本文发表于《大众科学》的前博客网络，仅反映作者的观点，不一定代表《大众科学》的观点。
1993年，当时我是《大众科学》的全职撰稿人，我的老板乔纳森·皮尔要求，或者更确切地说，命令我写一篇关于数学的深度专题报道，内容可以是任何与数学相关的东西。天哪，我是英语专业的！我抱怨道。我可以为了关于曼德勃罗集或费马最后定理的小新闻报道假装懂点数学知识，但一篇重要的文章就太难了！我力劝皮尔把这篇文章交给我的数学天才同事保罗·瓦利希。皮尔很坚决。他要我，这个门外汉，来做这件事。
在更多抱怨和牢骚之后，我开始向《大众科学》的撰稿人——包括瓦利希和两位专栏作家伊恩·斯图尔特和基·杜德尼——征求想法。我还开始阅读关于数学的文章和科普书籍，并采访了一些大人物，如安德鲁·怀尔斯（他刚刚解决了费马最后定理）、约翰·康威、罗纳德·格雷厄姆、大卫·芒福德、菲利普·格里菲斯、约翰·米尔诺、斯蒂芬·斯梅尔、皮埃尔·德利涅和威廉·瑟斯顿。
我很快意识到，数学正经历一场剧变。数学家们正在激烈地争论，传统的证明——自欧几里得时代以来，证明真理的黄金标准——是否正在变得过时。这场辩论部分源于现代数学日益增长的复杂性，这似乎正在触及人类理解的极限。一个典型的例子是怀尔斯对费马最后定理的200页证明，它太晦涩难懂，大多数数学家都无法评估。
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一些从业者正在依靠计算机来测试猜想、以图形方式表示数学对象和构建证明。数学家们也面临着在密码学和人工智能视觉等应用领域工作的压力，在这些领域，根本问题从“它是真的吗？”转变为“它有效吗？”
传统主义者对这些转变表示惋惜——例如，他们认为计算机证明产生了答案，但缺乏智力启发——但其他人则欣然接受。也许最著名的变革倡导者是威廉·瑟斯顿，他因阐明拓扑学和几何学之间的深刻联系而在 1982 年获得了菲尔兹奖——数学界的诺贝尔奖。瑟斯顿提倡一种更自由、更“直观”的数学论述风格，减少对传统证明的强调。
我在电话里与瑟斯顿聊了聊，然后飞到加利福尼亚州，在伯克利与他相处了几天，他在那里运营着一个数学中心。我们花了几个小时讨论数学真理与科学真理、社会文化对数学的影响、可视化在数学中的作用以及许多其他内容。瑟斯顿在某种程度上是完美的权威和内行，但他却在挑战他所在领域的公理假设，这让我感到非常着迷。
《证明的消亡》是 1993 年 10 月《大众科学》的封面故事。开篇跨页展示了一张图片，此处重现，来自“Not Knot”，这是一个瑟斯顿制作的动画视频，旨在阐明他关于拓扑学和几何学的一个定理。我在文章的引言中声明：
“千百年来，数学家们一直以他们可以通过证明来展示的东西来衡量进步——也就是说，一系列从一组公理到无可辩驳的结论的逻辑步骤。现在，困扰现代人类思想的怀疑最终也感染了数学。数学家们可能最终不得不接受许多科学家和哲学家已经承认的事实：他们的断言充其量只是暂时的真理，在被证明是错误之前才是真理。”
我引用瑟斯顿作为推动这一趋势的主要力量，并指出，当谈到证明时，瑟斯顿“听起来不太像柏拉图的门徒，而更像 托马斯·S·库恩 的门徒，这位哲学家在他的 1962 年著作《科学革命的结构》中认为，科学理论被接受是出于社会原因，而不是因为它们在任何客观意义上是‘真理’。” 我继续写道：
“瑟斯顿断言，‘数学原则上可以简化为形式证明，这是一种本世纪特有的站不住脚的想法。’ 他说，‘在实践中，数学家在社会背景下证明定理。’ ‘它是一个受社会条件制约的知识和技术体系。’ 逻辑学家库尔特·哥德尔在 60 多年前通过他的不完备性定理证明了 ‘不可能对数学进行编纂’，瑟斯顿指出。任何一组公理都会产生不言而喻的真理，但无法用这些公理来证明。伯特兰·罗素更早指出，作为许多数学基础的集合论充满了与自指问题相关的逻辑矛盾…… ‘集合论是建立在礼貌的谎言之上的，是我们同意的事情，即使我们知道它们不是真的，’瑟斯顿说。 ‘在某些方面，数学的基础有一种不真实的气息。’”
文章发表后，反弹——以指责我哗众取宠的信件形式——其强度是我职业生涯中遇到的任何事情都无法比拟的。正如 我的维基百科页面 的一位贡献者提到的，这篇文章引起了数学家们“如潮水般的怒吼和抱怨”，他们尤其对文章的标题感到愤怒。
我对《证明的消亡》这篇文章毫不后悔。事实上，我为它感到自豪。毕竟，我所写的数学趋势仍在继续，这在很大程度上归功于 2012 年去世的瑟斯顿的领导。正如伊芙琳·兰姆在《大众科学》的 讣告 中指出的那样，瑟斯顿认为“人类的理解不仅赋予了数学实用性，也赋予了它美感，数学家需要提高他们交流数学思想的能力，而不仅仅是形式证明的细节。”
瑟斯顿在 1994 年的文章《关于数学证明与进展》中雄辩地捍卫了他的哲学。这是一篇佳作，但我仍然更喜欢我的文章，包括标题和所有内容。
*自我抄袭警告：这是 2012 年威廉·瑟斯顿去世后发表的专栏文章的节略版。