通常，数学中有明确的答案——特别是当任务不太复杂时。但是，当涉及到2000年开始流行的睡美人问题时，仍然没有普遍的共识。哲学和数学领域的专家分为两个阵营，并不停地引用——通常非常令人信服——各自立场的论据。关于这个谜题已经存在100多篇技术出版物，几乎每个听到睡美人思想实验的人都会形成自己强烈的观点。
困扰专家们的难题如下：睡美人同意参加一个实验。周日，她被给予安眠药并入睡。然后，实验者之一抛掷一枚硬币。如果“正面”朝上，科学家们会在周一唤醒睡美人。之后，他们会给她服用另一片安眠药。如果“反面”朝上，他们会在周一唤醒睡美人，让她重新入睡，并在周二再次唤醒她。然后他们再给她服用一片安眠药。在这两种情况下，他们都会在周三再次唤醒她，实验结束。
这里重要的是，由于安眠药的作用，睡美人不记得她之前是否被唤醒过。因此，当她醒来时，她无法区分是星期一还是星期二。实验人员也没有告诉睡美人硬币投掷的结果或当天是星期几。
然而，每次她醒来后，他们都会问她一个问题：硬币正面朝上的概率是多少？
根据硬币投掷的结果，科学家们会唤醒睡美人一次（正面）或两次（反面）。 来源：Spektrum der Wissenschaft/马农·比肖夫，由《大众科学》设计
把自己放在睡美人的位置：你醒来，你不知道是星期几，你也不知道你之前是否被唤醒过。你只知道实验的理论过程。
我的第一直觉是睡美人应该猜½。无论实验的其余部分如何，硬币正面或反面朝上的概率始终为50%。美国哲学家大卫·刘易斯在得知这个问题时也持有相同的观点。毕竟，甚至可以在送睡美人睡觉之前抛掷硬币。根据实验的设计，她没有任何额外的线索来了解情况，因此逻辑上她应该将概率定为½。
但是，也有令人信服的论据支持概率为⅓。如果你仔细思考睡美人的经历，那么可能会发生三种情况
她在星期一醒来，抛掷的是正面。
她在星期一醒来，抛掷的是反面。
她在星期二醒来，抛掷的是反面。
每种事件的概率是多少？你可以从数学上和经验上对此进行研究。假设你抛掷硬币100次，得到反面52次，正面48次。换句话说，星期一/正面情景发生48次，而星期一/反面和星期二/反面情景各发生52次。
由于星期二/反面总是紧随星期一/反面之后，因此所有三个事件的概率都是相等的——因此必须是⅓。当睡美人被唤醒并被要求回答硬币投掷正面朝上的概率是多少时，根据这种推理，她应该回答⅓。
如果在100次抛掷后，你得到正面48次，反面52次，你可以将这些数字应用于睡美人的星期一和星期二情景。你会发现这三种情况或多或少同样可能发生。 来源：Spektrum der Wissenschaft/马农·比肖夫，由《大众科学》设计
普林斯顿大学的科学哲学家亚当·埃尔加，他在2000年普及了睡美人问题，得出了这个结论。他以数学上合理的方式阐述了他的论点。如果睡美人醒来时被告知今天是星期一（M），那么星期一/正面（M，H）和星期一/反面（M，Z）的概率无疑是相等的：P（M，H）= P（M，Z）= ½，其中P代表概率。另一方面，如果睡美人醒来并得知抛掷的是反面，那么那天可能是星期一或星期二（T），这意味着P（M，Z）= P（T，Z）= ½。
根据条件概率的计算，由此得出，在一般情况下（睡美人没有收到任何额外信息的情况下），这三个值是相等的：P（M，Z）= P（M，H）= P（T，Z）。由于所有三个概率必须加起来为1，因此每个单独的值为⅓。换句话说，由于在反面的情况下，睡美人被唤醒的次数是正面的两倍，因此从埃尔加的观点来看，她应该回答⅓。
走向极端
既然你已经听到了两个主要的论点，你现在会如何回答这个问题？为了更好地理解睡美人问题，思考更极端的思想实验版本可能会有所帮助。
假设在反面的情况下，睡美人不仅会在第二天额外被唤醒和提问一次，而且会被唤醒一百万次（大概以更小的时间间隔——因为即使对于童话人物来说，这个时间表也是残酷的）。如果你唤醒她并问她硬币正面朝上的概率是多少，那么答案½在这种情况下似乎不合逻辑。如果硬币投掷结果为反面，睡美人会被连续提问一百万次，而在正面的情况下，她只会被提问一次。
但是极端情况也可以加强½阵营的立场。例如，可以使用体育博彩代替抛硬币，例如退役短跑运动员尤塞恩·博尔特对阵歌手泰勒·斯威夫特的赛跑。在这种情况下，如果博尔特（多项跑步类别的世界纪录保持者）击败这位流行歌星——正如大多数人所预期的那样——睡美人只会在星期一醒来一次。但是，如果与所有预期相反，斯威夫特证明更快，睡美人必须每天醒来一个月，连续30次。博尔特输给斯威夫特的概率非常低。但是，如果我们应用与激励⅓回应相同的逻辑，我们需要同等看待这些情景。睡美人仍然需要在醒来后押注斯威夫特获胜，因为在这种——诚然不太可能的——情况下，她可能会被唤醒30次。刘易斯认为这个论点是荒谬的。因此，他认为这个思想实验支持½阵营。
你现在完全困惑了吗？你不是孤身一人。你的观点改变了吗？我的改变了。无论如何，我不再完全信服½阵营。我也能从⅓立场中获得启发。
这个谜题有一些有趣的应用。哲学家和数学家可以用它来广泛地思考决策和概率。例如，这个思想实验说明了一个人的信念——在这种情况下是睡美人的信念——如何导致不止一个理性的结论。它还强调了实验可能性的数量（例如抛掷正面与反面）与实验内部某人的可能经历之间的差异。
本文最初发表在《光谱》杂志上，并经许可转载。