关于我们购买的产品、我们点击的网站、我们观看的电影，甚至我们送孩子去哪里上大学的决定，都受到排名的影响。但你有没有想过是谁或什么在做出所有这些评级决定？它们是主观意见，还是另有隐情？
当你为了你的 Facemash 网站（后来发展成 Facebook）而对哈佛大学的女性进行评级和排名时，请设身处地站在马克·扎克伯格的位置上。最直接的方法是让人们投票选出他们最喜欢的；一位女生的评分将仅仅是收到的票数。但这效果不佳，因为很少有所有投票都同等重要。例如，不知情的投票通常不如来自知识渊博的人的投票有价值，或者，在 Facemash 的案例中，投票者的性别可能很重要。
但是，为投票者分配权重通常不可行，尤其是在投票者的身份不明的情况下，因此您可以尝试使用碗冠军系列赛的方法来对大学橄榄球队进行评级。应用于前 10 名女生的榜单，它的运作方式如下：要求投票者给他们最喜欢的女生打 10 分，第二喜欢的打 9 分，依此类推。将每位女性的分数加起来，得出评分。
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然而，大多数橄榄球迷更喜欢他们的运动队根据他们在正面交锋比赛中的表现进行排名。事实上，来自球迷的压力变得如此之大，以至于大学橄榄球专员在四月份宣布，他们正在考虑 2014 赛季的季后赛。扎克伯格本能地知道，实施正面交锋比赛是建立评级的更好方法。他通过展示一对照片并询问“哪个更火辣？”来实施成对比较。评分很简单。每次对决都通过给获胜者分配一分，给失败者分配零分（平局时每人各得半分）来评分。
但这如何转化为评级呢？阿帕德·埃洛是一位匈牙利出生的物理学家和狂热的国际象棋棋手，他认为一个合理的方法是为每位棋手建立一个平均表现水平，随着比赛的进行。一旦分配了评级，就应该仅根据棋手表现高于或低于其平均水平的程度来更改评级。埃洛的想法后来通过将每位棋手的总体平均表现替换为相对度量来改进，该相对度量反映了一位棋手专门与另一位棋手对战时的预期表现。逻辑是，两位棋手在相遇之前的评级差异应该暗示他们在相互对抗时的预期表现。
埃洛的优雅想法已经在整个游戏世界以及足球和美式橄榄球中变得无处不在。但在每种情况下，该方案都经过调整以适应比赛的具体情况。我们仍然不能说这是评级和排名的最佳方式——因为没有最佳方式。1951 年，数学经济学家肯尼斯·阿罗证明，不可能存在既满足某些公平标准的最优排名系统。因此，争议仍在继续，通过不断调整和定制其系统以适应专门需求，使评级者和排名者保持业务。