和所有人一样，阿尔伯特·爱因斯坦也会犯错，而且像许多物理学家一样，他有时会发表这些错误。对于我们大多数人来说，我们误入歧途的时候都很容易被遗忘。但在爱因斯坦的情况下，即使是错误也值得注意。它们为了解他的思想演变以及宇宙科学概念的周围转变提供了深刻见解。爱因斯坦的错误也揭示了前沿发现所面临的挑战。在突破理解的极限时，很难知道纸上写下的想法是否对应于真实现象，以及一个全新的想法是会带来深刻的见解，还是会以失败告终。
多年来，爱因斯坦——这位大胆地重新定义了空间和时间意义的人——低估了自己的发现，并且出人意料地经常自我怀疑。今天，宇宙学的三个蓬勃发展领域都建立在他误判的思想之上：引力透镜、引力波和我们宇宙的加速膨胀。
爱因斯坦扭曲的透镜
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在引力透镜的情况下，爱因斯坦的关键错误是淡化了他最著名的结果之一：他对光会在引力场中弯曲的预测。1936年12月，他在《科学》杂志上发表了一篇短文，标题为“恒星通过引力场中光的偏转产生的透镜状作用”。文章开头有一种在现代学术文献中不可能找到的朴实无华：“不久前，R. W. 曼德尔[一位捷克工程师]拜访了我，并要求我发表我应他的要求所做的一个小计算的结果。这篇笔记满足了他的愿望。”
“小计算”考察了引力引起的极端光线偏转的可能性。对于爱因斯坦来说，证明这一点很简单：给定一个足够大的中间物体和一个足够近的距离，来自物体后方的光线会被引力强烈弯曲，以至于它们可能会会聚，产生遥远光源的放大图像或多个图像——类似于光线通过透镜的弯曲，因此得名引力透镜。透镜效应已发展成为现代宇宙学中最重要的观测工具之一，因为它提供了一种推断宇宙中质量分布的方法，即使在物质不可见的地方也是如此。
然而，爱因斯坦并没有认识到透镜效应的 magnitude 或重要性。相反，他在 1936 年的论文中得出结论，认为光线经过附近恒星引起图像分裂的程度非常小，以至于基本上无法测量，这无疑解释了他的论文引言中自我贬低的性质。从技术上讲，他是正确的，但显然他没有想到恒星并不是唯一可以产生这种弯曲的物体。
考虑到引力透镜对爱因斯坦科学声誉的巨大影响，爱因斯坦的健忘就更令人惊讶了。大质量物体对光线的偏转是广义相对论的关键观测预测。1919 年，物理学家亚瑟·爱丁顿领导的一次探险队观测了一次日食，并确定太阳附近经过的星光确实像爱因斯坦预期的那样发生了弯曲。这一证实的报道出现在世界各地报纸的头版头条，英国探险队在第一次世界大战结束时证实了一位德国科学家的工作，这一戏剧性事件无疑助长了公众的 fascination。爱因斯坦迅速获得了前所未有的科学声誉。
这个故事还有进一步的转折。爱因斯坦早在 1911 年就完成了相同的光线弯曲计算。* 他当时也没有认识到他的结果的宇宙学重要性。更糟糕的是，他犯了一个近乎灾难性的数学错误：他使用早期版本的广义相对论进行了计算，该理论预测的引力光线偏转只有真实值的一半。原本计划在 1914 年日食期间进行一次探险，以寻找太阳对星光的弯曲，但由于第一次世界大战爆发而被 preempted。爱因斯坦很幸运，观测从未发生。如果发生了，爱因斯坦新兴的引力理论的第一个预测将与数据不符。这将如何影响他的一生以及随后的科学史，没有人能猜到。
1936 年的文章发表后，爱因斯坦给编辑写信，对他自己的研究做出了令人愉快但不正确的评价：“我还要感谢您对这篇小文章的合作，这是曼德尔先生从我这里挤出来的。它价值不大，但它让这个可怜的家伙很高兴。”
