本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
上周，布鲁克林的一位联邦法官推翻了对一名史泰登岛男子的起诉，该男子在一家仓库的后屋经营扑克游戏，理由是扑克是一种技巧游戏，而不是机会游戏——因此，根据禁止非法赌博业务的联邦法律，此类游戏不能被起诉。
这只是关于扑克持续争论的最新进展，这场争论已经持续了150多年。紧随其后的是司法部去年的一项裁决，该裁决认为1962年的《 wire Act》仅适用于体育博彩，而不适用于扑克。这有点讽刺，因为司法部也在2011年春季关闭了在线扑克，指控三个最受欢迎的在线网站背后的男子犯有欺诈和洗钱罪。
显然，这个问题远未解决，但扑克玩家联盟执行董事约翰·帕帕斯对杰克·B·温斯坦法官的最新裁决感到鼓舞。“今天的联邦法院裁决对扑克游戏和数百万喜欢玩扑克的美国人来说是一项重大胜利，”他在一份声明中说。（该联盟致力于扑克的非罪化。）
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但是等等！通过Twitter上的@Chemjobber，我了解到德国研究人员进行的一项全新研究得出结论，扑克获胜基本上完全取决于运气。他们招募了300名扑克玩家，一半是自我定义的“专家”，一半是“普通”玩家，让他们坐在六人桌旁，专家和普通玩家各占一半，然后让他们都玩60手德州扑克。哦，他们还固定了发牌，以便更好地衡量运气的效果。
他们的结论，根据Neuroskeptic的说法：“运气，而不是技巧，是决定最终余额的关键，专家的平均收益并不比新手多。专家们在各种衡量标准上确实表现不同，并且似乎更能应对坏运气，损失更少；但当拿到好牌时，他们赢得的也更少。”
那么，德国研究人员认为扑克应该因此被归类为赌博是正确的吗？不一定。2008年的一项研究得出结论，扑克是一种技巧——接受过一些基本指导的学生在玩1000手扑克时的表现优于那些没有接受过任何培训的学生。然而，其他研究支持德国的结论。我们应该相信谁呢？
Neuroskeptic正确地指出了2012年研究中的一个主要缺陷，即“专家”玩家的分类是基于自我报告。我会进一步争辩说，仅仅玩60手或1000手扑克的样本量是不够的，考虑到游戏的统计复杂性。有52张牌，超过250万种可能的五张牌组合。德州扑克使用七张牌，因此大约有1.33亿种组合。此外，你知道，固定发牌真的会扰乱这些概率。
将此与温斯坦法官在其长达120页的裁决中引用的专家证人的样本量进行比较。兰德尔·D·希布是一位经济学家和统计学家（也是一位狂热的扑克玩家），他分析了4.15亿手在线无限注德州扑克，发现玩家的技巧“对输赢金额有统计学上的显著影响”。
许多扑克的爱好者数学家和物理学家都会同意希布的观点。我为Discover在2010年11月写了一篇关于玩扑克的物理学家的专题报道，其中包括时间领主（又名加州理工学院物理学家肖恩·卡罗尔，又名我的另一半），以及弦理论家杰夫·哈维，粒子物理学家迈克尔·宾格和马塞尔·冯克（他们都在职业巡回赛中表现出色），以及哈维的前研究生爱德华多·安托尼扬。它催生了一篇NPR文章，以衡量其价值。我收集了所有从文章中剪掉的材料，放入一篇大量的博客文章中，其中明确讨论了扑克是机会游戏还是技巧游戏的问题。
如果扑克是一种机会游戏，因此是赌博，为什么物理学家如此喜欢它？物理学家讨厌赌博。“我根本不喜欢赌博，”安托尼扬告诉我。“我不喜欢它，而且对我来说没有任何东西可以弥补赌博的明显负EV决定。”
哈维也不是爱好者：“就我个人而言，我不喜欢在庄家占优势的游戏上赌博，但我不会批评这样做的人。”虽然时间领主在我写《微积分日记》》时，兴致勃勃地和我一起学习了掷骰子（那是研究，伙计们！），但他此后一直没有被诱惑去玩掷骰子。
宾格不介意赌博，本身而言，但他作为本科生时就了解了二十一点的陷阱，当时他编写了一个计算机程序，通过算牌（或赌场喜欢称之为“作弊”）来击败游戏，作为他的毕业设计。然后他试图将他的策略付诸实践。他在一次不幸的里诺之旅中输掉了一大笔现金玩二十一点，并在一天之内被六家赌场禁止入内，因为他拼命想通过算牌来弥补损失。“我意识到我不会通过玩二十一点致富，”他回忆道。
