似乎每隔几个月，就会有新的研究指出又一项大规模癌症筛查的无效性。2009年，美国预防服务工作组建议，许多女性接受乳房X光检查的时间应该比之前建议的晚且频率更低，因为年度检查似乎没有额外的益处（如果有的话）。该小组最近就前列腺癌的PSA检测发布了更为尖锐的声明：它损害了很多人的生活，但总体而言并没有挽救他们的生命。
最近，达特茅斯大学健康政策与临床实践研究所的研究人员宣布，仅仅因为乳房X光检查（美国每年进行近4000万次）检测到癌症，并不意味着它能挽救生命。他们发现，在估计每年检测到的138,000例乳腺癌中，该测试对绝大多数120,000至134,000名患病女性没有帮助。这些癌症要么生长缓慢，不会构成问题，要么如果在临床上稍后发现也能成功治疗，要么就具有侵袭性，几乎无能为力。肺癌的胸部X光片和宫颈癌的巴氏涂片检查也受到了类似的批评。
当然，个别案例决定了最佳的测试和治疗方法，但所有这些测试背后都有一个数字智慧，虽然数学家们都很清楚，但值得重复：当寻找相对罕见的东西（不仅是癌症，甚至是恐怖分子）时，阳性结果通常是假的。要么“检测到”的危及生命的癌症并不存在，要么是不会致命的那种。
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与其关注上述癌症的患病率以及所提及的每项测试的敏感性和特异性，不如考虑一下癌症X作为例证，我们假设癌症X影响给定人群中0.4%的人（每500人中有2人）
在某个特定时间。 让我们进一步假设，如果您患有这种癌症，则有99.5%的可能性检测呈阳性。 另一方面，如果您没有患病，我们将假设有1%的可能性检测呈阳性。 我们可以将这些数字代入贝叶斯定理，这是概率论的一个重要结果，并获得一些见解，但直接进行算术运算既更具说明性又更有趣。
假设对100万人进行这种癌症的测试。 由于患病率为每500人中有2人，因此大约有4,000人（1,000,000 x 2/500）会患病。 假设99.5%的这4,000人检测呈阳性。 这就是3,980次（4,000 x 0.995）阳性测试。 但接受测试的人中有996,000人（1,000,000 – 4,000）是健康的。 然而，根据假设，这些996,000人中也有1%的人会检测呈阳性。 也就是说，大约会有9,960次（996,000 x 0.01）假阳性测试。 因此，在13,940次阳性测试（3,980 + 9,960）中，只有3,980/13,940，即28.6%是真阳性。
如果9,960名健康人接受从手术到化疗到放疗等有害治疗，那么这些测试的净收益很可能为负。
数字会因不同的癌症和测试而异，但这种权衡总是会出现在心理学和数学之间模糊的区域。 由于测试而挽救的生命虽然不常见，但与测试经常导致的许多实质性的、但相对隐形的、不良影响相比，是一种心理上更容易接受的结果。