爱因斯坦错过了什么——正如暴躁但才华横溢的加州理工学院天文学家弗里茨·兹威基在他提交给《物理评论》杂志的论文中明确指出的那样，这篇论文是在爱因斯坦发表后几个月内提交的——是恒星结合起来形成星系。兹威基指出，单个恒星可能会产生小到无法观测到的透镜效应，但包含约 1000 亿颗恒星的大质量星系的透镜效应可能是可以观测到的。
兹威基发表于 1937 年的这篇一页纸的论文非常出色。他在论文中提出了引力透镜的三个用途，预示了天文学家在过去几十年中设法实现的所有应用：检验广义相对论，利用星系的透镜效应放大原本无法观测到的更遥远的物体，以及利用透镜效应测量宇宙中最大结构的质量。兹威基错过了一个第四个应用，这个应用已经证明同样重要，即利用星系的透镜效应来探测宇宙在最大尺度上的几何形状和演化。
很难想象在物理学中，还有什么计算会被如此严重地低估。
被想象中的奇点所阻碍
就引力波（时空中的涟漪）而言，爱因斯坦早期就理解了他的理论暗示了引力波的存在，但有一段时间，他从最初的、正确的关于引力波存在的声明中退缩了。今天，探测来自碰撞黑洞和爆炸恒星或来自暴胀时代（大爆炸后立即发生的超速膨胀时期）的引力波，有望为我们打开一扇观察宇宙的广阔新窗口。
爱因斯坦在 1916 年最终确定他的广义相对论后不久，首次预测了引力波。尽管引力波背后的数学很复杂，但他所采用的推理思路并不复杂。根据电磁学定律，如果我们来回移动电荷，我们会产生一种振荡扰动，这种扰动表现为电磁波，例如光。同样，如果我们在池塘表面来回移动一块鹅卵石，我们会产生水波模式。爱因斯坦已经证明，物质会使空间弯曲，因此运动中的物质应该会产生类似的、振荡的空间扰动。但随后他开始怀疑这种扰动是否是物理上真实的。
爱因斯坦在 1936 年提交给《物理评论》（即发表兹威基透镜论文的同一家著名美国期刊）的一篇论文中宣布了他思想的转变。他如何犯错以及后来如何发现自己错误的经过，简直是可笑地曲折。他三年前从德国搬到美国，显然还不习惯新世界做事的方式。在他提交题为“引力波存在吗？”的论文前后，爱因斯坦给他的同事马克斯·玻恩写了一封信，信中说：“我和一位年轻的合作者一起，得出了一个有趣的结果，即引力波不存在，尽管在第一近似中，人们一直认为引力波是确定存在的。这向我们表明，非线性广义相对论场方程可以告诉我们更多，或者更确切地说，比我们迄今为止所相信的更能限制我们。”
爱因斯坦寄给《物理评论》杂志的论文已不复存在，因为它从未在那里发表过。按照正常程序，该杂志的编辑将他的论文（与当时在普林斯顿新泽西州高级研究院担任爱因斯坦研究助理的内森·罗森合著）送去同行评审。一位匿名评审员提出了一份 critical 报告，并转交给爱因斯坦征求意见。他震惊于自己的作品竟然要接受评审，因为这种政策在他之前投稿的德国出版物中并不常见。
作为回应，爱因斯坦给编辑写了一封傲慢的信：“我们（罗森先生和我）将我们的手稿寄给您出版，并没有授权您在印刷前将其展示给专家。我认为没有理由回复您的匿名专家提出的——无论如何是错误的——评论。根据这一事件，我更愿意在其他地方发表这篇论文。” 他再也没有向《物理评论》杂志投稿。显然，他也从未阅读过评审报告，这份报告是由杰出的美国宇宙学家霍华德·珀西·罗伯逊撰写的，报告正确地解释了他思想中的关键错误。