但扑克是不同的：当他研究游戏并思考其背后的数学原理时，宾格意识到扑克可能是一种“可击败的游戏”。
从根本上说，扑克是一种技巧和策略游戏，而不是纯粹的机会游戏（尽管运气也起作用）。（更新：为了澄清，当你在赌场玩扑克时，你是在与其他玩家对战——而不是庄家。赌场从彩池中抽取一部分，但本质上，你是在租用桌子。因此，赌场从扑克中赚的钱远少于他们从通常的纯机会游戏中赚的钱。他们赚一些——那是他们的商业模式——但如果扑克没有那么受欢迎，赌场可能根本不会举办这些游戏。）
冯克一直热爱游戏，但他对扑克的热爱在于“数学技能”和“人际交往能力”的结合，正如他所说。“好的扑克需要你做出健全的博弈论决策，但仍然有充分的自由去尝试智胜你的对手，”他说。“其他赌场游戏缺少第二个要素。你在二十一点或轮盘赌中所能做的就是做出最佳的数学决策，即使那样，从长远来看你仍然会输。我从来没有被那些游戏吸引过。正是你与其他玩家对战，才使扑克如此有趣，并使你有可能真正成为游戏的赢家。”
数学技能有帮助，但这并不是成为扑克高手的全部。宾格说，他应用的概率和权益计算以及统计分析为他在游戏中提供了优势。冯克发现，他对特定牌局的赛后分析得益于他的数学技能。
但冯克和宾格都承认，还有很多其他玩家真的不太了解其背后的数学原理；他们对如何玩游戏有很好的感觉或直觉。
冯克说：“有很多人讨厌数学，但却是伟大的扑克玩家，但几乎没有任何玩家缺乏识人能力，仍然能够成为优秀的扑克玩家。”“数学知识可以在很大程度上被直觉和经验所取代。在玩家玩过一百万手扑克后，即使他完全不懂数学，他也会对何时有利可图地跟同花顺以及何时不利可图地跟同花顺有不错的感觉。”
话虽如此，了解数学意味着你可以更快地获得这种知识，并且这些技能可以在扑克游戏中不经常发生的非常罕见的情况下提供优势。“要成为一名伟大的玩家，你需要两者兼备！”冯克坚持认为。克里斯“耶稣”弗格森是世界上最好的玩家之一，并且在玩牌时肯定依赖数学和博弈论（他的父亲是加州大学洛杉矶分校的数学家，两人合写了几篇论文）
安托尼扬估计，扑克游戏“90%是简单的数学/通用策略，10%是理解牌桌的动态和/或一个或多个玩家对你的态度，因为它们会发展。”数学部分基于基本的概率论，扑克的概率有点复杂，因为有更多可能的牌型组合——此外，你还在处理不完整的信息。
冯克将这个过程分解为几个基本问题：我有什么牌？我认为我的对手有什么牌？鉴于这些，在所有牌都发完后，我赢这手牌的概率是多少？最重要的是：鉴于这个概率，当我下注时，我从长远来看会赚钱吗？他说，大多数时候，最好的办法是“做一个非常广泛的猜测”。根据时间领主（早在2004年写博客时）
“德州扑克之所以如此受欢迎，是因为它准确地击中了‘有足够的信息来设计一个始终如一的制胜策略’和‘没有足够的信息来做太多猜测’之间的平衡点。这种游戏的魅力在于，没有完美的策略，从某种意义上说，没有一种算法可以保证在长期内战胜任何其他算法。最好的扑克玩家能够根据具体情况对不同的对手使用不同的算法。”
为了了解概率如何发挥作用，请考虑以下三种可能的底牌组合
同花色的J-10非同花色的A-7
一对6
肖恩在2006年在Cosmic Variance上提出了这个问题：如果你选择一直留在彩池中直到摊牌，与其他随机选择的底牌对阵，哪手牌最有可能获胜？答案用了一整篇新的博客文章来详细说明。
从数学上讲，这取决于对手的数量。你获胜的概率会随着对手数量的增加而降低，因为你被击败的方式更多。有些牌在对手很少的情况下表现良好，而另一些牌在对手很多的情况下表现良好。这一切都取决于具体情况。
对阵一个对手，一对6的胜率为62.8%，而A-7为57.3%，同花色的J-10为56.2%。对阵四个对手，这些赔率会颠倒：同花色的J-10的胜率为27.3%，而A-7为20.7%，一对6为17.9%。
