没有哪个公式比 E = mc2 更著名，也没有哪个公式更简单。的确，这个不朽公式的声誉很大程度上源于其完全的简洁性：系统的能量 E 等于其质量 m 乘以 c2，即光速的平方。这个公式的信息是，系统的质量衡量了其能量含量。然而，E = mc2 告诉我们一些更根本的东西。如果我们把 c，光速，看作每年一光年，那么转换因子 c2 等于 1。这就剩下 E = m。能量和质量是相同的。
根据科学界的传说，阿尔伯特·爱因斯坦 在 1905 年提出了这个公式，并一举解释了能量如何在恒星和核爆炸中释放出来。这是一种极大的过度简化。爱因斯坦既不是第一个考虑质量和能量等价性的人，也没有真正证明这一点。
任何上过大学物理电磁学课程的人都知道，带电物体会携带电场，而运动的电荷也会产生磁场。因此，运动的带电粒子会携带电磁场。19 世纪后期的自然哲学家认为，电磁学比艾萨克·牛顿的运动定律更根本，并且电磁场本身应该提供质量的起源。1881 年，J. J. 汤姆逊，后来成为电子的发现者，首次尝试证明这可能是如何发生的，他明确计算了运动带电球体产生的磁场，并表明该场反过来又在球体本身中感应出质量。
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这种效应完全类似于您将沙滩球掉到地面上时发生的情况。重力将球向下拉；空气的浮力和阻力会阻碍球的下落。但这并非故事的全部。无论是否有阻力，为了下落，球都必须将前方的空气推开，而这些空气具有质量。因此，下落的沙滩球的“有效”质量大于静止时球的质量。汤姆逊理解球体的场应该像沙滩球之前的空气一样；在他的案例中，球体的有效质量是磁场感应的全部质量。
汤姆逊略显复杂的结果取决于物体的电荷、半径和磁导率，但在 1889 年，英国物理学家奥利弗·亥维赛简化了他的工作，表明有效质量应该是 m = (4⁄3) E / c2，其中 E 是球体电场的能量。德国物理学家威廉·维恩，以其对黑体辐射的研究而闻名，和马克斯·亚伯拉罕得到了相同的结果，这个结果被称为经典电子的“电磁质量”（经典电子只不过是一个微小的带电球体）。尽管电磁质量要求物体带电且运动，因此显然不适用于所有物质，但这仍然是首次将质量与能量联系起来的认真尝试。
然而，这不是最后一次。当英国人约翰·亨利·坡印廷在 1884 年宣布了一个关于电磁场能量守恒的著名定理时，其他科学家迅速尝试将守恒定律扩展到质量加能量。事实上，在 1900 年，无处不在的 亨利·庞加莱 表示，如果要求电磁场中存在的任何粒子的动量加上场本身的动量共同守恒，那么坡印廷定理预测，该场充当具有质量的“虚构流体”，使得 E = mc2。然而，庞加莱未能将 E 与任何真实物体的质量联系起来。
调查范围在 1904 年再次扩大，当时弗里茨·哈森诺尔创造了一个涉及移动腔体中热能的思想实验。哈森诺尔今天在很大程度上被遗忘，除了 爱因斯坦的诋毁者 之外，但在当时比默默无闻的专利员更有名。作为当时奥地利领先的物理学家之一，他撰写了一部获奖的三部曲论文《关于运动物体中的辐射理论》，其中最后两篇发表在 1904 年和 1905 年初的《物理学年鉴》上。在第一篇中，他想象一个完美反射的圆柱形腔体，其中充当加热器的两个端盘突然打开，用普通热量或物理学行话中的黑体辐射填充腔体。牛顿第三定律（“每一个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力”）用现代语言告诉我们，从加热器发射的任何光子都必须对加热器本身施加反作用力，因此为了保持它们的位置，必须对每个加热器施加外力（我们想象这些外力是使圆盘附着在圆柱体上的力）。但是由于相同的光子从每一端发射出来，因此至少在腔体内的人看来，力的大小是相等的。