爱因斯坦和罗森试图为引力平面波（平坦的、均匀间隔的波，类似于从极远处掉落的石头在池塘中产生的涟漪）编写公式，但在这样做时，他们遇到了一个奇点——一个量变得无穷大的地方。这个荒谬的结果使他们推断，这种波不可能存在。实际上，爱因斯坦误解了他自己理论的数学原理。广义相对论告诉我们，自然界独立于科学家选择定义空间坐标的特定方式；现在，许多从解相对论方程中得出的看似奇怪的结果都被理解为仅仅是使用了错误坐标系的 artifacts。例如，在黑洞周围存在一个半径，称为事件视界，在事件视界内，人们永远无法逃脱黑洞的引力。在写下黑洞周围的几何形状时，许多量（包括距离和时间）似乎在事件视界处会爆炸。然而，这些无穷大是不真实的。在另一组坐标系中，由光在空间中移动的方式定义，它们会消失。引力波也是如此。没有一个单一的坐标系可以在其中描述平面引力波而没有明显的奇点，但这些奇点不是真实的。通过使用两个不同的、重叠的坐标，奇点就会消失。
爱因斯坦仍然相信自己的论点，他将论文重新提交给《富兰克林研究所杂志》，但在论文发表之前，他也意识到了自己的错误，并告知编辑他发现了错误。最终发表的形式，重新命名为“论引力波”，提出了广义相对论方程的解，该解使用不同的坐标系——一种适用于柱面引力波而不是平面引力波的坐标系——其中没有奇点出现，正如罗伯逊所建议的那样。
爱因斯坦最终是如何得出正确结论的？根据他后来的助手利奥波德·英费尔德的说法，罗伯逊找到了英费尔德，并友好地向他解释了原始论文中的错误以及可能的解决方案，英费尔德将这些信息转告了爱因斯坦。罗伯逊显然从未透露他是这篇论文的评审员，爱因斯坦也从未提及最初的评审报告。结果是，爱因斯坦从未发表他错误的、质疑引力波存在的声明，这仅仅要归功于一位特别勤奋的同行评审员的 intervention。
爱因斯坦在黑洞问题上并没有那么顺利。他仍然对事件视界处不真实的奇点感到困惑，并认为自然界一定以某种方式禁止了它。他认为角动量守恒定律会导致坍缩物体中的粒子稳定在有限半径的轨道上，从而使事件视界不可能形成。他从未接受黑洞是物理上真实的物体。
一个 brilliant 的 blunder？
爱因斯坦最著名的错误是他对广义相对论的修改，以允许宇宙不膨胀。它变得广为人知，因为据报道他自己谴责这是“blunder”。当他在 1915 年完成广义相对论时，当时的普遍观点认为，我们的星系银河系被一个无限的虚空所包围，这个虚空既是静态的又是永恒的。但爱因斯坦认识到，广义相对论（以及牛顿理论）中物质引起的引力是普遍吸引的，这使得静态解成为不可能。引力应该导致物质向内坍缩。
因此，在 1917 年的论文“广义相对论的宇宙学思考”中，爱因斯坦在他的广义相对论方程中引入了一个额外的常数项，以确保宇宙是静态的。宇宙学常数将在整个空间中提供一种反作用的引力斥力，“阻止引力”，正如爱因斯坦所希望的那样。除了阻止坍缩之外，这个项没有任何物理 justification。
在宇宙学常数被引入后的十年内，证据开始积累，表明宇宙毕竟不是静态的。起初，爱因斯坦是抵制的。比利时物理学家和天主教神父乔治·勒梅特在 1927 年提出了一个膨胀宇宙模型，其中包含某种大爆炸，这比埃德温·哈勃发表他的具有里程碑意义的、记录星系退行的论文早了两年。勒梅特后来回忆说，爱因斯坦曾告诫他：“你的计算是正确的，但你的物理学是 abominable！”
最终，爱因斯坦改变了看法。他去拜访了哈勃，并在加利福尼亚州帕萨迪纳附近的威尔逊山天文台通过他的望远镜进行了观察，据报道，爱因斯坦在 1933 年称赞了勒梅特的宇宙学理论：“这是我听过的最美丽、最令人满意的创世解释。”
爱因斯坦并没有忽视，在膨胀的宇宙中，不再需要宇宙学常数来保持静态。早在 1919 年，他就写道，这个常数“严重损害了理论的形式美”。在乔治·伽莫夫的著作《我的世界线：非正式自传》中经常被引用的参考中，伽莫夫讲述了以下轶事：“很久以后，当我与爱因斯坦讨论宇宙学问题时，他评论说，引入宇宙学项是他一生中犯下的最大 blunder。”