为什么会这样？肖恩解释说：“对阵一副随机选择的底牌，一对6有很大的机会不需要改进；同样，A通常可以靠自己胜出，因此A-7是第二好的。”“但对阵四副随机选择的底牌，很可能有人会改进，而同花色的J-10有最好的机会。”
如果我们将这三手牌两两对决，概率结果又会发生变化。在这种情况下，一对6稍微更有可能击败A-7，A-7可能击败同花色的J-10，但同花色的J-10可能击败一对6。
一对6本身就是最好的起手牌。对于后两手牌中的任何一手牌获胜，有利的公共牌必须出现在翻牌圈、转牌圈或河牌圈。A-7击败一对6的唯一方法是出现一张A或一张7——或者，不太可能的是，恰到好处的四张牌组合落在牌面上，形成顺子或同花。
将相同的一对6与同花色的J-10对决，情况就会相反。在这种情况下，同花色的J-10有更多的方法可以改进。这些牌是“连接牌”，因此有更多可能的牌可以形成小顺子（7-8-9）和大顺子（Q-K-A），而且底牌是同花色的，使得同花更容易形成。
因此，同花色的J-10通常会击败一对6。但如果A是同一花色，它通常不会击败A-7。例如，如果再出现四张同花色的牌，同花色的J-10将形成同花，但A-7将形成更高的同花，并将赢得这手牌。
看到了吗？扑克是一种非常复杂的游戏，一旦你加入各个下注轮次的玩家行为，就更加复杂了。如果确定优势和赔率是扑克成功的全部，那么概率论就足够了，人们可以相当合理地认为它是赌博。如果它像象棋一样是一种纯粹的逻辑游戏，那么它只需要令人印象深刻的计算能力来确定获胜的系列动作。
但扑克是一种信息有限的游戏，玩家必须根据他们对赔率的了解以及来自其他玩家行为的线索来推断对手可能拥有的牌。可能没有唯一的答案。正如哈维在Discover文章中指出的：“象棋就像经典力学。扑克就像量子力学。在象棋中，只有一个正确的走法。在扑克中，存在正确的走法的概率分布。”
哈维承认，他的经典错误之一是“当我因为其他原因（下注模式、马脚）认为自己输了时跟注”，但他还是跟注，因为“数学说我应该这样做。在这样的时刻，我需要少关注数学。”
人类在扑克方面并不总是可预测地理性：如果你假设你的对手是熟练且理性的，而他不是，你的策略可能会适得其反，并成为“新手运气”的受害者。
我在Cardplayer.com上发现了这篇富有启发性的分析，概述了无限注德州扑克中的最优策略和剥削性策略（弗格森的最爱）之间的区别。（请注意贯穿始终描述的非常具体的情况：即使改变一个要素，也可能需要不同的策略。）
“假设你正在与一个跟注站玩无限注德州扑克，无论下注多少，他都不会在翻牌前弃牌，但如果他完全错过了翻牌，有时会在翻牌后弃牌。他只是坚持要看翻牌。现在假设你拿到了两张A，你们每个人面前都有几千个盲注。最优策略可能是小幅加注，既建立彩池，又伪装你的牌。但是对于这个玩家来说，更好的打法是全押，因为你知道他会跟注。”“为了最大限度地利用这个糟糕的对手，你需要采用剥削性策略。最优策略仍然会为你赢得金钱，但对于糟糕的玩家，其他策略可能会为你赢得更多金钱。……最优策略旨在保护你免受优秀对手的侵害。但是，当我们能够找到比针对某些玩家的最优策略做得更好的方法时，我们就会这样做。”
这篇文章还提到了数学/计算巨匠约翰·冯·诺伊曼，他和奥斯卡·摩根斯坦（一位经济学家）在1944年撰写了关于博弈论和扑克的权威专著：《博弈论与经济行为》。它为虚张声势的艺术提供了一个有趣的见解：你应该总是用你最差的牌虚张声势，而不是平庸的“泡沫”牌。
如果下注缓慢，那么用平庸的牌跟注或“跛入”游戏可能是值得的，因为你对阵其他平庸的牌的获胜机会相当大（假设有人没有“慢玩”口袋A）。一手烂牌不会赢，除非其他人都弃牌，因此激进的加注是最好的策略。
实际上，在极少数情况下，博弈论会指示你在锦标赛中翻牌前应该弃掉口袋A。在非锦标赛游戏中，目标不仅是赢得这手牌，而且是赚最多的钱。在锦标赛中，你希望比你的对手更持久，以赢得一切。这可能需要有意选择不在一手特定的牌上最大化你的金钱收益，以在锦标赛中保持竞争力。你牺牲短期收益以实现长期目标。
