马里兰大学罗伯特·H·史密斯商学院荣誉退休教授索尔·I·加斯解释道。
博弈：一种竞争性活动，涉及两人或多人根据一套规则进行的技巧、运气或耐力，通常是为了自己或观众的娱乐（《兰登书屋英语词典》，1967年）。
考虑以下现实世界的竞争情况：导弹防御、新车价格战、能源监管、税务审计、电视节目“幸存者”、恐怖主义、纳斯卡赛车、劳资谈判、军事冲突、拍卖竞标、仲裁、广告、选举和投票、农业作物选择、冲突解决、股票市场、保险和电信。它们有什么共同之处？
支持科学新闻报道
如果您喜欢这篇文章，请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻报道 订阅。通过购买订阅，您将帮助确保有关塑造我们当今世界的发现和想法的具有影响力的故事的未来。
一个基本例子有助于说明这一点。在学会下井字棋后，您可能发现了一种玩法策略，使您能够至少打成平局，甚至在对手犯错并且您注意到时获胜。坚持该策略可确保您不会输。
这个简单的游戏说明了现在所谓的博弈论的本质。在博弈论中，博弈是描述它的规则集。从开始到结束的游戏实例称为博弈的一局。纯策略——例如您为井字棋找到的策略——是一个总体计划，指定在游戏过程中可能出现的所有意外情况中应采取的行动。如果在一局游戏中，所有规则、可能的选择以及任何玩家过去的博弈历史都为所有参与者所知，则称该博弈具有完全信息。像井字棋、双陆棋和国际象棋这样的游戏是具有完全信息的游戏，此类游戏可以通过纯策略来解决。但是，虽然您可能能够描述井字棋的所有此类纯策略，但不可能对国际象棋这样做，因此后者具有悠久的神秘感。
像掷硬币、石头剪刀布或扑克这样没有完全信息的游戏给玩家带来了挑战，因为没有纯策略可以确保获胜。对于掷硬币，您有两种纯策略：掷正面或反面。对于石头剪刀布，您有三种纯策略：出石头、布或剪刀。在这两种情况下，您都不能只是不断地使用纯策略，例如正面或石头，因为您的对手很快就会发现并使用相关的获胜策略。该怎么办？我们很快学会通过随机化我们每次博弈的策略选择来迷惑我们的对手（对于正面反面，只需将硬币抛向空中，看看会出现什么情况，以实现 50-50 的分配）。还有其他方法可以控制我们如何随机化。例如，对于石头剪刀布，我们可以掷一个六面骰子，并决定一半时间选择石头（掷出数字 1、2 或 3），三分之一的时间选择布（掷出数字 4 或 5），或者六分之一的时间选择剪刀（掷出数字 6）。这样做会倾向于向对手隐藏您的选择。但是，通过以这种方式混合策略，您应该期望从长远来看会赢还是输？您应该玩的最佳策略组合是什么？您期望赢多少？这就是现代数学博弈论发挥作用的地方。
像掷硬币和石头剪刀布这样的游戏被称为两人零和博弈。零和意味着玩家 1 赢得（或输掉）的任何钱与玩家 2 输掉（或赢得）的钱完全相同。也就是说，玩游戏不会创造或损失任何钱。大多数室内游戏都是多人零和博弈（但如果您在赌场玩扑克，赌场会抽取一定比例的彩池来支付其管理费用，则该游戏不是零和博弈）。对于两人零和博弈，20 世纪最著名的数学家约翰·冯·诺伊曼证明，所有此类博弈都对双方玩家都有最优策略，并具有相关的博弈期望值。这里的最优策略，假设游戏被多次玩，是各个纯策略的专门随机组合。博弈的价值，用 v 表示，是玩家（比如玩家 1）如果坚持指定的最优策略组合，无论玩家 2 使用何种策略组合，都保证至少赢得的价值。同样，玩家 2 如果坚持指定的最优策略组合，无论玩家 1 使用何种策略组合，都保证不会输掉超过 v 。如果 v 是一个正数，那么玩家 1 可以期望赢得该金额，在多次博弈中平均计算，玩家 2 可以期望输掉该金额。如果 v 是一个负数，则情况相反。如果 v = 0，则称这样的博弈是公平的。也就是说，从长远来看，双方玩家都可以期望赢得 0。两人零和博弈的数学描述并不难构建，并且确定最优策略和博弈价值在计算上也很简单。我们可以证明掷硬币是一个公平的游戏，并且双方玩家都具有相同的最优策略组合，即每次随机选择正面或反面的概率为 50%。石头剪刀布也是一个公平的游戏，并且双方玩家都具有最优策略，即每次选择每种选择的概率为三分之一。并非所有零和博弈都是公平的，尽管大多数两人零和室内游戏都是公平的游戏。那么我们为什么要玩它们呢？它们很有趣，我们喜欢竞争，而且，由于我们通常玩的时间很短，平均奖金可能与 0 不同。尝试一下以下 v = 1/5 的游戏。
骗局游戏： 两名玩家各获得一张方块 A 和一张梅花 A。玩家 1 还获得一张方块 2，玩家 2 获得一张梅花 2。在一局游戏中，玩家 1 展示一张牌，而玩家 2 在不知道玩家 1 选择的情况下展示一张牌。如果花色匹配，则玩家 1 获胜，如果花色不匹配，则玩家 2 获胜。获胜金额（收益）是获胜者牌的点数值。但是，如果展示出两张 2，则收益为零。[在这里，如果收益以美元计算，玩家 1 可以期望赢得 0.20 美元。这个游戏是嘉年华骗子（玩家 1）的最爱；他的最优混合策略是永远不出方块 A，60% 的时间出梅花 A，40% 的时间出方块 2。]
博弈论的力量远远超出了对如此相对简单的游戏的分析，但复杂性确实会出现。我们可能会遇到多人竞争的情况，其中玩家可以结成联盟并合作对抗其他玩家；多人非零和博弈；具有无限数量策略的博弈；以及两人非零和博弈，仅举几例。对此类博弈的数学分析导致了冯·诺伊曼两人零和博弈最优解结果的推广，称为均衡解。均衡解是一组混合策略，每个玩家一个，这样每个玩家都没有理由偏离该策略，假设所有其他玩家都坚持他们的均衡策略。然后我们得到了博弈论解的重要推广：任何多人非合作有限策略博弈都至少有一个均衡解。约翰·纳什证明了这一结果，并在电影《美丽心灵》中得到了描绘。《美丽心灵》（西尔维娅·娜萨尔著；西蒙与舒斯特出版社，1998 年）一书提供了更现实和更精彩的故事。
到目前为止，您已经得出结论，对关于竞争情况的开头问题的答案是“博弈论”。所有引用的领域的各个方面都已使用博弈论技术进行了分析。网站 www.gametheory.net 列出了大约 200 篇最近的参考文献，分为 20 个类别。然而，重要的是要注意，对于许多竞争情况，博弈论实际上并没有解决手头的问题。相反，它有助于阐明问题，并为我们提供了另一种解释竞争互动和可能结果的方式。博弈论是运筹学、经济学、金融、监管、军事、保险、零售营销、政治、冲突分析和能源等领域专业人士的标准分析工具，仅举几例。有关博弈论的更多信息，请访问上述网站和 http://william-king.www.drexel.edu/top/eco/game/game.html。