本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
像大多数纽约人一样，我倾向于工作到很晚。我通常的晚上是在午夜过后不久离开舞台，然后准备一些数论或组合学问题，直到凌晨三四点左右。我是一位爵士音乐家和数学家。我的技能使我能够通过数学结构和创造性问题解决的语言来解释音乐体验。
我的实践包括在旋律、节奏和和声中使用数学转换的思想。我的作品是使用声音频率之间的关系开发的。但是，对我来说，数学和音乐是同一件事的观点既非常诗意，又过于简化而无用。但我仍然相信，这两个学科通过创造力和想象力在两者中所扮演的角色，有着惊人的相似之处而联系在一起。
我从九岁开始学习音乐，在青少年时期一直从事音乐工作，但听取了我的音乐导师的建议，他们鼓励我更多地了解世界，所以我选择上大学而不是音乐学院。在学校里，我因为数学家构建的优雅理论世界的魅力而爱上了数学。然而，毕业后，我决定在舞台上度过我的二十多岁，而不是在研究生院的图书馆里。尽管如此，每当我不环游世界演出时，我都会继续阅读数学教材，以及辅导高中生和大学生。
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数学在音乐中的应用非常广泛。你可以发现数学在现代和声和对位、节奏的发展以及编曲的比例中都有应用。我希望进一步探索的是，做数学和音乐的主观体验之间的共同点。尽管数学家和音乐家的生活方式可能看起来截然不同，但至少对我而言，它们背后的“思考工作”比你想象的更密切相关：参与数学和音乐的魔力从根本上改变了你想象和创造的方式。
马库斯·米勒。图片来源：丹·罗宾逊
大部分“思考工作”可以概括为首先在感官上（也许在白板上或乐器上）创造一个想法的表示，然后想象它以创造性和有用的方式进行转换。因此，发展表示形式是一种自我发现的形式，而转换它则是一种玩耍。你能发现这里要做的推论吗？它深刻地影响了我的生活，我希望看到它在我们的文化中更加普及。
数学可以像音乐一样被体验为玩耍。
让我解释一下。要即兴创作或作曲，必须学习乐器的技巧以及音乐的和声和节奏语言。一直以来，乐趣在于想象和试验已经融入的技术和语言成分，以便唤起一种感觉、表达一种情感或讲述一个故事。随着对乐器和基础语言的掌握不断扩展，大脑对不同想法变得更加敏感，而身体在将这些想法付诸实践方面变得更加胜任。因此，这个过程自然地从创造性的吸收扩展到转换，最终到执行。
图片来源：谢尔盖·拉布京Getty Images
数学的工作方式与之类似。学生必须熟练掌握数字和其他符号、代数和微积分的各种规则来操作符号，以及一些函数。这是数学的语言；它的语法和技巧。数学问题可以被视为有结构的机遇，用来玩弄已知的东西，以便发现未知的东西。
通过这个过程，数学家开始发展对数学思想的本质及其逻辑相互关系的认识，从而对新思想变得敏感，同时更好地具备在内部操作它们的能力。如果认为数学只是通过死记硬背和机械的、不经思考的符号搬运来记忆的公式，那就可悲地错失了重点。
马库斯·米勒。图片来源：里奥·索雷尔
与音乐一样，每个人都以不同的方式将潜在的语言、语法和技巧融入到自己的感官中，从而形成自己独特的理解，从而以自己独特的方式表达思想。与社交功能失调的孤独天才的刻板印象相反，数学家在他们的大部分工作中都是合作的，这在某种意义上使他们很像音乐家。通过图片、文字和符号表达我们的内心世界，并与他人分享，借鉴彼此的想法，这就是现代数学的很大一部分完成方式。
如果世界以这种方式理解数学会怎样？如果我们以玩弄数字以掌握算术的思想进行教育，就像即兴音乐家被教导玩弄音符以学习音阶一样，会怎样？如果我们尊重人们理解的独特方式，并从那个角度进行教学，而不是死记硬背，会怎样？如果我们改进人们的逻辑美学，使数学感觉更个性化、更艺术化，并且数学“美”、“优雅”或“风险”的深刻体验不再为知识精英所保留，会怎样？
数学作为自我发现，数学作为玩耍。这两个想法乍一看可能很陌生，但我确信，这种范式转变正是扩大数学和许多其他人类学科中创造性问题解决者群体所需的——使他们能够“即兴演奏”世界上最严峻的挑战。
马库斯·米勒是Math+Music的联合创始人，也是其双月刊“四艺系列”的主持人和表演者，目前在国家数学博物馆举办。在 marcustheartyst.com 了解更多关于他的工作，并通过在 @marcustheartyst 和 @mathplusmusic 上关注他来保持更新。即将到来的四艺“对称”活动（4月20日星期五）的门票可在 quadrivium.momath.org 购买。