本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
1842年，当著名的德国数学家卡尔·古斯塔夫·雅可比受邀在曼彻斯特的科学会议上发言时，他为他的英国东道主准备了一个惊喜。“科学的荣耀在于无用，”他对惊愕的物理科学家们宣布。科学的真正目标是“人类精神的荣誉”，至于它是否具有任何实际用途，则完全无关紧要。
那天，雅可比没有争取到多少支持者。他满意地向他的兄弟报告说，他的声明“引起了猛烈的摇头”，这对于一群致力于改进欧洲制造业之都工业流程的人来说是意料之中的。但是，雅可比的数学同事们的情况却有所不同，他们越来越认同他的观点，即数学真理本身就成立，不需要进一步的理由。
可以肯定的是，没有人（包括雅可比）否认数学的某些领域已被证明非常有用，并使现代技术成为可能。但是，其他领域，包括一些有史以来最伟大的数学发现，似乎没有任何实际用途。
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从一开始就是这样。正如其名称所示，古代几何学起源于土地测量的实用艺术，但到欧几里得在公元前300年左右将其编纂成典时，它已经远远偏离了其根源。例如，欧几里得（《几何原本》第四卷，命题16）在一个圆内构造一个15角等角等边图形，真的有实际应用吗？谁又曾经使用过阿基米德计算抛物线内面积的巧妙方法呢？
在现代，情况变得更糟。雅可比的同代人埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois，1812-1832）因开发出一种可以确定任何给定方程是否可以通过标准代数运算求解的方法而获得永生。令人印象深刻的是，正如伽罗瓦坦率承认的那样，这种方法非常繁琐，以至于数学家可能需要一生才能完成一个方程的计算。非欧几何是19世纪的另一项发明，它描述了形状取决于其大小的奇妙世界，而格奥尔格·康托尔发现的不同阶的无穷大在数学界引起了轩然大波，但在数学界之外几乎没有引起任何涟漪。
有时人们会注意到，一些在开发时没有特定用途的数学领域，最终在他们的发明者无法想象的背景下被证明是有用的。但这种情况是例外：大多数高等数学领域仍然像它们被构想的那样，没有实际应用的前景。那么，高等数学仅仅是训练有素的专业人士为了无目的而玩的一种智力游戏吗？如果是这样，我们为什么要关心它呢？
伟大的英国数学家G.H.哈代给出了一个答案，他认为“真正的数学如果想要被证明是正当的，就必须作为艺术来证明其正当性。”这个答案可能对雅可比很有吸引力，但对于我们这些希望数学有更实际用途的人来说，这很难令人满意。
所以这里有另一个答案：数学是秩序的科学，纵观历史，人们一直试图利用数学来规范他们的生活、他们的社会和世界。
例如，考虑一下柏拉图，这位希腊哲学家在他的雅典学院入口上方刻上了“不懂几何者不得入内”这句话。他对几何学的信仰如此之深，以至于他不仅将其用作获得最高真理的模型，还将其用作他所赞成的政治秩序的基础。正如几何学中的一切都有其精确、理性且无可置疑的位置一样，柏拉图《理想国》中的每个人也将在国家等级制度中拥有其精确分配的位置。柏拉图对由哲学家国王统治的僵化寡头政治的规定在今天听起来可能令人厌恶，但从他那个时代到现代，它一直被改革者视为开明且理性有序的社会的典范。
根据几何原理规范社会和国家的想法也一直存在。例如，在17世纪，耶稣会士试图以几何原理为模型来改革天主教会，并用它来支持他们关于教皇至上和不可挑战的等级秩序的论点。更宏伟的是，法国国王路易十四创造了令人眼花缭乱的几何凡尔赛花园，作为他统治的象征。凡尔赛世界中的每一块石头、每一朵花、每一根草叶都被几何的力量固定在原位，并且都服从于国王的宫殿，所有线条都在那里汇合。
在意识形态分歧的另一边，对固定等级制度的批评者也同样乐于利用数学来实现他们的目标，他们提倡新的“不可分量方法”作为僵化几何学的替代方案。作为微积分的先驱，这种方法是悖论式的，并且没有被完全理解，但却产生了优美而强大的结果。对于它的追随者来说，它是通过摒弃教条主义，为更大的利益务实和宽容地工作所能取得成就的典范。
数学不仅在政治中发挥了作用，而且在塑造文化趋势方面也发挥了作用。在19世纪早期，高等数学是浪漫主义运动不可或缺的一部分，它摒弃了自然世界，转向了完全受数学原理支配的另一个现实。就像那个时代的浪漫主义画家、诗人和作曲家一样，数学家们也在向一个纯粹的真理和美的领域伸出援手，远离我们这个有缺陷和堕落的世界。在20世纪之交，非欧几何数学领域颠覆了关于现实的看似不证自明的假设。我们的欧几里得世界被揭示为无限可能的世界之一，这一发现深刻地影响了现代主义艺术和文学，及其透视的多样性和单一、统一叙事的缺失。
这只是数学在几代人中塑造人们生活方式的简短示例，但我希望这足以表明数学确实很重要。不仅仅是因为它的结果可能有一天会被用来创造强大的技术。而是因为我们对秩序和意义的追求，这是人类历史的总和，总是将我们带回数学。