过于一成不变也是没有好处的。我曾经和一群人玩扑克，其中包括哈维。当我拿到一手强牌时，我总是下注，当我拿到一手“泡沫”牌时，我总是查看，当我拿到一手烂牌时，我总是弃牌。因此，当我在翻牌后用口袋A和一堆垃圾牌（各种花色的低牌）得分时，我全押了，与哈维单挑。
他有口袋Q，一手强牌——除非对手持有口袋A。弃掉口袋Q很难，但这正是哈维所做的。他根据我过于可预测的打牌风格正确地分析了他的机会。我赢了这手牌，但没有赢到多少钱，因为哈维在他投入太多筹码到彩池之前就弃牌了。
最优策略也可能取决于正在玩的扑克类型：你的策略对于无限注德州扑克、无限注锦标赛、有限注德州扑克“常规赛”会有所不同，对于在线扑克也会再次不同。“唯一在网上玩牌的人是认真的，”哈维说。“他们还使用软件来跟踪对手的统计数据，这与网站的规则一致，即使这看起来有点像作弊。”
区别在于：在现场游戏中，你必须自己记住/跟踪对手的打牌风格，即他们何时加注以及在什么位置加注。在线软件可以同时分析数千手牌，更大的样本空间可以进行更准确的统计分析。
“在那个层面上，更多的是关于建模、统计分析和博弈论，”哈维说。“我必须花费与物理学一样多的时间来学习和玩扑克。”到目前为止，他一直不愿意这样做，这与宾格不同，宾格在2006年世界扑克大赛中获得大奖后离开了物理学界。他以第三名的成绩赢得了400万美元，此后又赢得了200多万美元。（你可以在Twitter上关注他的动态：@mwbinger。）
当涉及到分析扑克时，数学家们一直表现出色，但时间领主（相当厚颜无耻地）公开预测，物理学家未来将成为更好的扑克玩家。他的理由是？无限注德州扑克是一个如此复杂的系统，以至于“我们无法以封闭形式推导出占优策略”。
“博弈论家和数学家研究简化的系统，他们实际上可以在这些系统上证明定理，”他解释说。这对于两个玩家单挑来说是一个不错的策略，但对于满桌的牌，翻牌前，“问题变成了选择哪些近似值以及为你的对手选择哪些模型。”让我们面对现实，物理学家通常非常擅长选择最佳模型。
他还提出了一个推论：“现象学家和天体物理学家将比弦理论家更擅长玩扑克。”杰夫·哈维，你觉得呢！
俗话说，德州扑克由漫长的无聊时间组成，中间穿插着三分钟的纯粹恐惧。扑克从不缺乏悬念：你可以从概率的角度完美地打一手牌，但仍然有可能输掉；统计异常确实会发生。在扑克中，它们被称为“爆冷”。即使是口袋A和9-9-2的翻牌，你在与口袋Q的单挑中获胜的几率也只有92%。哈维曾经面临过这种情况——第三张Q作为最后一张牌出现。他的对手“在河牌圈逆转胜出”。
性格也很重要。扑克需要钢铁般的神经，以及哈维承认自己不具备的情绪平衡。“你需要处变不惊。坏运气不能困扰你。太容易‘倾斜’，并开始打得更松、更不稳定或过于被动。”他说，更多时候，“我的情绪战胜了我。”
在一个涉及300名玩家和60手扑克的小型研究中，发牌是固定的，你如何可能考虑到所有这些混淆因素？坦率地说，你不能。正如Dedonno和Detterman在他们2008年的论文中得出的结论，“扑克看起来像是一种运气游戏的原因是，任何短期牌局的可靠性都很低……[O]获得对扑克能力的准确估计可能不容易。运气（随机因素）掩盖了扑克是一种技巧游戏的事实。然而……技巧是长期结果的决定性因素。”
拥有扑克脸也不会损害你的机会。
改编自存档的鸡尾酒会物理学博客中2010年10月的博客文章。
参考文献:
Dedonno, M.A. 和 Detterman, D.K. (2008) "扑克是一种技巧," 博彩法评论 12(1).
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Fiedler, Ingo C. 和 Rock, Jan-Philipp. (2009) "量化游戏中的技巧——扑克的理论和经验证据," 博彩法评论与经济学 13(1): 50-57.
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von Neumann, John 和 Morgenstern, Oskar. 博弈论与经济行为. 普林斯顿, 新泽西州: 普林斯顿大学出版社, 1944.