本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
圆周率日快乐！为了庆祝这个特殊的日子，珍-卢克·皮昆特翻出了一篇档案文章，讲述了一位不太为人所知的历史人物，他设计了一种巧妙的计算圆周率的方法。
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在菲利普·普尔曼的《琥珀望远镜》中，虚构的牛津物理学家玛丽·马龙发现，她可以使用《易经》的蓍草占卜方法与神秘的、有意识的“尘埃”进行交流（也可以使用硬币和其他象征性单位）。对于那些嘲笑物理学家绝不会欣赏异教占卜方法的人来说，请考虑一下：当尼尔斯·玻尔被授予爵士头衔时，他将太极符号纳入了他的盾徽设计中，以表达他对《易经》巧妙运用概率概念的赞赏。
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玛丽·马龙的占卜方法实际上在几何概率中最古老的问题之一中有一个现实世界的对应物，即众所周知的 蒲丰投针问题。这项概率实验是一位名叫乔治-路易·勒克莱尔，蒲丰伯爵的法国博物学家和数学家的创意。
作为第戎和蒙巴尔领主本杰明·勒克莱尔的儿子，蒲丰的一生相当有趣。年轻的乔治-路易在科特迪瓦长大，最初学习法律，后来被数学和科学分散了注意力。然而，不清楚他是否获得过学位，因为他在卷入一场决斗后被迫离开大学。他在欧洲游历了一段时间，直到听到父亲再婚的消息才返回——与其说是出于家庭的忠诚，不如说是担心他继承头衔和财产的问题。
蒲丰之子最出名的是撰写了《自然史》，这是一部多达 44 卷的百科全书式知识，涵盖了当时关于自然界的一切已知知识（最初有 36 卷；蒲丰去世后又出版了 8 卷）。在查尔斯·达尔文的《物种起源》问世整整 100 年前，蒲丰指出了人类和猿类之间的相似之处，并思考了共同祖先的可能性，得出结论，物种一定是从那个共同点进化而来的。
他从未超越这些思考，提出这种进化的实际机制，但他的巨著被翻译成多种语言，并肯定影响了达尔文，后者在《物种起源》第 6 版的前言中将蒲丰描述为“近代以来第一位以科学精神对待它（进化）的作者。”
但我们更感兴趣的是他在 1777 年发表的一篇名为《关于掷币游戏》的论文，他在其中首次考虑将一枚小硬币（对于填字游戏爱好者来说是“埃居”）随机地扔在铺有方块瓷砖的地板上。在蒲丰的社交圈子里，下注赌硬币是否会完全落在单个瓷砖的范围内，或者落在相邻两个瓷砖的边界上，这很流行。由于对数学的兴趣，蒲丰比他的同龄人略占优势。他意识到他可以使用微积分计算赌注的几率——这使他成为第一个将微积分引入概率论的人。
蒲丰是一位非常精明的家伙：他了解他的几何学，注意到当硬币的确切中心落在较小的正方形内时，硬币会完全落在一个瓷砖内——并且较小的正方形的边等于地板瓷砖的边，减去投掷中使用的硬币的直径。因此，他得出结论，硬币完全落在一个瓷砖内的概率可以用数学方式表示为瓷砖面积与较小正方形面积之比。
这标志着“几何概率”的开始，人们可以通过比较测量值来确定概率，而不是通过繁琐耗时的识别和计算所有其他替代方案但同样可能的事件的结果——例如，扑克中的特定一手牌，或掷骰子中的掷骰子。
您可以使用缝纫针和棋盘执行相同的基本实验——因此得名“蒲丰投针”。将针掉到棋盘上，会发生两种情况之一：要么针穿过或接触其中一条线，要么不穿过任何线。（值得注意的是，这是一种理想化，它假设平行线或正方形间隔约 1 英寸，并且使用 1 英寸长的针。）
蒲丰一次又一次地掉针，记录每次针的随机落地方式。蒲丰的关键见解是，掉落的针（或抛出的硬币）穿过一条线的概率基本上是 2 除以圆周率。
他简单地将交叉的针的数量除以针的总数，并意识到一个人掉针的次数越多，就越接近概率的值——即，越接近圆周率的值。
有大量在线版本的实验，采用了蒙特卡罗方法，用户可以根据自己的意愿重复“投掷”多次：500 次、1000 次，甚至 100,000 次。
概率论的本质是，您重复实验的次数越多——您打的扑克牌越多，或者您在掷骰子赌桌上掷骰子的次数越多，或者旋转轮盘的次数越多——您就越接近计算出的教科书概率。
短期内可能出现输赢连连的情况，但你玩的越多，事情就越可预测。这只是一个奇怪的小现象，即该值与圆周率有关。事实上，如果有无数次的投掷，该值将恰好是圆周率，假设可以达到无穷大。数学家皮埃尔·拉普拉斯在 1812 年明确证明了这一点。这也是玛丽·马龙在《琥珀望远镜》中发现的本质。
所以，你看到了：在划线的纸上看似随机地散落针（或蓍草棍）仍然可以给你一个非常精确的数字。这就是微积分的力量。通过精彩的 YouTube 系列 Numberphile，我们现在有了一种更现代（也更美味！）的计算圆周率的方法——使用真正的馅饼（并注意视频的时长）