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本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点
“在开始时，一切都是虚无，而 J.H.W.H 康威开始创造数字。”
这就是数学家约翰·霍顿·康威在唐纳德·克努特的短篇小说《超现实数》中出现的方式——一个看似无所不知的力量，将所有的数字带入存在，其方法被记录下来，以便其他人也可以推断和探索它们。
这很符合对康威的描述，他于 4 月 11 日因 COVID-19 的并发症去世，享年 82 岁。这位传奇教授为数学的不同领域做出了许多贡献，其具有影响力的思想蔓延到量子物理学、哲学和计算机科学领域。他启发了一代又一代的学生，他们在夏令营、本科和研究生课程中都遇到过他，他发明的游戏和谜题也让马丁·加德纳的《大众科学》专栏的广大读者感到高兴。
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“随着约翰·康威的去世，数学界失去了一颗最耀眼的明星，”普林斯顿大学数学教授、康威的同事彼得·萨纳克在一封电子邮件中说。“他的才华和天赋是无与伦比的。”
我个人不认识康威，但作为一名普林斯顿大学的学生，我认识到他是校园里一位古怪的名人。我们谈论的不是那种躲在办公室里不想被打扰的刻板印象中的学者；事实上，康威甚至不在普林斯顿的办公室里办公，而是在数学系的公共休息室里才能找到他。在过去的几天里，阅读了关于康威的作品并观看了录制的讲座和采访后，我体会到他如此热情地分享了他的思想，而且是以一种可以被广泛理解的方式。我想，“这就是我高中时热爱数学的原因。这就是我所认为的数学的样子。” 我喜欢康威最终获得大量著名见解、游戏和谜题，因为他只是追随自己的好奇心，并且也喜欢与他人分享数学的奇迹。
“将他与其他数学家区分开来的是他自由奔放、热爱乐趣和嬉戏的方式，其他数学家的工作也很深入、广泛，并且持续了几十年，”亚特兰大斯佩尔曼学院的数学教授科尔姆·马尔卡西在一封电子邮件中说。“他做非常严肃的数学，但带着一种非常独特的风格和热情。”
生命游戏
康威在公众眼中最出名的是他的“生命游戏”。他的灵感来自于约翰·冯·诺伊曼和斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆的“细胞自动机”概念。
生命游戏有一个细胞网格，其中有两种状态：活的和死的。“活”的方块是一种颜色，我们选择蓝色，而死的方块是另一种颜色，我们选择灰色。但是，与您和朋友一起玩的游戏不同，这是一种“无玩家”游戏。这是一个您只是观看展开的戏剧，而且您观看的时间越长，您可能会注意到形成您从未预料到的复杂结构。
每个方块都遵循以下两个规则
•如果您死了，并且您有三个活着的邻居，您将重生（灰色变为蓝色）。否则您将保持死亡（灰色）。
•如果您活着，并且您有两个或三个活着的邻居，您将保持活着（蓝色保持蓝色）。
康威在 2014 年的Numberphile 视频中说，他调整了规则“大约 18 个咖啡时间”，并且没有使用任何计算机；毕竟，那是 20 世纪 60 年代。结果是配置无法预测；它们只是不断变化。即使在今天，专业人士和业余爱好者都在玩这个游戏的各个方面，对仅仅通过让方块按照这两个规则运行而出现的不同形状和行为感到惊叹。
加德纳在《大众科学》杂志上有一个名为“数学游戏”的受欢迎专栏，持续了 20 多年，他在本杂志的 1970 年专栏中普及了生命游戏。当时，康威是英国剑桥大学的教授。加德纳随后与康威成为朋友，并发表了关于康威的其他游戏和知识幻想的文章，例如末日算法，这是一种查找历史上任何日期对应的星期几的方法。
尽管它几十年来广受欢迎，但康威与他自己的生命游戏的关系很复杂；在他看来，它不是真正的数学。“这是我数学生活中的一个事件，我不应该为此感到如此恼火，”他告诉 Numberphile，“我正在努力不那样做。”
超现实数
虽然他不想仅仅因为生命游戏而出名，但康威曾说过，他最自豪的成就之一是发现了“超现实数”。这个想法激发了克努特的虚构描述，两个学生通过一块石碑学习康威的系统，石碑上描述了数字生成的规则。
我们人类最熟悉的是整数：0、1、2、3、4 等，在正数方面，还有 -1、-2、-3、-4 等在负数方面。但是它们之间都有数字。不仅有 2.5，还有 2.55、2.555、2.555、2.5555 等等。还有像 pi 这样的无理数，它们不能用分数来定义。所有这些以数字形式书写的，甚至是 pi，都称为实数。
这就是康威介入的地方：还有无限小的数字和无限大的数字。您可以无限期地将 1 添加到整数，但其中每个整数都有一个非常小的倒数。每个大到您无法命名的数字也有一个平方根、一个立方根等等，直到无穷大。超现实数的集合（克努特创造的名称）是实数的全部集合，加上无限小和无限大。
像他的许多壮举一样，康威在深入思考游戏规则后得出了超现实数——在这种情况下，是围棋游戏。康威在2016 年多伦多大学的演讲中说，超现实数是“我数学生活中最大的惊喜”。
