阿基米德和欧几里得?就像弦理论与大学新生微积分

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本文发表于《大众科学》的前博客网络,反映了作者的观点,不一定反映《大众科学》的观点


科学天才的典型形象过去不是阿尔伯特·爱因斯坦。几个世纪以来,典型的离经叛道、有远见的科学家,沉浸在自己创造的世界中,以至于忘记穿衣服的,反而是古希腊数学家。他的名字是锡拉库扎的阿基米德。

阿基米德在地中海世界各地都是传奇人物——他从浴缸里跳出来,用镜子点燃罗马船只,他说他可以用杠杆举起整个世界——甚至在他还活着的时候。但是“尤里卡!”事件可能很好地表明了传说未能捕捉到他思想的真正意义。

故事说,阿基米德在洗澡时顿悟,跳出水面,赤身裸体地跑到街上,尖叫着“尤里卡!”意思是“我找到了!” 据说,阿基米德在思考自己的身体在浴缸中漂浮时,意识到他可以解决希罗二世国王提出的一个谜题。


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国王想知道他的王冠是否像规定那样由纯金制成,或者金匠是否掺入了一些银。阿基米德的回答:将王冠浸入浴缸中,看看它排出多少水。这样你就可以测量王冠的体积,然后你可以从中计算出它的密度,从而猜测它的成分。

但我认为像阿基米德这样才华横溢的思想家不太可能因为如此琐碎的事情而激动。如果传说中有任何真实之处,也许那就是阿基米德在浴缸里弄明白了浮力定律:这个原理至今仍以他的名字命名。它远非蒙提·派森风格的噱头,而是一条真正的科学定律,无论是在浴缸里的科学家还是在空中漂浮的热气球,都适用。

在十月份的《大众科学》中,我撰写了一篇关于展览的文章,该展览将于下个月在巴尔的摩的沃尔特斯艺术博物馆开幕,展出了阿基米德著作的中世纪副本(仅存三个)之一在黑暗时代“以最微弱的线索”幸存下来的不可思议的命运,正如该手稿的策展人威尔·诺埃尔所说。这本书被称为阿基米德羊皮卷本。

 

正如诺埃尔几年前在一次采访中对我说的那样,羊皮卷本的故事是“手稿中的侏罗纪公园”。这个故事已经多次被讲述,最令人感动的是在《阿基米德抄本》中,这是诺埃尔在 2007 年与斯坦福大学数学史学家雷维尔·内茨合著的一本书。对于任何对考古学、古代史或古代数学感兴趣的人——或者仅仅是任何喜欢精彩故事的人来说,他们的书都是必读之作。

诺埃尔组建了一支由世界上一些最好的图像专家组成的团队,从羊皮卷本中尽可能多地恢复阿基米德的文本,这些文本是现代人从未见过的。其中一位是斯坦福同步辐射实验室的物理学家乌韦·伯格曼,他从 2006 年开始用来自粒子加速器的 X 射线扫描了一些页面:在扫描过程中,诺埃尔欣喜若狂地看着图像在电脑屏幕上缓慢出现,一个像素一个像素地出现,这“就像收到公元前 3 世纪的传真”,诺埃尔当时告诉 BBC

我从诺埃尔和内茨的书中学到的一个令人难以置信的事实是,直到今天,阿基米德的著作中很少有被翻译成英文的。T. L. 希思在 1897 年出版的阿基米德著作版本——至少是当时在他看来可用的版本,在羊皮卷本被重新发现之前——充其量只是一种意译,而不是翻译。

内茨毕生的使命是转录和翻译阿基米德著作中幸存下来的大约 10 万个单词的文本,包括首次对图形进行批判性编辑,而旧版本通常倾向于忽略图形或以自己的方式解释图形。

内茨说,事实上,尽管阿基米德一直享有古代世界最伟大数学家的声誉,但很少有人真正读过他的作品,因为很少有人能理解它们。

两千年来,欧几里得的《几何原本》一直占据着几何教科书和理性思维典范的地位。内茨说,虽然欧几里得(当锡拉库扎人在亚历山大里亚度过一段时间时,他可能是阿基米德的导师之一)是一位伟大的系统论者和阐述大师,但阿基米德却以大多数人难以理解的高水平写作关于他的原创发现。

正如内茨在他撰写的《阿基米德抄本》的其中一章中写道(他和诺埃尔轮流,每人写隔一章),阿基米德对欧几里得的《几何原本》评价不高。“阿基米德不会对它们评价很高,因为它们主要由基础数学组成。阿基米德是一位高级数学家,为比欧几里得《几何原本》的内容了解更多的人写作。”

与阅读欧几里得相比,阅读阿基米德可能有点像阅读一篇深奥的弦理论文章,而不是阅读大学物理教科书,或者可能是大学新生微积分。

阿基米德的大部分著作都是以写给阿基米德认为值得他关注的人的信件形式。据诺埃尔说,阿基米德在其中一封信中使用了无穷大的概念。这封信是写给埃拉托色尼的,他是当时最杰出的知识分子之一——这个人以令人难以置信的独创性,将地球半径计算到实际值的几个百分点之内(卡尔·萨根在《宇宙》的第一集中出色地讲述了这个故事)。

在后来的少数理解阿基米德的人中,有伽利略·伽利莱、艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·冯·莱布尼茨,内茨说,这些人是现代科学的奠基人并非巧合。他表示,特别是,阿基米德使用无穷小来计算面积和体积是微积分发明的起点。内茨说,现代数学家明确赞扬阿基米德使用无穷小。“这绝不是重新发现。”

延伸阅读

图片由阿基米德羊皮卷本的匿名所有者和沃尔特斯艺术博物馆提供

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