篮球运动员、教练和球迷都认同：一个人在成功投进一球或连续多球后，比投丢一球后更有可能再次投进。因此，球员们知道要“喂球”给手感“火热”的队友。教练们知道要让手感不佳的球员坐板凳。对于正在连打安打的击球手、手气正旺的扑克玩家以及一连串成功选股的股票挑选者，也抱持着同样的看法。在生活中，就像在体育运动中一样，顺应手感火热的人是值得的。
但是，正如心理学家托马斯·吉洛维奇、罗伯特·瓦隆和阿莫斯·特沃斯基在1985年的一份开创性报告中所揭示的那样，篮球场上的手感火热是普遍存在的错误认知之一，事实并非如此。当他们研究来自美国国家篮球协会（NBA）和大学球队的详细个人投篮记录时，并没有发现手感火热的现象。球员在投失一球后和投进一球后，再次投进的概率一样。
当被告知吉洛维奇团队关于手感火热的冷酷事实时，史蒂芬·“库里”在7月27日的一次采访中显得难以置信。“他们根本不知道自己在说什么，”他回答说。“这实际上是一种切实的、身体上的感觉，感觉‘我只需要把球从指尖投出去，它就会进的……’有时候你接到球，你可能已经连续投进一两个球了——然后……篮筐感觉就像大海一样。这是最令人欣慰的感觉之一。”
支持科学新闻报道
如果您喜欢这篇文章，请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻报道 订阅。通过购买订阅，您正在帮助确保有关当今塑造我们世界的发现和想法的具有影响力的故事的未来。
体育迷们同意库里的说法。在同一天发表的一篇文章中，体育作家杰克·温特建议道，“不要被数字驱动的反对者所愚弄。下次你在当地的比赛中感觉手感火热时，不要犹豫去满足最厚颜无耻的挑战欲望。为什么？斯蒂芬·库里，这个领域最真正的专家，知道手感火热是真实存在的。”
然而，科学的故事并没有在1985年随着吉洛维奇和他的同事们结束。他们的分析引发了大量关于罚球、棒球、高尔夫和网球中的连胜研究。偶尔会出现轻微的手感火热的例子，例如在NBA三分球大赛中——但与吉洛维奇团队研究中接受调查的费城76人队球员估计的，在投进一球后投篮命中率提高25%的情况相去甚远。
在2022年1月的一项研究中，印第安纳大学布卢明顿分校的运筹学研究员韦恩·温斯顿和匹兹堡大学的计算机科学家康斯坦丁诺斯·佩莱克里尼斯分析了2013-2014赛季和2014-2015赛季所有NBA球员的约40万次投篮序列。他们的结果显示，与手感火热的情况相反：在投进一两个球后，普通球员下次投篮的命中率略有下降。（这复制了一项早期研究，该研究分析了2004年至2016年间12个NBA赛季：在投进一球后，45%的投篮尝试成功，而在投失一球后，46%的投篮尝试成功。）
尽管如此，在温斯顿和佩莱克里尼斯2022年1月的研究中分析的一些球员，在投进一球或多球后，在一定程度上更有可能投进下一球。所以我想知道，“库里是否在其中？”
佩莱克里尼斯在给我的电子邮件中写道，在他们的数据中，库里“没有表现出手感火热的现象”。这位计算机科学家进一步阐述道
“在投进一球后，他的投篮命中率几乎与根据投篮质量预期的命中率相同。”
“在连续投进两球后，他的投篮命中率略低于预期（低2.5个百分点）。”
“在连续投进三球后，他的投篮命中率低于预期7.5个百分点。”
我能听到你们在抗议，“吉洛维奇和统计数据专家是否否认了体育运动和其他生活领域中惊人的手感火热和手感冰凉的真实存在？”
实际上，他们说的恰恰相反：连胜确实会发生。事实上，随机数据比人们想象的更具有连胜性。当连胜发生时，我们寻求模式的大脑会发现并试图解释它们。
在足够的数据下——从体育统计、股票市场波动或死亡率来看——肯定会出现一些非常奇怪的集群。在圆周率的本质上随机的数字中，你可以找到你的八位数生日。（这是上帝的暗示，还仅仅是很多数字？）
