斑点，它们像拼图碎片一样拼合在一起。蜻蜓翅膀上精致的纹脉也勾勒出一系列像拼图一样的不规则半透明细胞。蜜蜂建造的蜂巢也看起来拼合在一起，尽管在这种情况下排列是有规律的。所有这些自然模式都可以用一种称为 Voronoi 镶嵌的数学技术来建模。

“很多时候，你在自然界中看到的图案都是 Voronoi 镶嵌，” Javier Buceta 说，他是一个由西班牙、英国和美国研究人员组成的团队的成员，该团队最近试图预测上皮细胞的形状——上皮细胞是排列在我们皮肤、肠道、血管和器官表面的细胞。鉴于 Voronoi 镶嵌在自然界中的普遍性，Buceta 和他的同事使用这种数学模型来预测上皮细胞的形状，上皮细胞构成了你的皮肤表面以及喉咙、肠道和血管的内壁等等。

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该模型表明，上皮细胞应该呈现出一种不寻常且以前未知的形状，他们将其命名为“盾片状体”。当然，自然界中的上皮细胞没有义务遵守该模型，尤其是因为这种形状怪异、以前未被观察到的盾片状体似乎不太可能。然而，当研究人员的显微镜显示盾片状上皮细胞在人体中普遍存在时，他们的惊讶可想而知，他们于去年七月在《自然通讯》上发表了这一消息。

“即使是幼儿园的孩子也知道如何制作 Voronoi 镶嵌。在孩子们随意玩耍的幼儿园教室里扔一些糖果。糖果落地后，告诉孩子们跑到离他们最近的糖果那里，”Buceta 说。他的幼儿园 Voronoi 镶嵌示例可以用图 3 中的图表来说明。黑点描绘了散落的糖果，是镶嵌的“位点”。具有直边的不重叠形状——多边形——描绘了孩子们在开始时可以站立的区域，是镶嵌的“单元格”。任何位于单个单元格内的孩子都比任何其他单元格中的糖果（位点）更接近他或她单元格中的糖果（位点）。

此外，位于边界线上的孩子与相邻单元格中的糖果等距。在这个游戏中，当一个幼儿园小朋友扫描房间并找到离他最近的那块糖果——他的位点——时，Buceta 说这个孩子正在用 Voronoi 镶嵌来模拟这种情况。当幼儿园小朋友识别出一些他期望跑到“他的”糖果的同学，以及他期望跑到其他糖果的同学时，他正在绘制一张心理 Voronoi 镶嵌图。

图 3 中的图案类似于长颈鹿皮毛和蜻蜓翅膀上的不规则图案，因为两者都可以用 Voronoi 镶嵌来建模。蜂巢可以用以规则图案放置的 Voronoi 镶嵌位点来建模。

三维 Voronoi 镶嵌的构造方式类似，只是位点散布在三维空间中，并且它们周围的单元格是具有平面的三维形状。想象一个装满气泡的盒子——单元格——它们膨胀并在平面中相遇。气泡内的任何点都比任何其他气泡的位点更接近其气泡的位点。紧密堆积的盾片状上皮细胞排列在皮肤、肠道、血管和器官中，是三维 Voronoi 镶嵌中的单元格。

研究人员从甲虫的盾片——见图 4——中衍生出“盾片状体”一词，因为两者具有共同的属性。盾片状体比棱柱状体更复杂，棱柱状体比棱台更复杂，棱台比棱柱更复杂。

每个人都在使用 Voronoi 镶嵌，即使没有意识到这一点。寻找最近咖啡馆的个人、确定医院服务区域的城市规划者以及规划学区区域规划者都在考虑 Voronoi 镶嵌。每家咖啡馆、学校或医院都是生成 Voronoi 镶嵌的位点。这些单元格代表各个企业、学校或医院最大限度地减少客户交通时间的理想服务区域。服务区域（即单元格）内的咖啡饮用者、患者或学生应该比任何其他咖啡馆、医院或学校（即他们自己单元格的位点）更靠近他们自己的咖啡馆、医院或学校。Voronoi 镶嵌无处不在，但通常是看不见的。  

当盾片状体的消息在去年七月传出时，《纽约客》发表了一篇题为“我们都是盾片状体：一种全新的形状的解释”的文章，将盾片状体描述为“一端被斜切一半的柱子……一个扭曲的棱柱……一个带拉链的棱柱”。喜剧演员斯蒂芬·科尔伯特在他的《深夜秀》开场独白中将盾片状体称为“互联网上炙手可热的新形状”，并开玩笑说它是由“费雪牌大学的顶尖团队”制造的。盾片状体登上了美国国家公共广播电台《等等，别告诉我》的打油诗

想象一下带着长披肩的六边形。

用胶带粘上一个三角形。

科学告诉我们这个发现是巨大的。

他们声称他们发现了一种新的……形状。         

大众媒体的报道似乎暗示盾片状体只是昙花一现。然而，不要被愚弄了；盾片状体和产生它们的 Voronoi 镶嵌一直与我们同在，并将继续存在，只要我们愿意看到。