本文发表于《大众科学》的前博客网络，并反映作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点。
崩盘，崩盘。末日，末日。华尔街恐慌。昨天华尔街遭受了自 9 月 11 日恐怖袭击以来最严重的下跌——自由落体表明现在可能是考虑将家庭藏匿的克鲁格金币埋在玫瑰园或工具棚下的时候了。
杞人忧天事件清单很长：投资公司雷曼兄弟破产、大型保险公司 AIG 的资本紧缩、美林证券出售给美国银行。但“暴风雨星期一”（一个似乎会持续下去的天气系统）可能对一群专门研究市场动态的数学家来说并不意外。
长期市场观察家之一是分形领域的先驱本华·曼德博。1999 年，《大众科学》发表了一篇曼德博的文章，该文章展示了分形几何如何模拟市场波动，同时揭示了现代投资组合理论（为此已获得不止一项诺贝尔经济学奖）这一金融基石的内在缺陷。
83 岁的曼德博认为，试图在给定风险水平下最大化回报的投资组合理论，对极端事件（例如，昨天的市场冲击）采取“良性忽视：它认为大的市场波动不太可能发生而无关紧要，或者不可能考虑在内。”在曼德博看来，现代投资组合理论家的错误假设是，在观察每日涨跌时，价格变化不会偏离均值太远——因此极端事件极其罕见。“实际上，台风被定义为不存在，”他写道。
曼德博用（惊喜！）分形取代了现代投资组合理论对规范钟形曲线的依赖。分形是一种几何形状，可以分成多个部分，每个部分都是整体的迷你复制品。如果您仔细观察，您可以在任何地方看到分形。除了单调的屏幕保护程序外，分形模式还描述了星系的分布和海岸线的形状。曼德博设计了所谓的多重分形生成器，可以使用历史市场数据来模拟股票或其他证券可能走向的替代情景。
十年前编辑曼德博的文章既有趣又令人恼火。试图将多重分形的复杂性转化为最终文本，至少需要大量的神经齿轮研磨。
与这位著名的曼德博集合的创造者打交道是另一项挑战。
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谈话似乎总是回到他另一个最喜欢的主题：世界其他地方如何不欣赏他工作的价值。有一次，我问他是否认为自己应该获得诺贝尔奖（对于数学家来说极不可能）。他说，人们不会讨论这种事情，好像这可能会破坏他的机会。
文章发表后，我们收到了一堆信件和电子邮件，其中包括一捆来自所谓艾略特波浪理论的追随者的信件，他们声称曼德博抄袭了拉尔夫·纳尔逊·艾略特在 1930 年代的著作（关于市场多重分形性质）。受辱的曼德博轻蔑地驳斥了这些指控：“这个想法很古老，但他的用法和我的用法截然不同，”他在该杂志的读者来信专栏中回应道。
也许对曼德博工作最有说服力的批评来自市场本身。自从他的文章发表以来的十年左右，多重分形市场分析的使用仍然主要是一项学术活动。但不应过分苛刻地评判曼德博。多重分形可能尚未在交易大厅中常规使用。但曼德博关于市场极端情况的研究已向华尔街传播了一个在街头早已知晓的观念：是的，弗吉尼亚，倒霉事真的会发生。
贝诺特·曼德博的照片，2007 年，Rama 拍摄