本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点
这是柯蒂斯·麦克马伦在昨天由瑞安·格雷迪组织的量子力学和拓扑学研讨会上表演的一个惊人戏法。麦克马伦谦虚地拒绝拍照，所以这里由格雷迪演示了这个戏法。
步骤 1：如图所示，将绳子穿过一个登山扣并握住两端。
步骤 2：将第二个登山扣扣在绳子的两端，注意不要扭曲它们。如果操作正确，顶部的登山扣应与底部的登山扣成 90 度角。
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请注意，此时，登山扣和绳子都连接在一起。您无法将它们分开。如果您在爬山，您可以安全地悬挂在较低的登山扣上，不会发生任何不好的事情。
步骤 3：现在将两个登山扣扣在一起。
准备扣合...
扣合完成！
现在您的链接应该比以前安全两倍，对吗？好吧，让我们看看...
步骤 4：拉绳子
哇！那些登山扣去哪里了？
绳子不再与登山扣相连。因此，它们已经完全脱落并掉到地上。
警告：爬山时不要尝试这个！或者，如果您愿意，您可以尝试对你不喜欢的人这样做。为了达到最佳效果，当他们扣入登山扣时，您应该抓住绳子。
数学解释：将绳子视为穿过两个登山扣“补集”的环。换句话说，它存在于登山扣不存在的宇宙部分。
首先要意识到的是，如果绳子可以从登山扣上拉出，那就意味着它在拓扑学上是“平凡的”。它可以缩小到一个点，而不会缠绕在登山扣上。
拓扑学家使用称为基本群的工具来衡量平凡性。基本上，这个群由两个字母 A 和 B 组成的“词”组成。A 表示“顺时针穿过第一个登山扣”，B 表示“顺时针穿过第二个登山扣”。如果您仔细观察，在步骤 2 中，绳子顺时针穿过登山扣 1 (A)，然后顺时针穿过登山扣 2 (B)，然后逆时针穿过登山扣 1 (A')，然后逆时针穿过登山扣 2 (B')。所以这个环对应于“词”ABA'B'。
另请注意，围绕登山扣顺时针一次和逆时针一次的绳子不会与该登山扣链接。这意味着 AA' = 1（平凡环）和 BB' = 1（平凡环）。
但这里很酷！当登山扣未链接时，字母的顺序不能颠倒。也就是说，AB 与 BA 不同。所以 ABA'B' 是一个非平凡的词。这是数学上说，绳子在步骤 2 之后不能从登山扣上拉出的方式。
但是，当您将两个登山扣链接起来时，它会改变“宇宙减去登山扣”的整个拓扑结构。（这不是很酷吗？当瑞安将它们连接在一起时，他意识到整个宇宙都在他周围发生变化了吗？）现在，两个字母 A 和 B可以颠倒，或者 AB = BA。但随后 ABA'B' = BAA'B'（通过颠倒 A 和 B）= B1B'（因为 AA' = 1）= BB' = 1（因为 BB' = 1）。所以 ABA'B' 现在是平凡的词。
结论：绳子可以从登山扣上拉出！通过这种方式，通过进行纯数学计算，我们可以预测绳索戏法的结果。
在数学术语中，“宇宙减去未链接登山扣”的基本群是非阿贝尔的，这意味着乘法的顺序很重要。“宇宙减去链接登山扣”的基本群是阿贝尔的，这意味着乘法的顺序不重要。“阿贝尔”这个词来源于尼尔斯·亨利克·阿贝尔的名字，阿贝尔奖就是以他的名字命名的。阿贝尔奖是受邀参加海德堡桂冠论坛的四项著名奖项之一，我本周在那里遇到了瑞安·格雷迪和柯蒂斯·麦克马伦。令人毛骨悚然，不是吗？
无论如何，我喜欢这个戏法，因为它是我见过的最具体地演示阿贝尔群和非阿贝尔群之间差异的例子。如果我仍然是大学老师，我会在每次教授抽象代数课程时都使用这个例子。
非常感谢柯蒂斯·麦克马伦演示这个戏法，并感谢瑞安·格雷迪为相机表演了这个戏法。顺便说一句，麦克马伦说他没有发明这个戏法；他是从戴尔·罗尔夫森的书中得到的。
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这篇博文源自第一届海德堡桂冠论坛（HLF）的官方博客，该论坛于 2013 年 9 月 22 日至 27 日在德国海德堡举行。40 位阿贝尔奖、菲尔兹奖和图灵奖得主将聚集一堂，与 200 名精选的青年研究人员会面。达娜·麦肯齐是 HLF 博客团队的成员。请在HLF 博客上找到他所有的帖子。