我小时候有一个朋友出生在2月29日，也就是我们每四年在那个月增加的“闰日”。我记得我们过去常常嘲笑他说他只有三岁。多年来，我失去了与他的联系，但我猜他现在一定很厌倦这个玩笑了。
现在我们又来到了四年一度的时间记录练习的关头：2024年的闰日即将到来。一些传统与它联系在一起；一种观点认为，这是唯一可以接受的日子——天哪！——女性可以向男性求婚。有些人喜欢把这一天当作自由日，让他们有时间赶上他们长期搁置的事情。
我认为这是一个非常好的主意，因为毕竟，从天文学的角度来说，赶上进度才是闰日的全部意义。
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我们使用的两个基本时间单位是基于天文事件的。一个是天，也就是地球自转一周所用的时间长度。另一个是年，也就是地球完成一次太阳轨道运行所用的时间。虽然这看起来很简单，但这两个单位实际上非常复杂。例如，地球相对于什么自转一周？您需要一些参考框架来衡量这种运动。
在我们的日常生活中，我们使用太阳。太阳在正南方向落下，然后再次升起并再次到达南方子午线所用的时间是一个太阳日，我们将其定义为24小时，或86,400秒。这实际上是平均太阳日，它使用太阳圆盘的中心作为参考点，并且是一年中每天的平均值。使用平均值有助于计时，因为地球在轨道上的不同点以不同的速度移动，这会改变任何特定天的确切长度。
也有几种不同的方法来衡量一年的长度。我们当前的日历使用回归年，即从春分到春分的时间，以考虑诸如岁差等微妙的影响。否则，春分的日期会随着时间的推移而缓慢变化，最终十二月至点会出现在七月，这将非常令人困惑。
一个回归年的长度为365.2422个平均太阳日。因为地球的自转和轨道周期没有任何联系，所以它们不能被整除。我们剩下0.2422的余数，而这就是闰日的关键。
如果我们从完全相同的时刻开始测量天和年，那么一年结束时，地球将自转365次，并在新年开始时额外转动了0.242个周长。四年后，这加起来是0.9688天——非常接近一整天。我们在一年中额外累积了一天！
即使是古代人也知道这一点，当朱利叶斯·凯撒决定将罗马历的基础从使用月球改为使用太阳时，他还颁布法令，每四年增加一天，以保持一切同步。恭喜！闰日快乐！这在技术上被称为插日，也就是添加到日历中以使其同步的一天。
但数学计算并非完全如此。通过每四年增加一整天，我们增加得太多了：四年后，我们只剩下0.9688天，而不是1.0天。这个差值是0.0312天，大约是45分钟。这意味着每四年我们仍然有大约四分之三小时需要考虑。随着时间的推移，这会累积起来，日历将再次不同步。
于是教皇格里高利十三世在1582年再次改革了日历。他颁布法令，每100年（简单来说，就是以00结尾的年份）不是闰年，因此不会增加闰日。一个世纪有25个闰日，因此这种方法减少了25 x 0.0312 = 0.78天，并且从长远来看，日历的同步效果更好一些——但同样，也不是完全准确。
使用此算法，每100年日历将落后1 – 0.78 = 0.22天。这也会累积起来！因此，作为他的教皇训谕的一部分，教皇格里高利十三世还宣布，每400年将再次获得一个闰日。到那时，会额外增加4 x 0.22 = 0.88天，因此增加一天会使我们非常接近赶上地球令人恼火的非整数的年度与每日比率。
这就是我们现在使用的规则。每四年，即每个数字可以被4整除的年份，都是闰年，并被授予额外的一天——也就是说，除了每100年，当我们跳过闰日时，除了每400年，当我们反转规则并再次增加闰日时。因此，1700、1800和1900年不是闰年。2000年是闰年，因为即使它可以被100整除，它也可以被400整除。2100年将不是闰年，但2400年将是闰年，以此类推。
这实际上使我们非常接近同步。不过，我有时想知道，为什么教皇格里高利十三世没有使用每500年而不是400年的时间跨度。这会更好，因为100年后剩下的量更接近于一天的五分之一。但我们就是这样。
但是，由于这个原因，我们目前的规则仍然使日历稍稍偏离。我们每400年增加一整天，但这多了1 – 0.88 = 0.12天。如果我们愿意，我们可以再次修改规则，并说每3200年，我们不让那一年成为闰年。为什么是3200？好吧，8 x 0.12 = 0.96，所以我们可以每八个400年周期跳过一个闰年，也就是每3200年跳过一个闰年。这意味着年和日只会每三个千年相差0.04天——刚好不到一个小时——这已经非常接近了。
像往常一样，在处理天文、数字和日历时，事情看起来很简单——直到它们不再简单为止。
所以无论如何，闰日快乐，如果你有什么已经搁置了四年的事情，现在是开始做这件事的好时机。还有我老朋友泰德，如果你在那儿，碰巧看到了这个：生日快乐！