为了演示随机数据中的连胜现象，我抛了51次硬币，结果如下（“H”代表正面，“T”代表反面）：
HTTTHHHTTTTHHTTHTTHHTTHTTTHTHTTTTTTHTTHTHHHHTHHTTTT
纵观这个序列，模式跃然而出。例如，在上面用粗体标出的第30到38次投掷中，我“手感冰凉”，九次投掷中只有一次正面。但随后我的运气逆转，“手感火热”：七次投掷中有六次正面。我是不是在精神上摆脱了反面的低迷，进入了正面的状态？不，这些是在任何随机序列中都会出现的连胜类型。当我将每次投掷的结果与下一次进行比较时，50次比较中有24次产生了不同的结果——这正是我们从抛硬币中期望得到的近50%的交替结果。
你能在下面显示的篮球投篮序列中看到类似的手感火热吗？两者都显示一名球员在21次尝试中成功投篮11次。哪一个的结果更接近随机序列？
来源：Amanda Montañez
对大多数人来说，球员B的结果看起来更随机。（你也是这么认为的吗？）但球员B的连胜次数少于预期。对于一个命中率为50%的射手来说，随机投篮，就像随机抛硬币一样，应该在约一半的时间内产生不同的结果。但是，球员B的结果在连续投篮中改变的次数为70%（即20次投篮中有14次）。球员A尽管有七次投篮六中的火热连胜，然后又有六次投篮一中的冰冷连胜，但其得分模式更像我们期望从命中率为50%的射手那里看到的结果：球员A的下一个结果在20次投篮中改变了10次。
因此，就像他的球迷、教练和评论员一样，库里认为手感有火热和冰冷是正确的。篮球投篮，就像生活中的许多事情一样，确实是连胜的。我们只是误解了不可避免的连胜。事后，我们把“手感火热”的球员描述为“进入了状态”。
这种现象无处不在。妇产科工作人员注意到男孩或女孩的出生连胜——例如，1997年纽约州一家医院连续出生了12个女婴——有时这些事件归因于受孕期间的月相或其他神秘力量。癌症或白血病病例可能聚集在某些社区，有时会引发对毒素的徒劳搜索。我当时93岁的父亲曾经从他在西雅图的养老院给我打电话，那里每年大约有25人去世。他对一个奇怪的现象感到疑惑。“死亡似乎是一批一批地来，”他说。“这是为什么？传染病吗？”人们集体去世真是太奇怪了！
连胜是真实存在的；而编造的解释则不是。
尽管如此，在数据科学和个人观察之间，在统计数据和他们亲眼所见之间，球员和球迷宁愿选择后者，因此手感火热的炒作得以延续。在听到已故的哥伦比亚广播公司篮球评论员比利·帕克告诫大学教练要认识到手感火热现象后，我的一位朋友将我教科书中关于吉洛维奇团队对生活事实的总结发给了他。帕克回答说：“谁应该投篮、何时应该投篮以及应该投多少次，应该存在一种模式，而且这种模式会因比赛情况而异。请告诉那位统计员去过自己的生活。”
我笑了。当我和托马斯·吉洛维奇分享斯蒂芬·库里对他工作的回应时，他也笑了。“斯蒂芬是我最喜欢的球员之一（这有多不寻常！），”吉洛维奇写道，“所以听到他说我们不知道自己在说什么，真是太珍贵了。”
此外，我们可以理解偶然连胜的科学原理，并且仍然惊叹于库里连续投进105个三分球的训练。我们可以认识到随机性的现实，并且仍然在生活中奇怪的连胜和巧合中找到乐趣。随着无数事情的发生，我们可以享受这些偶然事件——例如，美国前五任总统中有三位在7月4日去世，或者有人两次赢得彩票，或者在海外遇到陌生人时发现共同的朋友。2007年，已故心理学家阿尔伯特·班杜拉回忆道，一位图书编辑来听班杜拉关于“偶然相遇和人生道路的心理学”的讲座，最终与他碰巧坐在旁边的女人结婚。
正如统计学家珀西·戴科尼斯和弗雷德里克·莫斯特勒在1989年的一篇论文中观察到的那样，“有了足够大的样本，任何荒谬的事情都可能发生。”当它发生时，真是太有趣了！
这是一篇观点和分析文章，作者或作者表达的观点不一定代表《大众科学》的观点。