12月，国际学生评估项目 (PISA) 将公布其每三年对全球数十万 15 岁青少年进行的测试的最新结果。在上一次测试中，美国在阅读和科学方面的得分处于平均水平，但在数学方面远低于其他发达国家，在 65 个国家中排名第 36 位。
我们预计今年的结果不会有太大差异。我们国家的成绩一直平平。不过，幸运的是，2012 年的考试收集了一套独特的数据，了解世界各地的学生如何思考数学。这项研究的见解，加上脑科学的重要新发现，揭示了帮助美国赶上来的明确策略。
PISA 2012 评估不仅询问了学生对数学知识的掌握程度，还询问了他们对待这门学科的态度，他们的回答反映了三种不同的学习风格。一些学生主要依赖记忆。他们表示，他们通过一遍又一遍地重复问题并试图“用心”学习方法来掌握数学新主题。另一些学生则更周到地对待新概念，他们说他们试图将新概念与他们已经掌握的概念联系起来。第三组学生遵循所谓的自我监控方法：他们经常评估自己的理解，并将注意力集中在他们尚未掌握的概念上。
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在每个国家，死记硬背者都被证明是成绩最低的人，而死记硬背者人数众多的国家（美国位居前三分之一）在 PISA 数学评估中表现不佳的青少年比例也最高。进一步分析表明，死记硬背者的成绩比使用关联和自我监控策略的学生落后大约半年。在任何国家，死记硬背者都不是成绩最高的群体，而在一些高成就经济体中，死记硬背者与其他学生之间的差距很大。例如，在法国和日本，结合了自我监控和关联策略的学生比使用死记硬背的学生的分数高出一年多的学业水平。
实际上，美国的死记硬背者比长期以来被认为是死记硬背学习典范的韩国还要多。为什么？因为美国学校通常以程序化的方式呈现数学，作为一套需要记忆和应用的步骤。许多教师面临着需要涵盖大量内容以满足州和联邦要求的压力，他们担心学生没有足够的时间深入探索数学主题。其他人只是像他们被教导的那样教书。很少有人有机会及时了解研究表明孩子们学习数学的最佳方式：将其作为一门开放的、概念性的、基于探究的学科。
为了帮助改变这种状况，我们在 2014 年在斯坦福大学启动了一个名为 Youcubed 的新中心。我们的中心使命是将循证实践传达给教师、其他教育专业人士、家长和学生。为此，我们制定了考虑到我们的大脑如何处理抽象数学概念的建议。我们提供引人入胜的课程和任务，以及广泛的建议，包括鼓励所谓的成长型思维模式的重要性——提供诸如“错误使你的大脑成长”和“我相信你可以学习任何东西”之类的信息。
所有数学学生都需要的基础是数感——本质上是对数字的感觉，以及灵活和创造性地使用数字的敏捷性（在此处观看解释数感的视频：https://www.youcubed.org/what-is-number-sense/）。一个有数感的孩子可能会通过首先使用“更友好的数字”（例如 20 × 9），然后再减去 9 来解决 19 × 9 的问题。没有数感的学生只能通过使用算法才能得出答案。为了培养数感，学生需要有机会以不同的方式接触数字，以视觉方式看待和使用数字，并尝试不同的策略来组合它们。不幸的是，大多数小学课堂要求学生记住乘法表和其他数字事实，通常是在时间压力下，研究表明这可能会埋下数学焦虑的种子。它实际上会阻碍数感的发展。
2005 年，奥地利因斯布鲁克医科大学的心理学家 Margarete Delazer 及其同事对以两种方式学习数学事实的学生进行了功能性 MRI 扫描：一些学生被鼓励记忆，另一些学生被鼓励通过考虑各种策略来解决这些事实。扫描显示，这两种方法涉及完全不同的脑通路。该研究还发现，不进行记忆的受试者更牢固地掌握了他们的数学事实，并且更擅长应用它们。记忆一些数学知识是有用的，但研究人员的结论很明确：应该通过“理解潜在的数字关系”来自动掌握乘法表或其他事实。
更多证据告诉我们，当学生以视觉方式接触数学时，他们会对数学有更深入的理解——例如，将乘法事实视为矩形阵列，或将二次函数视为增长模式。当我们思考或使用符号和数字时，我们使用的脑通路与我们用数字进行可视化或估计时使用的脑通路不同。在 2012 年的一项影像学研究中，现任马萨诸塞大学阿默斯特分校的心理学家 Joonkoo Park 及其同事证明，在减法（被认为在概念上比加法更难）方面特别熟练的人使用了不止一条脑通路来解决问题。一年后，当时都在杜克大学的 Park 和心理学家 Elizabeth Brannon 发现，学生可以通过训练来提高他们的数学能力，这种训练可以调动近似数字系统，这是一种帮助我们估计数量的认知系统。
大脑研究阐明了另一种阻止许多孩子在数学上取得成功的做法。美国大多数数学课堂都将技能等同于速度，重视快速回忆，甚至对最小的孩子也进行计时测试。但研究表明，孩子们在工作记忆中处理数学事实——工作记忆是大脑中一个在他们感到压力时可能会离线的区域。计时测试会损害所有背景和成绩水平的学生的工作记忆，并且它们会导致数学焦虑，尤其是在女孩中。据估计，多达三分之一的学生，最早从五岁开始，就患有数学焦虑症。
强调速度的讽刺之处在于，我们世界上一些顶尖的数学家并不擅长快速数学。洛朗·施瓦茨——他在 1950 年赢得了数学领域的最高奖项菲尔兹奖——在他的自传中写道，他在数学方面是一个思维缓慢的人，他认为自己“愚蠢”，直到他意识到“重要的是深刻理解事物及其彼此之间的关系。这就是智力所在。快或慢的事实实际上并不重要。”
许多顶尖数学家，如康拉德·沃尔夫勒姆和史蒂文·斯特罗加茨，都强烈认为数学在大多数课堂上都被误传了。太多的思维缓慢、深刻的数学思考者因计时测试和程序化教学而过早地远离了这门学科。但是，如果美国课堂开始将这门学科呈现为一门开放的、视觉的、创造性的探究学科，并伴随着成长型思维模式的信息，那么更多的学生将会参与到数学的真正美妙之处。PISA 分数将会上升，更重要的是，我们的社会可以更好地挖掘我们孩子无限的数学潜力。