“康威在空中挥舞着两个简单的规则，然后从几乎一无所有的地方拉出一条无限丰富的数字挂毯，这些数字形成了一个真实的封闭域，”加德纳在他的著作《巨著数学》中写道。“每个实数都被大量的新数字包围，这些数字比任何其他‘实’值都更接近它。该系统真是‘超现实’。”
自由意志定理
在康威喜欢坐在普林斯顿美术馆三楼的黑板旁的沙发上，他和同事西蒙·科琴会谈论数学、天文学、词源学以及康威最近与马丁·加德纳讨论的任何事情。当科琴提到他与瑞士数学家恩斯特·斯佩克一起研究的涉及量子力学的定理时，他们友好的聊天变成了正式的合作。
康威对这个所谓的科琴-斯佩克定理的基础感兴趣，该定理与爱因斯坦对量子力学的反对意见之一有关。当康威和科琴深入研究这些思想的基础时，他们提出了他们所谓的自由意志定理。
宇宙中发生的一切，包括单个粒子的行为，是否取决于之前发生的一切？科琴和斯佩克的原始定理说“不”。自由意志定理更进一步。
假设实验者可以选择在 33 个特定方向之一测量粒子的自旋，并且可以独立于先前发生的事情做出该选择。一个称为自旋值的内在属性将被测量为“零”或“非零”，并且它不会遵循任何可以预先预测的模式。科琴说：“粒子的响应同样自由和自发，从某种意义上说，它的响应不受宇宙过去历史的决定。” 换句话说，“假设一些自由意志是为了获得更多的自由意志。”
更普遍地说，科琴、斯佩克和康威的思想强调，如果您掌握了宇宙中每个粒子到目前为止的状态信息，您将无法预测它们一秒钟后的状态。
有些人批评该定理仅适用于涉及决定论的某些模型，但数学家和物理学家近年来一直在分析它并探索其含义。
校园传奇
除了他的所有成就之外，康威还是普林斯顿大学的机构，他于 1986 年成为该校的教授。
萨纳克说，在美术馆，这座朴素的棕色花岗岩塔楼，与普林斯顿标志性的新哥特式建筑隔街相望，康威大约在 1991 年左右放弃了他在数学系的办公室，“这样他就可以留在公共休息室里主持会议”（一位前学生斯塔克·莱德贝特说她确实见过康威的办公室——“完全杂乱”）。当现在罗文大学的副教授克里斯托弗·史密斯·西蒙斯是普林斯顿大学的研究生时，他每天都会在三楼的休息室里与康威一起玩双陆棋和其他游戏，在那里，该系会享受每日下午茶歇。
尽管康威名声显赫，他仍然会给那些尚未决定专业的本科生授课，而且这些课程并非传统的课堂体验。莱德贝特说，她大一选修了这位教授的单变量分析课程，康威通常穿着T恤，不使用教科书，一走进教室就开始讲话。她说，他总是会总结课程到目前为止所讲的内容，这对学生很有帮助。据多人回忆，如果他认为学生睡着了，他可能会朝窗户扔鞋子。塔玛拉·布罗德里克，现在是麻省理工学院的副教授，回忆起她在普林斯顿大学当学生时以及在加拿大/美国数学夏令营时遇到的康威，当时他在那里教中小学生。在夏令营中，他“戴着”一辆玩具自行车，这是他众所周知的道具之一，并告诉孩子们，“如果脖子上没有自行车，那他就不是约翰·康威，” 布罗德里克说。
虽然一些学者可能会抱怨教学责任，但康威确实热爱教学。“‘我主要是一名教师，’他曾对我说过，”科亨说。
他还是系里一年一度的圆周率日活动的著名嘉宾——可悲的是，这是我记得在 2005 年唯一一次亲身遇到他的时候。当其他学生和我轮流背诵我们记忆的圆周率数字时（我知道，我们是书呆子），康威似乎在和我们一起小声说出这些数字。当被叫去参加比赛时，他宣布我们参赛者背诵数字的速度太慢了，并以快速背诵也许有几十位数字的方式给我们留下了深刻的印象。不过，更令人惊讶的是，他告诉我们他曾经知道圆周率的 1,111 位数字（让我的第二名，158 位数字，相形见绌）。在2016 年大众科学专栏中，他提出了一个复杂的超级圆周率记忆方法，其中涉及元素周期表。
这样的记忆壮举很符合他的性格。科亨，自由意志定理的合作者，记得康威曾经在读报纸文章，文章中提到了一个他不知道首都的国家。科亨也不知道。因此，两人决定学习世界上所有的国家及其首都。“那是一段神奇的时光，”科亨说。
莱德贝特在 2008 年至 2009 年期间以康威作为她的毕业论文导师，她仍然在实践康威给她的三点建议：设计你的符号，使其易于使用；如果给你机会，即使是小的修改也要改进你的写作；给新概念起有趣的名字，这样人们就会记住它们。毕业后，她离开了数学领域九年去追求音乐，但现在在华盛顿大学的数学博士项目中学习。
“我一直认为我会再次见到他，并告诉他我实际上又回到了数学领域，”她说。
科亨和康威在康威去世前一周多一点的时候通过电话聊过天——不是关于数学，只是关于生活。两人谈到了 COVID-19，康威将其称为“该死的病毒”。据科亨和其他人说，它最终导致了他的死亡。
我试图与科亨深入探讨自由意志定理。大约一个小时后，我的脑海里充满了关于概率波、热力学和隐藏变量的讨论。有一瞬间我不明白，如果原子可以没有位置值，我怎么能安全地走过我的地板。不知何故，我们谈到了量子计算机。
“约翰非常善于向外行人解释事物，”科亨说，“所以我们现在需要他。”