然而，哈森诺尔接下来询问，当系统相对于坐在实验室中的观察者以固定速度移动时，系统看起来是什么样的。基础物理学告诉我们，从朝向您移动的源发出的光会变蓝，而从远离您移动的源发出的光会变红——著名的多普勒频移。因此，对于实验室观察者来说，来自一个端盘的光子将呈现多普勒蓝移，而来自另一个端盘的光子将呈现红移。蓝色光子比红色光子携带更多的动量，因此，为了保持腔体以恒定速度运动，两个外力现在必须不同。“功-能定理”的简单应用，该定理将力产生的功的差异等同于腔体的动能，使得哈森诺尔得出结论，黑体辐射具有质量 m = (8⁄3) E / c2。在他的第二篇论文中，哈森诺尔考虑了一个已经充满辐射的缓慢加速腔体，并得到了相同的答案。然而，在收到亚伯拉罕的来信后，他发现了一个代数错误，并在他的第三篇论文中将两个结果都修正为 m = (4⁄3) E / c2。
在考虑热量中固有的质量时，哈森诺尔将之前的思考从带电物体的电磁场扩展到一个更广泛的思想实验，该实验与爱因斯坦第二年的思想实验非常相似，后者诞生了 E = mc2。 当然，哈森诺尔是在相对论之前写作的，人们可能会认为错误的结果是不可避免的。事情并非如此简单。天文学家斯蒂芬·博恩和我仔细分析了哈森诺尔的三部曲，通常声称的“他忘记考虑外壳本身为保持端盖就位而施加的力”不是问题所在。哈森诺尔的第一个思想实验的主要错误在于，他没有意识到，如果端盖正在辐射热量，它们必须正在失去质量——考虑到他试图建立的正是质量和能量的等价性，这具有讽刺意味的疏忽。尽管如此，哈森诺尔的正确性足以让马克斯·普朗克在 1909 年说：“黑体辐射具有惯性，这是 F. 哈森诺尔首先指出的。” 黑体辐射——热量——具有质量。
更令人惊讶的是，在他的第二个实验中，腔体已经充满辐射并且端盖没有辐射，哈森诺尔的答案并非明显错误，即使按照相对论也是如此。爱因斯坦 1905 年著名的 E = mc2 论文《物体的惯性是否取决于其能量含量？》仅考虑一个点粒子发射一束辐射，并像哈森诺尔一样，询问从运动参考系来看系统是什么样的。在考虑有限长度的腔体时，哈森诺尔更加大胆或鲁莽。扩展物体在狭义相对论中产生了无数且持久的难题，例如经典电子的质量也为 m = (4⁄3) E / c2。也就是说，使用相对论上正确的数学，人们得到的结果乍一看与每个人期望和喜欢的答案相矛盾。关于如何正确解决这个问题的争论一直持续到今天。
同样令人惊讶的是，尽管爱因斯坦是第一个提出正确关系 E = mc2 的人，但他实际上并没有证明它，至少根据他自己的狭义相对论而言是这样。爱因斯坦首先使用他几个月前推导出的相对论关系（相对论多普勒频移），但最终近似掉了相对论部分，留下了一个可以从纯粹经典物理学中得到的答案，这个答案可能在相对论发挥作用的更高速度下仍然成立，也可能不成立。此外，尽管他声明他的结论适用于所有物体和所有形式的能量，但爱因斯坦当然没有尝试证明这一点。他意识到自己推导的缺点，并在接下来的 40 年里又写了六篇论文试图弥补这些缺点，但可以说从未成功。 当然，此后无数的实验使我们确信爱因斯坦结果的正确性。
人们自然会想知道爱因斯坦是否知道哈森诺尔的工作。鉴于获奖三部曲的大部分内容都发表在当时最著名的期刊上，很难相信他不知道。当然，在某个时候他了解了哈森诺尔：1911 年第一次索尔维会议的一张著名照片显示，两人与其他杰出的与会者围坐在桌旁。
因此，尽管爱因斯坦在将物体的质量与其总能量含量等同起来方面取得了明确的概念性进步——无论它是否在运动，无论它是否具有电磁场——我们也可以赞扬哈森诺尔明确认识到热量本身具有等价质量，以及他之前的物理学家为他提供了可以站立的肩膀链条。E = mc2 是一个漫长而曲折的科学故事的简短点睛之笔。