全世界都在热切期待2024年11月5日举行的美国总统大选。根据一项民意调查平均值，在10月中旬，约有49%的受访者表示他们将投票给民主党人卡玛拉·哈里斯，约有47%的人表示他们将投票给共和党人唐纳德·特朗普。这次选举似乎是一场势均力敌的竞争。
令人惊讶的是，美国并非个例。当一个民主国家的人民在两种选择之间做出决定时，选举通常非常接近——英国脱欧和2020年波兰总统大选也是如此。那么，最重要的问题是：是什么解释了这些现象？
答案当然包含大量的心理、人口和社会学成分。然而，可以使用数学模型很好地描述大人群的行为。这正是巴黎城市大学的物理学家奥利维耶·德沃谢勒、目前在克罗地亚鲁杰·博什科维奇研究所的彼得·诺瓦科夫斯基和华沙大学的彼得·西姆扎克所做的事情。
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在2024年4月发表在《物理评论E》杂志上的一篇论文中，他们研究了1990年以来民主国家的选举结果，并创建了一个描述这些结果的模型。通过这种方式，他们能够识别出一种解释势均力敌的选举结果的机制。
2016年5月，一场公投震撼了欧洲大陆。与预期相反，英国选民以51.9%的微弱多数投票决定在所谓的英国脱欧决定中离开欧盟。当您考虑实际投票前的民意调查数据时，结果更加令人震惊。在民意调查结果中，选票分布非常不均。例如，在2014年10月，“留欧派”（那些想继续留在欧盟的人）领先“脱欧派”近20个百分点。随着投票日的临近，民意调查越来越指向50-50的结果。
当我们审视2020年7月12日举行的波兰总统大选时，也会出现类似的情况。当时，正在寻求连任且没有党派归属但得到民族主义法律与公正党支持的总统安杰伊·杜达与经济自由主义政治家拉法尔·特拉斯科夫斯基竞争。在2020年5月的民意调查中，杜达仍然以大约54%的选票领先，但在选举日，他只比竞争对手多获得1%的选票。在这里，也变得清楚的是，选举日越临近，民意调查结果的差异就越小。
为了模拟对两个政党的新兴情绪平衡，人们最初可以像博弈论中通常假设的那样，假设每个选民抛掷一枚硬币。结果将接近50-50，即获得正面或反面的机会。然而，这种简化的模型并不能反映现实。例如，如果您查看波兰总统大选的结果，很快就会清楚地看到选票并非随机分布。该国东部的公民更有可能投票给杜达，而西部地区的公民更有可能投票给特拉斯科夫斯基。
因此，选民似乎会相互影响。为了用数学方法描述这一点，德沃谢勒、诺瓦科夫斯基和西姆扎克使用了物理学中众所周知的伊辛模型。该模型除其他外，还模拟了磁性材料的行为。在伊辛模型中，这些材料由排列在规则网格中的小磁性单元组成。这些单元通过尝试以相同的方式对齐自身来相互影响。相邻单元之间相互作用的强度决定了材料的状态。如果相互作用较弱，则结果是无序（没有磁化）的材料，但是随着相互作用强度的增加，会发生相变，其中发生磁化。在这种情况下，大多数单元具有相同的方向。
应用于选举，这种描述将等同于明确的结果。这种情况在历史上确实发生过，但“主要发生在人口不多的国家。研究人员在分析过去100年的选举结果时注意到了这一点。“选民人数少于约一百万的国家倾向于达成共识，”德沃谢勒告诉Phys.org，“而较大国家的[选民]通常会趋于[选民情绪均分的状态]，即使在选举开始时一方明显领先于民意调查。”
为了确保伊辛模型也可以模拟人口稠密国家的民意调查和选举结果，物理学家引入了一个“不一致”因素，该因素引入了对在民意调查中领先阵营的负面态度。他与诺瓦科夫斯基和西姆扎克一起模拟了这种选民行为。为此，这三位物理学家使用了一个互连单元相互影响的网络。
不一致因素产生了出乎意料的现实结果。最初的平衡状态随着时间的推移越来越演变成50-50的选举结果。此外，网络分裂成两个部分，相邻单元通常占据相同的状态。研究人员在论文中强调，社交网络要复杂得多。它们的结构不仅限于二维，人与人之间的联系也可能复杂得多。然而，作为第一步近似，该模型提供了接近现实场景的结果。
然而，该模型不太容易应用于美国总统大选。这是因为公民不是直接投票给总统候选人，而是通过选举人团票投票。这意味着多数人口不一定决定选举结果。因此，哈里斯或特朗普谁将赢得竞选尚不清楚。但有一点是可以肯定的：这次选举无疑非常接近。
本文最初发表于《明镜》杂志，经许可转载。