本文发表于《大众科学》的前博客网络,反映了作者的观点,不一定反映《大众科学》的观点
在周日《纽约时报》的一篇评论文章中,政治学教授安德鲁·海克尔问道,“代数是必要的吗?” 并回答说:“不。” 不仅仅是代数:几何和微积分也面临着被削减的风险。 这并不是说他认为数学不重要;他希望用一般的“定量技能”课程来取代传统的教学顺序,也许再加上一些统计学。
已经有很多人回应了海克尔的专栏文章。我强烈推荐以下文章:罗伯·诺普、丹尼尔·威林厄姆和里肖恩·比德尔。
海克尔的文章有太多问题,以至于很难知道从哪里开始。海克尔的第一个主要观点是数学很难,由此导致的差成绩阻止了太多人从高中或大学毕业。他的第二个观点是,我们学习的数学不是我们在工作中需要的数学。
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数学对许多学生来说当然是难以理解的,但在我看来,糟糕的教学通常是原因。数学教育正在让我们的许多学生失望。很少有大学预科数学教师主修甚至辅修数学,除非有更多的教师这样做,否则改进将很难实现。具有讽刺意味的是,似乎掌握了“无用”代数和其他高等数学主题的人往往能找到比中学数学教师收入更高的工作。我非常尊重那些拥有数学学位却选择教书的人,尽管薪水很低且纪律问题很多,但很少有人做出这样的选择。数学教育需要帮助,但海克尔的建议是连同婴儿一起把洗澡水也倒掉了。
代数到底是什么?这是一个庞大的学科,但其核心是关于关系。当两个量以某种方式相关时,一个量的变化如何影响另一个量?海克尔认为我们需要算术,但不需要代数。但实际上很难将这两种技能分开。代数和几何,海克尔可以不需要的另一个学科,有助于培养逻辑技能和抽象推理,这样我们就可以理解为什么如果我们先降薪 20% 再加薪 20%(或先加薪 20% 再降薪 20%——你好,乘法交换律!)或者如果我们有 100 美元和 25% 的折扣券,我们可以购买多少商品。
海克尔可能说得很对,很少有人在工作中直接使用高等数学。我的工作从不需要我知道任何关于《老人与海》主题的东西,但如果我从未接触过伟大的文学作品以及分析和理解它的挑战,即使它曾经是,现在仍然是,对我来说是多么困难,我的生活就不会如此丰富。当我上高中的时候,我不知道(也不能知道)我未来的工作是否需要数学、化学、写作或音乐。如果我停止学习每一门我可能不会在职业生涯中使用的科目,我不知道还会剩下什么课程。
海克尔说,许多专业都需要数学“只是为了看起来严谨”,“作为一种仪式,一种徽章,一种图腾,以给外人留下深刻印象并提升专业的地位。” 但如果不仅仅是因为它听起来不错呢?如果医学院知道微积分在医生的日常实践中是不需要的,但学习微积分时所学的技能,包括面对困难学科的毅力,使她更善于理解和应对她在工作中遇到的信息洪流呢?
对冲基金、咨询公司和科技公司招募数学家,不是因为他们已经知道如何平衡投资组合、什么是最佳企业战略或如何优化用户界面,而是因为他们的数学学位表明他们在解决问题方面经验丰富且敏锐。对于公司来说,教一个具有扎实数学背景的人如何做他们的具体工作,比教一个了解公司业务的人如何解决问题更容易。而且,不管你喜不喜欢,代数是学生开始学习这些解决问题技能的第一个地方之一。
海克尔承认数学很重要。它是我们每天使用的技术和科学的基础,现在和将来都会有很多行业需要有数学能力的人。在早期学校教育中取消抽象数学教育,或允许年轻学生选择不参加严格的数学课程,只会扩大“理解”的人和“不理解”的人之间的差距。掌握数学的人将有很多职业道路向他们敞开,而那些回避数学的人将被排除在外。
数学教育需要改进,但如果文盲率上升,我认为我们不会谈论从课程中取消阅读。