事后看来，爱因斯坦认为宇宙学常数毫无价值是完全错误的，但他引入宇宙学常数是一个 blunder，原因有二。如果他有足够的信念，他就会认识到广义相对论与静态宇宙的不一致性是一个预测。在当时没有人期望宇宙会在大尺度上是动态的情况下，爱因斯坦本可以预测宇宙膨胀，而不是后来 grudgingly 地接受它。
引入宇宙学常数也是一个更 fundamental 的 blunder。简而言之，这个常数无法像他预期的那样工作：它不会允许他试图匹配的那种静态宇宙。这个错误的部分原因是，爱因斯坦再次为他的计算使用了错误的坐标系。但他的 conception 从物理角度来看也是错误的。尽管有可能短暂地平衡物质的引力吸引力和宇宙学常数的排斥力，但最小的 perturbation 也会产生失控的膨胀或坍缩。无论有没有宇宙学常数，宇宙都必须是动态的。
宇宙学常数最终被证明比启发它的有限天文知识更持久。尽管这个常数是对他的方程的 ad hoc 添加，但物理学家现在理解，当通过量子理论的透镜观察时，它对应于可能存在于空旷空间中的能量。事实上，量子物理学要求存在这样一个宇宙学项。此外，空旷空间的能量含量不仅仅是一个理论概念。在近代史上最令人震惊的测量之一中，1998 年的两个小组观察到宇宙的膨胀正在加速，这是由某种似乎像宇宙学常数一样的东西向外驱动的。在这种情况下，人们可能会说爱因斯坦实际上 blunder 了两次：第一次是为了错误的原因引入宇宙学常数，第二次是抛弃它而不是探索它的 implications。
他从未承认的错误
爱因斯坦的错误在智力上是 fertile 的，因为它们都根植于关于物理学如何运作的宏大而 provocative 的思想。即使对于通常被认为是他最大的错误：他拒绝接受量子力学作为自然的 fundamental 理论，也是如此。
尽管爱因斯坦凭借他的光电效应理论（为此他后来获得了诺贝尔奖）为量子力学奠定了基础，但他从未完全摆脱经典物理学的 mind-set。一个粒子的位置是一个概率问题，或者一个粒子可以从很远的地方瞬间影响另一个粒子的想法，在他看来是荒谬的，尽管他对量子理论难题的看法比通常认为的更加 nuanced [参见乔治·穆瑟的文章“宇宙是随机的吗？”]。他晚年的大部分时间都致力于在一个经典框架内，将引力和电磁学的方程合并为一个所谓的统一场理论。
作为这项工作的一部分，爱因斯坦对德国数学家西奥多·卡卢扎在 1921 年提出的 speculation 以及后来由瑞典物理学家奥斯卡·克莱因详细阐述的 speculation 非常着迷。他们提出，如果宇宙包含五个维度——三个熟悉的空间维度、一个时间维度和一个卷曲到不可见的第五个维度——就有可能创建一个单一的、组合的电磁学和引力描述。对于爱因斯坦来说，该理论的一个吸引人的方面是它是纯粹的经典理论。克莱因已经证明，在该模型中，电荷的 apparent 量子化可能是电磁学反映第五维度的闭合圆形形状的几何形状的结果。
爱因斯坦构建统一场理论的努力最终一无所获，但他有缺陷的思想再次带来了重要的 breakthroughs。通过呼吁人们关注卡卢扎和克莱因的额外维度，爱因斯坦可能帮助启发了现代弦论的更高维度数学，弦论是目前将广义相对论纳入量子力学的一个流行提议。爱因斯坦可能会对广义相对论从量子 landscape 中产生而不是相反的想法感到反感。但正如我们所见，他绝非 infallible。
*编者注（11/4/15）：印刷版文章中的这句话在发布后进行了编辑，以更正爱因斯坦进行光线弯曲计算的年份。