本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
这个视频可不是愚人节玩笑：地球确实是土豆形状的。 不过，你在这里看到的形状，嗯，是被稍微放大了，目的是为了突出它的不规则性。 还有一点需要说明：这里所描绘的不是地球的实际形状，而是一个环绕全球的理想化海平面——地球科学家称之为大地水准面的形状。
这个视频是迄今为止对大地水准面最精确的重建，由欧洲航天局在 3 月 31 日于慕尼黑举行的一次科学会议上发布（观看相关新闻发布会的视频请点击此处）。 它基于欧空局的重力场和稳态海洋环流探测器 (GOCE)收集的数据。 这个五米长的箭头形探测器已经在低轨道运行了近两年，一丝不苟地收集地球引力场的精确测量数据。
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唉，到目前为止，许多报道 GOCE 成果的网站和博客都搞错了。 与这些报道中所述相反，大地水准面不是一个引力强度在每个点都相同的表面。
用 GOCE 团队的一位海洋学家的话来说，大地水准面是一个这样的表面：如果你把一颗弹珠放在上面的任何地方，它都会停在那里，而不会向任何方向滚动。 另一种说法是，想象一下你是一位工程师，带着水平仪环游世界。 那么无论你走到哪里，水平仪都会与当地的大地水准面完全平行。 还有另一种等效的定义：它是一个在任何地方都垂直于铅锤方向的表面，或者换句话说，垂直于引力场的表面。
重力不一定在大地水准面的每个地方都具有相同的强度。 换句话说，如果你可以在大地水准面上行走，你会看到重力总是精确地向下，但你的体重可能会在一个地区到另一个地区之间略有变化。
这种误解可能源于多元微积分中的两个概念的混淆：向量场及其势。 在这种情况下，向量场是引力场，势是引力势（本质上是单位质量的引力能）。 在空间中的任何一点，引力场都可以看作是引力势上升最快的方向。 其大小或长度是势的变化率。 以这种方式定义的场称为势的梯度向量场。 一般来说，空间中定义的量的梯度是单变量微积分意义上量的导数的 3-D 版本。 （更严谨地说：出于历史原因，引力场被定义为与势的梯度向量相反的向量。）
如果你要沿着引力场线——一条在每个点都与该点的向量场相切的曲线——你将沿着引力势的最陡上升曲线前进。 这就是它被称为梯度的原因。 （请注意，由于惯性，引力场的场线不一定是自由落体物体的轨迹。 场不会告诉你你将朝哪个方向移动——只会告诉你你将加速的方向。）
梯度向量场在 3-D 中很难掌握，因为要描绘势（以可视化上升或下降）将需要第四维度。 但是 2-D 类比可能会有所帮助。 想想水是如何沿着丘陵表面滴落的。 忽略惯性，一滴水会沿着最陡下降的曲线前进，这是一条由沿着表面的向量组成的向量场。 在这个类比中，水滴的高度类似于该点的势。 大地水准面的类比是地形图上的等高线：势——高度——沿等高线是恒定的。 显然，这条等高线的一些部分可能位于陡峭的地形上，而另一些部分可能位于平缓的坡度上。 （在地形图上，等高线密集的地方坡度更陡。）梯度向量场的大小——代表坡度的陡峭程度——在等高线的各个点上并不相同。
因此，重力在大地水准面上确实会改变强度，因此大地水准面并非“无论你站在哪里，重力都相同的形状”，正如一位博主所说的那样。 也不是“如果地球的形状被扭曲以使地球表面各处的重力都相同，地球会是什么样子”，正如一家主要新闻网站报道的那样，该网站接着补充说“最强重力的区域是黄色，最弱的区域是蓝色”，显然没有注意到与前一句的矛盾。
大地水准面不是球体有很多原因。 首先，地球本身就不是球体。 它更接近于椭球体，由于自身旋转的离心力而在两极被压扁。 但由于地形，地球也不是椭球体。 山脉和山谷是质量的不对称分布。 这种质量分布会影响引力场，也会使大地水准面不对称。
然后是地球的内部和外部结构。 海洋地壳和大陆架的陆地由密度不同的不同材料构成； 再往下，地幔也不是均匀的，各个区域的成分和温度略有不同，因此密度也略有不同。 “这些变化，”资深 GOCE 科学家 Reiner Rummel 在一封电子邮件中告诉我，“反映了地球深层地幔中的过程，例如下降的构造板块和热地幔柱。”
所有这些都会影响引力场的强度以及 GOCE 的轨道。 探测器测量这些影响，因此它可以测量引力场。
大地水准面不应与陆地地形引起的异常混淆——尽管它部分受到地形的影响。 此外——这里才是真正棘手的地方——它不应与实际海平面混淆。
等一下，你会说，但根据定义，海洋不应该处于海平面吗？ 除了相对较小的扰动（如波浪或潮汐）之外，你会说，表面不应该在任何地方都完全水平（即垂直于引力场）吗？ 毕竟，这不就是“海平面”的含义吗？ 是的，在某种程度上是这样。 然而，海洋不是同质的。 盐度和温度的差异使它们或多或少具有密度。 此外，地球的自转产生力，使海洋保持持续运动。
就像河流中的水并非都处于同一水平面一样——毕竟，水流向大海是有原因的——海洋中的水也有高度差异。 而到目前为止，应该清楚的是，我所说的高度是指相对于大地水准面的高度，可以是正值或负值。 因此，海洋学家谈论海洋的“地形”，意思是海洋确实有山丘和山谷。 事实上，这就是 GOCE 名称中“海洋环流”部分发挥作用的地方：该任务的主要目标之一是测量海洋的地形，并从中推断海洋洋流的结构。
Rummel 说，大地水准面与简化的地球椭球模型之间的偏差是很大的：范围从低于（视频中的深蓝色）100 米到高于（黄色）80 米。
GOCE 任务经理 Rune Floberghagen 说，视频中的表面是大地水准面放大 7,000 倍后的结果。