本文发表于《大众科学》的前博客网络，并反映作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
我上周参加了一个数学会议，另一位与会者带来了一个谜题。
我是一个解谜题比较慢的人，所以需要一段时间我才能弄清楚如何组装这五个部件来得到这个。
- 组装好的谜题的三个视图。
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索尔·施莱默（Saul Schleimer）是华威大学的数学家，他也和我一起参加了会议；亨利·塞格曼（Henry Segerman）是墨尔本大学的数学家，他们是三十胞谜题的共同创造者。他们都是理论数学研究人员，也喜欢使用3D打印——一种通过计算机程序制造三维物体的技术——来创作数学艺术和可视化作品。（在八月份，《大众科学》在桥梁数学艺术会议的幻灯片展示中展示了塞格曼的一些雕塑作品。）
这个谜题是将四维形状投影到我们三维世界的投影。为了解释投影是如何创建的，施莱默将其降维，并从一个三维立方体开始讲起。想象一个立方体位于球体内部。现在把自己放在中心位置，拿着手电筒。光线将所有的边和顶点投影到球体的表面。“我们将我们熟悉和喜爱的普通立方体替换为球体上的圆形立方体，”施莱默说。这个过程叫做径向投影。
从那里，一个叫做球极投影的过程将“圆形立方体”放置到一个平坦的二维平面上。为了可视化这一点，想象一下球体有一个穿过其赤道的平面。连接球体北极到球体表面立方体上一点的线，然后与赤道平面相交于一点。
所有这些交点的集合就是立方体的球极投影。（一般来说，球极投影可以为通过球体的许多不同平面定义，但赤道平面是本例中使用的平面。）
对于塞格曼和施莱默创造的谜题，整个过程上升了一个维度。随附的信息表简洁地描述了它：“当组装好后，三十胞谜题是四维空间中120胞体径向投影到三维球面再到三维空间的球极投影的一部分。”
120胞体是四维空间中六个凸正则多胞形之一。这些是正则多边形（如等边三角形和正方形）和柏拉图立体的四维等价物，柏拉图立体是一类三维图形。施莱默说，维度四是研究有趣的正则多胞形的理想维度，因为它有足够的例子来变得有趣，但又不会太多。在二维空间中，有无限多个正则多边形，而在五维和更高维度中，只有三种不同类型的正则多胞形。有五种三维柏拉图立体，而四维空间有六个正则多胞形。120胞体是这六个之一。它由120个十二面体胞组成，每个顶点处汇合四个胞。
施莱默说，他和塞格曼在研究一个叫做Hopf纤维化的拓扑对象时，就开始研究这个模型。120胞体自然而然地出现在他们的工作中，他们决定尝试将其可视化为一个实际的三维物体，而不仅仅是计算机表示或他们脑海中的理论物体。在3D打印机上创建第一个打印模型后，施莱默和塞格曼发现了形状的新方面。“在某种程度上，制作3D模型帮助我们发现了一些我们没有意识到的很酷的东西。我们对它有一定程度的理解，我们制作了这个很棒的玩具，并且我们学到了新的数学知识，”施莱默说。
塞格曼和施莱默对120胞体的首次实验产生了几个不同的3D模型。创建整个120胞体的投影成本过高，因此他们一直在尝试对象的不同子集。“我们很开心地找到可以进行球极投影的块，”施莱默说。其中一个模型是这组三个环，他称之为“指尖玩具”。
它不是一个谜题，但玩起来很有趣，并且它有几种有趣的配置。塞格曼在这个视频中演示了它们并做了一些更详细的解释。
正如塞格曼所说，指尖玩具引导他和施莱默开发了120胞体的谜题版本，我现在可以玩这个谜题了。
3D打印并不新鲜，但它正变得越来越流行，并且可以用作“墨水”的介质——金属、塑料、糖等等——也在不断增长。它被用于创建工程原型、古生物学研究的模型头骨，甚至人造血管。塞格曼为《数学情报员》杂志撰写了一篇关于在数学中使用3D打印的文章（最终版本在此，免费预印本在此）。
塞格曼和施莱默使用Shapeways公司来打印他们的模型。他们使用Python、Adobe Illustrator和Rhino等程序来创建对象文件，然后将这些文件发送给Shapeways，以便将其转化为非常精确的3D模型。Shapeways使用计算机文件来编程激光器，将粉末熔合成3D物体的形状。它甚至可以打印具有多个互连组件的对象，例如上面的指尖玩具。另一种流行的3D打印机MakerBot，将新材料层熔化在先前沉积的层之上，因此模型在整个过程中必须得到支撑。Shapeways没有这个限制，但其打印机更昂贵。该公司允许人们上传他们的模型，然后将打印好的材料运送给他们，而不是让用户自己拥有打印机。
施莱默卖给我的谜题是用坚韧但略有弹性的尼龙制成的。他和塞格曼还为一位朋友打印了一个更大的青铜谜题，但不幸的是，还没有人能够把它组装起来。
“数学没问题，但物理学不行，”施莱默说。塑料模型具有几乎难以察觉的弹性，但青铜太硬了。塞格曼和施莱默已在Shapeways网站上提供该谜题。（该网站正经历与飓风桑迪相关的问题，因此您必须将链接添加为书签以供以后使用。更新于11月2日：网站已恢复运行。）在那里，如果您想亲自进入另一个维度，可以订购一个。
图片和视频由索尔·施莱默和亨利·塞格曼提供。