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在日常语言中，“极限”这个词用来描述某些量、某些想法或某些事物无法超越的边界。例如，速度限制告诉你法律允许你驾驶的最大速度。而你的信用卡额度则告诉你你能承受的最大余额。这两个量都代表上限。当然，极限也适用于下限。例如，大学招生委员会设定的 GPA 录取分数线，或者贷款所需的最低信用评分。
在数学中，极限的概念有点类似……但又有点不同。类似之处在于，极限是用来讨论当越来越接近某种条件或边界时会发生什么。不同之处在于，它不一定与这些事物的最小值或最大值有关。相反，在数学中，极限的概念及其处理的边界类型可以更加抽象。
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那么，数学中的极限是如何运作的？它们为什么重要？我们即将揭晓答案。