“许多人没有意识到存在我们不知道如何解答的数学问题，”哈佛大学和哈佛大学拉德克利夫高级研究院的数学家梅兰妮·马切特·伍德说。她最近因其寻求解决某些开放性问题的研究工作而荣获麦克阿瑟奖学金（或“天才奖”）。该奖项旨在表彰“才华横溢、富有创造力的个人”，并提供 80 万美元的“无附加条件”奖金。
伍德因其“解决数论中的基础性问题”的研究而获得认可，数论专注于整数——1、2、3 等，而不是 1.5 或 3/8 等。素数——大于 1 且仅能被 1 和自身整除的整数（例如 2 和 7）——也令她着迷。她的许多工作都使用算术统计学，这是一个专注于发现素数和其他类型数字行为模式的领域。她已经处理了关于整数（包括 0、全体自然数和全体自然数的负倍数）以及其他一些数字系统中素数性质的问题。例如，系统 a + b√2（其中 a 和 b 是整数）就是这样一种扩展。她还使用了来自数学其他领域的各种工具来帮助解决具有挑战性的问题。
“这项工作的本质是‘这里有一个我们没有方法解决的问题。因此，想出一种方法，’”伍德说。“这与大多数人在学校学习数学的经历非常不同。这就像读书和写书之间的区别。”
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伍德与《大众科学》谈论了她最近获得的奖项、她最喜欢的数学工具以及她解决“高风险、高回报”问题的方法。
[以下是采访的编辑稿。]
是什么让一个数学问题引人入胜？
我被关于基础结构的——例如整数——问题所吸引，我们实际上没有任何工具来解答这些问题。这些数字结构支撑着数学中的一切。这些问题很难，但这对我来说当然很令人兴奋。
如果您要构建一个假想的工具带，其中包含您在研究中发现最有用的数学工具和思想，您会在其中放入什么？
一些关键工具是愿意查看大量具体示例并尝试了解正在出现的现象——引入数学的其他领域。即使，也许，我研究的是关于素数之类的数论问题，但我使用了来自数学各个领域的工具，从概率论到几何学。另一个是尝试那些不起作用的方法但从这些失败中学习的能力。
您最喜欢的素数是什么？
我最喜欢的数字是 2，所以它绝对是我最喜欢的素数。
它看起来如此简单。然而，如此丰富的数学可以仅仅从数字 2 中产生。例如，2 在某种程度上负责事物是偶数还是奇数的概念。仅仅考虑复杂情况下的事物，关于数字是偶数还是奇数，就能产生巨大的丰富性。我喜欢它，因为即使它很小，它也非常强大。
这里有一个有趣的故事：我曾是杜克大学的本科生，并且是我们参加威廉·洛厄尔·普特南数学竞赛的团队成员。对于数学队，我们有背面印有数字的衬衫。许多人的数字像 pi 或有趣的无理数。但我的号码是 2。当我从杜克大学毕业时，他们退役了我的数学球衣，上面印着数字 2。
您是否一直从算术统计学的角度来研究您的数论研究？
从我在研究生院的培训开始，我一直从算术统计学的角度出发，渴望了解数字（包括素数）以及它们在更大数字系统中的行为方式的统计模式。
对我来说，尤其是在最近，一个重大的转变是将更多的概率论引入到解决这些问题的方法中。概率论，经典上是关于数字分布的。您可以测量海洋中鱼的长度或学生在标准化测试中的表现。您得到数字分布并尝试了解这些数字是如何分布的。
对于我正在做的那种工作，我们需要更像概率论的东西，在概率论中，您不仅仅是测量每个数据点的数字。您有一些更复杂的结构——例如，也许它是一个形状。从形状中，您可能会得到数字，例如“它有多少条边？”但是形状不仅仅是一个或几个数字；它比这包含更多信息。
赢得麦克阿瑟奖对您意味着什么？
这是一个极大的荣誉。特别是，这让我感到兴奋，因为麦克阿瑟奖学金真正赞扬创造力，而大多数人将创造力更多地与艺术联系起来。但是，要在没有人知道如何解答的数学问题上取得进展，也需要大量的创造力。我很高兴看到数学中的创造力得到认可。
哈佛大学数学家迈克尔·霍普金斯将您关于三维流形的工作描述为“几何学和代数学的令人眼花缭乱的结合”。什么是三维流形？
它是一个三维空间，如果您只在小区域内环顾四周，它看起来就像我们习惯的那种三维空间。但是，如果您在这个空间中长途跋涉，它可能会有令人惊讶的联系。例如，您朝一个方向走，最终又回到您开始的地方。
这听起来可能有点疯狂。但是，想想两个不同的二维空间。有一个平面，您可以在每个方向上径直走，并且永远不会回到您开始的地方。然后是球体的表面：如果您朝某个方向走，您最终会绕回来。我们可以想象这两种不同的二维空间，因为我们生活在三维空间中。好吧，实际上存在三维空间，它们具有与我们习惯于与之交互的三维空间不同的这些有趣的特性。
您在这些空间上所做工作的本质是什么？
我们发现，某些类型的三维空间具有某些属性，这些属性与您如何在其中走动并回到您开始的地方有关。我们不展示、构建或描述这些空间。我们使用概率方法来证明它们的存在。
我们表明，如果您以某种方式取一个随机空间，那么您有一定概率会得到某种类型的空间。这是一种数学家知道某物存在但又找不到它的美妙方式。如果您证明您可以随机做某事，并且无论多么小的正概率，您都可以从某些随机构造中获得它，那么它一定存在。
我们使用这些工具来表明，存在具有某些类型属性的三维空间。即使我们不知道任何示例，我们也证明它们存在。
2021 年，您获得了美国国家科学基金会颁发的 100 万美元的艾伦·T·沃特曼奖。《哈佛公报》指出，您计划使用这笔资金来解决“高风险、高回报项目”。有哪些例子？
为比数字更复杂的结构开发概率论就是一个例子。这是高风险的，因为目前尚不清楚它是否会奏效，或者它可能不会像我希望的那样有用。它将走向何方没有明确的蓝图。但如果它确实奏效，它可能会非常强大。