关键概念
数学
概率
分数
百分比
引言
你有没有听人说过某事发生的几率是“五五开”？这实际上意味着什么？这个短语与概率有关。概率告诉你事件发生的可能性有多大。这意味着对于某些事件，你实际上可以计算出它们发生的可能性。在这个活动中，你将进行这些计算，然后测试它们是否适用于现实！
背景
概率使我们能够量化事件发生的可能性。你可能熟悉我们用来谈论概率的词语，例如“必然”、“很可能”、“不太可能”、“不可能”等等。你可能也知道，事件发生的概率范围从不可能（意味着该事件在任何情况下都不会发生）到必然（意味着事件肯定会发生）。在数学中，这些极端概率表示为 0（不可能）和 1（必然）。这意味着概率值始终是 0 到 1 之间的数字。概率也可以写成百分比，即 0 到 100% 之间的数字。事件的概率值或百分比越高，事件发生的可能性就越大。
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特定事件发生的概率取决于该事件有多少种可能的结果。如果一个事件只有一种可能的结果，则此结果的概率始终为 1（或 100%）。但是，如果有不止一种可能的结果，情况就会发生变化。一个简单的例子是抛硬币。如果你抛掷一枚硬币，则有两种可能的结果（正面或反面）。只要硬币没有被操纵，两种结果的理论概率是相同的——它们同样可能发生。所有可能结果的总和始终为 1（或 100%），因为肯定会发生其中一种可能的结果。这意味着对于抛硬币，正面或反面的理论概率均为 0.5（或 50%）。
对于六面骰子来说，情况会变得更加复杂。在这种情况下，如果你掷骰子，则有 6 种可能的结果（1、2、3、4、5 或 6）。你能算出每个数字的理论概率是多少吗？它是 1/6 或 0.17（或 17%）。在这个活动中，你将把你的概率计算付诸实践。关于概率的有趣之处在于，了解某个结果的理论可能性并不一定告诉你任何关于你实际尝试时获得的实验概率（除非概率为 0 或 1）。例如，理论概率非常低的结果实际上确实会在现实中发生，尽管它们非常不可能。那么你的理论概率与你的实验结果匹配吗？你将通过在这个活动中抛掷硬币和掷骰子来找出答案。
材料
硬币
六面骰子
纸
笔或铅笔
准备工作
准备一张计数表，以记录硬币正面或反面朝上的次数。
准备第二张计数表，以记录你掷骰子时每个数字出现的频率。
步骤
计算硬币正面或反面朝上的理论概率，分别以分数形式写出概率。每面的理论概率是多少？
现在准备好抛掷你的硬币。在抛掷 10 次中，你预计得到正面或反面的次数是多少？
抛掷硬币 10 次。每次抛掷后，在你的计数表中记录你是得到正面还是反面。
计算你得到正面和反面的次数。以分数形式写出你的结果。例如，10 次抛掷中得到 3 次反面将是 3/10 或 0.3。（分母将始终是你抛掷硬币的次数，分子将是你正在测量的结果，例如硬币反面朝上的次数。）你也可以通过查看相同 10 次抛掷中正面朝上的次数来表达相同的结果。因此，这将是 10 次抛掷中 7 次正面朝上：7/10 或 0.7。你的结果与你的预期相符吗？
再进行 10 次抛硬币。你期望得到相同的结果吗？为什么或为什么不？
将第二轮的结果与第一轮的结果进行比较。它们相同吗？为什么或为什么不？
继续抛掷硬币。这次连续抛掷 30 次。在你的计数表中记录每次抛掷的结果。这次你期望得到什么结果？
查看你从 30 次抛硬币中获得的结果，并将它们转换为分数形式。它们与你之前 10 次抛硬币的结果有何不同？
计算到目前为止你的所有抛硬币次数（应该是 50 次）中，你得到正面和反面的次数。再次以分数形式写出你的结果（以抛掷次数作为分母 (50)，以你正在计数的结果作为分子）。你的实验概率与你第一步的理论概率相符吗？（将此分数转换为百分比的一种简单方法是将分母和分子各乘以 2，因此 50 x 2 = 100。在你将分子乘以 2 后，你将得到一个以 100 为基数的数字——以及一个百分比。）
计算在六面骰子上掷出每个数字的理论概率。以分数形式写出概率。每个数字的理论概率是多少？
拿起骰子并掷 10 次。每次掷骰子后，在你的计数表中记录你得到的数字。在 10 次掷骰子中，你期望得到每个数字的频率是多少？
在掷骰子 10 次后，将你的结果（以分数形式写出）与你的预测进行比较。它们有多接近？
再掷骰子 10 次，记录每次掷骰子的结果。你的结果会改变吗？
现在连续掷骰子 30 次（记录每次掷骰子后的结果）。这次你掷出每个数字的频率是多少？
计算在所有合并的 50 次掷骰子中，你掷出每个数字的频率。以分数形式写出你的结果。你的实验概率与你的理论概率相符吗？（使用你用于抛硬币的相同公式，将分母和分子各乘以 2 以获得百分比。）
将你计算出的概率值与你在两个活动（硬币和骰子）中的实际数据进行比较。你的综合结果告诉你关于概率的什么信息？
额外内容：进一步增加抛硬币和掷骰子的次数。随着事件（抛掷或滚动）数量的增加，你的结果与计算出的概率相比如何？
额外内容：查找概率树如何表示概率。你能为抛硬币和掷骰子绘制概率树吗？
额外内容：如果你对更高级的概率计算感兴趣，请了解如何计算重复事件的概率，例如：当你抛掷硬币时，连续两次得到正面的可能性有多大？
观察和结果
计算抛掷硬币的概率非常简单。抛掷硬币只有两种可能的结果：正面或反面。两种结果的可能性均等。这意味着获得正面或反面的理论概率为 0.5（或 50%）。所有可能结果的概率之和应为 1（或 100%），而事实也确实如此。然而，当你抛掷硬币 10 次时，你很可能没有得到五次正面和五次反面。实际上，你的结果可能是 4 次正面和 6 次反面（或其他非 5 和 5 的结果）。这些数字将是你的实验概率。在本例中，正面的实验概率为 10 次中的 4 次 (0.4)，反面的实验概率为 10 次中的 6 次 (0.6)。当你重复 10 次抛硬币时，你可能在第二轮中得到了不同的结果。对于 30 次抛硬币来说，情况可能也是如此。即使当你将所有 50 次抛硬币加起来时，你很可能也没有最终得到正面和反面完全均匀的概率。因此，你的实验概率可能与你计算出的（理论）概率不符。
当你掷骰子时，你可能观察到类似的现象。尽管每个数字的理论概率为 1/6（1/6 或 0.17），但实际上你的实验概率可能看起来不同。你可能没有在你总共掷出的次数中，每个数字都掷出 17%，而是或多或少地掷出它们。
如果你继续抛掷硬币或掷骰子，你可能已经观察到，你进行的试验（抛硬币或掷骰子）次数越多，实验概率就越接近理论概率。总的来说，这些结果意味着，即使你知道每个可能结果的理论概率，你也永远无法知道，如果一个事件有不止一个结果，实际的实验概率会是多少。毕竟，理论概率只是预测事件或特定结果发生的可能性——它不会告诉你实际会发生什么！
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