本文发表于《大众科学》的前博客网络，反映了作者的观点，不一定反映《大众科学》的观点
几周前，一个事实开始在我的社交媒体上流传，突显了人们普遍缺乏对大数字的认识——特别是十亿比一百万大多少。各种版本解释说，虽然 100 万秒大约是 11.5 天，但 10 亿秒大约是 31.5 年。这是一个很好的例子，说明规模是如何从我们身边溜走的，以及简单的计算如何提供视角。我开始寻找其他例子，结果发现其他学生对信封背面计算的介绍与我自己的经历有多么不同。
我自己的介绍来自于支付午餐费用的算术。每天 5 美元的午餐看起来似乎是可以承受的——只有 5 美元。但是，当您将其乘以一年中大约 260 个工作日时会发生什么？这顿午餐突然花费了您年度预算中的 1,300 美元。两美元的咖啡？520 美元。每周增加 10 美元的托儿费用——又是 520 美元。当人们想邀请您加入委员会或俱乐部并建议找个保姆时，每周找一个保姆三个小时，按平均每小时 12 美元的价格计算，一年将花费超过 1,800 美元。对于许多家庭来说，信封背面是做出首要财务决策的地方。
但是，当我在网上查找类似的经历时，我发现的大多数故事都来自大学校园，而不是厨房餐桌。斯坦福大学非常重视这类计算，以至于他们要求所有新生物理专业学生都参加“信封背面的科学”课程。卡尔顿学院拥有一套资源，用于使用简单的计算和估算技术向地球科学专业的学生介绍他们可能难以想象的时间和长度尺度。无论是计算尿布的成本，还是计算如何用海鸥用绳子吊起詹姆斯和他的巨桃（斯坦福课程中的一项实际作业），这些计算都将抽象的概念分解成块。它们提供了估算相关细节和进行健全性检查的机会。
关于支持科学新闻
如果您喜欢这篇文章，请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻报道 订阅。通过购买订阅，您正在帮助确保有关当今塑造我们世界的发现和想法的具有影响力的故事的未来。
科学和生活都有精确计算的位置，但最初的粗略估计提供了一个起点。让孩子们估计走到迪士尼乐园需要多长时间，会引出一个巨大的问题和一系列小的假设和答案。有一些可以着手的部分——起始位置、到迪士尼乐园的具体距离、一天中的小时数——但随后他们必须开始将其分解成块。走路的人有多高？他们的步幅有多长？选择一些看起来合理的整数。或者，也许从他们走一英里的平均时间开始。他们可以不停地走多少小时？他们会睡觉还是吃饭？在某个时候，他们需要停止添加新的细节，并确定一个看起来足够好的估计值。
练习分解愚蠢的或低风险的问题，会使分解更大的问题看起来不那么可怕。当您以前做过时，检查一些看起来不太对劲的事情似乎也更可行。当一个孩子学会了编织并想卖围巾时，他们需要知道如何分解事物并标价。十五美元听起来可能是一笔不错的钱，但一条需要 4 个小时才能制作的围巾，如果不算纱线的成本，每小时的收入只有 3.75 美元。如果后院花园每边增加一英尺，还需要多少袋泥土才能填满？如果每天的通勤时间增加 20 分钟，一个人每周会损失多少小时？当那些练习过较小问题的人稍后在新闻中阅读或听到某个故事时，他们可以进行自己的健全性检查。当以每位学生或每位纳税人的美元计算时，一项全州教育计划的巨额价格标签可能看起来并没有那么离谱。他们可以认识到，将某些事物的数百万美元与另一些事物的数十亿美元进行比较是隐藏规模巨大差异的好方法，他们可以花几分钟时间自己分解数学。并且——正如那些相同的社交媒体后来指出的那样——当他们听到一家公司的价值达到一万亿美元时，他们可以使用一万亿秒将超过 31,709 年这一事实来获得一些视角。