本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
数学家贝努瓦·曼德布罗的去世在我心中引发了一股对 1980 年代的怀旧之情，那时曼德布罗和其他研究人员似乎正在创造一场科学革命。他们希望精巧的新数学技术，加上日益强大的计算机，能够帮助他们理解各种复杂的非线性现象——从大脑和免疫系统到经济和气候——这些现象一直以来都难以用过去的还原论方法进行分析。
记者詹姆斯·格雷克在他的 1987 年畅销书混沌：一门新兴科学，曼德布罗中出色地描述了这项研究。曼德布罗是一位应用数学家，涉猎广泛领域，是格雷克书中的英雄人物。从 1960 年代开始，曼德布罗意识到许多现实世界的现象——云、雪花、海岸线、股市波动、脑组织——都具有相似的属性。它们表现出“自相似性”，即在越来越小的尺度上重复出现的模式；并且它们具有模糊的边界。
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曼德布罗发现他可以用他称之为分形 (fractals) 的数学对象来模拟这些现象。这个名称指的是一个称为分数维 (fractional dimensionality) 的属性：分形比线更模糊，但永远无法完全填充一个平面。最著名的分形是曼德布罗集 (Mandelbrot set)，它通过重复求解一个简单的数学函数并将答案代回其中而生成。
当由计算机绘制时，曼德布罗集会产生一个非常奇怪的物体，看起来像一个侧翻的疣状雪人。当您以越来越高的分辨率观察该物体时，您会看到雪人的边界像火焰的边界一样模糊；这就是分数维的样子。某些模式，例如疣状雪人，在较小的尺度上不断重复出现，并带有细微的变化。
自 20 世纪初以来，其他数学家也探索过类似的现象。此外，在 1990 年，几位数学家声称在曼德布罗之前就探索过曼德布罗集，我在《大众科学》上的一篇文章“谁发现了曼德布罗集？”中报道了这一说法。在我打电话给他征求意见后，曼德布罗联系了我的编辑，抗议该故事的发表，但我不为此责怪他。他显然应该因引起其他研究人员对分形（包括曼德布罗集）的关注，并指出它们与许多自然现象的奇特相似之处而获得赞誉。
最终，用分形来模拟物理世界尝试的结果是什么？或者《混沌》以及其他科学作家撰写的许多续集中描述的所有其他流行的数学和计算方法呢？让我提醒您一些来自那个令人兴奋的时代的流行语：元胞自动机、人工生命、遗传算法、自组织临界性。所有这些都被认为是用于建模，从而理解复杂现象的方法。所有这些方法都找到了应用，但没有一种像拥护者所希望的那样强大。
事实上，混沌理论及其后继者，复杂性（实际上只是披着光鲜外衣的混沌），遵循了与之前的两个科学运动相同的兴衰周期：控制论和突变理论。控制论（cybernetics，一个由希腊词 kubernetes，或舵手，创造的新词）是由数学家诺伯特·维纳构想出来的。在他的 1948 年著作《控制论：动物和机器中的控制与通信》中，他宣称控制论原则上可以模拟不仅机器的运行，还可以模拟所有生物现象，从单细胞生物到民族国家的经济。
控制论变得非常流行，尤其是在俄罗斯，但到 1960 年代，它已经失去了光彩。1961 年，电气工程师约翰·皮尔斯嘲讽说，控制论这个术语“在新闻界以及在流行的和半文学的，如果不是半文盲的杂志中被最广泛地使用。” （控制论当然以流行文化术语“赛博空间”的形式继续存在，这个词是由科幻作家威廉·吉布森创造的。）
下一个重要的思想是突变理论，法国数学家勒内·托姆声称，这是一组可以模拟表现出突发性“灾难性”不连续性的现象的方程。托姆和他的追随者认为，突变理论不仅可以帮助解释地震等事件，还可以解释生物和社会现象，例如生命的出现、毛毛虫变成蝴蝶的变态以及文明的崩溃。
一位评论家将托姆 1972 年的著作《结构稳定性与形态发生学》与牛顿的《原理》相提并论，《原理》可以说是史上最重要的科学论著。到 1970 年代后期，批评家们抱怨托姆的作品“没有提供关于任何事物的新信息”，并且是“夸大其词，并非完全诚实”。《自然》杂志上的一篇文章称突变理论是“许多试图仅凭思考来推断世界”的尝试之一，这是一个“无法实现的梦想”。（《大众科学》是自然出版集团的一部分。）
混沌理论遵循了相同的模式。1991 年，就在《混沌》出版四年后，大卫·鲁埃尔，他和曼德布罗一样是混沌系统数学建模的先驱，抱怨说，尽管混沌“经常传来‘新’突破的胜利消息，但有趣的发现的产出却在下降。”
时不时地，总有一些雄心勃勃的人再次宣称他创造了一种全能的数学理论。一个备受瞩目的例子是物理学家和数学软件巨头斯蒂芬·沃尔夫勒姆，他宣称他 2002 年自出版的书籍一种新科学将孕育，嗯，一种新科学。但是沃尔夫勒姆解决所有科学难题的“新”方法只是元胞自动机，这是约翰·冯·诺伊曼在 1950 年代发明的计算建模系统。
也许现在应该承认，没有单一的数学或计算系统可以模拟所有的现实。以不谦虚而闻名的曼德布罗也暗示了这一点。“我最强调的是，我不认为分形观点是万能药，”他在他 1977 年那本奇怪而精彩的著作《大自然的分形几何学》中写道。他指出，分形与自然现象的相似性并不一定能深入了解其潜在的物理机制。
但是，分形已被证明对金融建模、图像压缩和其他应用很有用。曼德布罗绝对正确，计算机生成的分形图像揭示了“一个迄今为止未被怀疑的纯粹的塑性美世界”。我仍然记得当我第一次看到曼德布罗集的彩色图像时所感受到的激动，它闪烁着无限的暗示。我将永远感谢曼德布罗为此。
图片来源：维基共享资源