本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点
昨天，我的岳父让我帮他买100美元的彩票。他通常是那种会引用“彩票是对数学不好的人征税”这句话的人，但现在情况不同了。周五晚上，“超级百万”多州彩票将提供约5亿美元的奖金，这是已知宇宙历史上提供的最高奖金。奖金之高超过了彩票上可能的数字组合数量，约为1.76亿。（换句话说，任何特定彩票中奖的几率约为1.76亿分之一。）数学似乎暗示，一张1美元的彩票的期望价值为5亿美元除以1.76亿，即近3美元。然而，仔细观察数学计算后会发现，无论奖金多高，“超级百万”彩票都是一个糟糕的赌注。
原因是什么？首先，即使你中了头奖，如果其他彩票持有者也选择了相同的号码，你可能不得不与他们分享。事实上，这通常是“超级百万”彩票头奖得主的命运。此前三次最高“超级百万”彩票开奖均由两名不同的彩票持有者中得，他们不得不平分头奖；第四高的开奖由四张中奖彩票平分。
当然，存在不得不平分奖金的风险，但当奖金如此之高时，这真的让它成为一个糟糕的赌注吗？根据数学家的说法，是的。根据一个众所周知的名为二项分布的数学函数，随着售出的彩票数量增加，不止一个人分享头奖的几率也会增加。当埃默里大学的数学家斯基普·加里波第和亚伦·艾布拉姆斯完成方程式计算时，他们发现彩票通常是一个糟糕的赌注——“超级百万”和“强力球”尤其如此。（我建议你看看他们的论文“在彩票中找到好的赌注，以及为什么你不应该下注”，该论文于2010年发表在《美国数学月刊》上。）
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即使在当前开奖的情况下，其奖金如此之高，以至于加里波第和艾布拉姆斯指出它平均每22年才会发生一次，但售出的彩票数量也相应地很大。“我昨晚计算了数字，”加里波第在电话中告诉我。“你可以通过他们估计的奖金数额来判断他们估计的彩票销量。”根据目前的奖金，本周估计已售出3.8亿张彩票。根据他的计算，本周“超级百万”彩票的估计投资回报率为负19%。
尽管如此，即使这个数字是正的（并且在德克萨斯州的彩票中曾经是正的），购买彩票也永远不是一个明智的投资策略。使用现代投资组合理论，作者表明，中彩票的几率非常低，以至于无论预期回报率如何，这种风险都排除了任何明智的投资。
尽管如此，加里波第还是买了五张彩票。“我知道这是在浪费钱，”他承认道，但参与其中很有趣。这也是我为我的岳父买100张彩票时感觉不糟糕的原因。此外，他答应与家人分享头奖。在零自付费用的情况下，我的回报率是无限的。
图片来自Flickr上的vvvracer