核心概念
物理学
工程学
几何学
离心力
引言
您有没有看过火车驶过？如果有，您可能想知道火车是如何保持在轨道上的。秘密在于火车的车轮。虽然乍一看它们似乎是圆柱形的，但仔细观察您会发现它们略呈半锥形。（当然，永远不要靠近正在行驶的火车！）这种特殊的几何形状是使火车保持在轨道上的原因。在这个活动中，您将测试不同的车轮形状，以找出为什么锥形车轮优于其他设计。
背景
火车车厢每侧的车轮都通过称为车轴的金属杆连接。该车轴使两个火车车轮同步移动，当火车移动时，两个车轮都以相同的速度转动。
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这种结构非常适合直线轨道。但是，当火车需要转弯时，两个车轮始终以相同速率旋转的事实会成为问题。弯道的外侧略长于内侧，因此外侧轨道上的车轮实际上需要比内侧轨道上的车轮行驶更远的距离。您可以通过在纸上绘制一个由两条轨道组成的带转弯的火车轨道来演示这一点。使用卷尺（或绳子和尺子）测量每条线的长度。轨道的外线应比内线长。但是，如果两个车轮都以相同的速率旋转，一个车轮如何覆盖比另一个车轮更远的距离呢？
这就是车轮几何形状的用武之地。为了帮助车轮保持在轨道上，它们的形状通常略呈锥形。这意味着车轮的内侧周长比外侧周长大。（它们在内侧也有一个轮缘或凸起的边缘，以防止火车脱轨。）当具有倾斜车轮的火车转弯时，离心力将外侧车轮推向锥体的较大部分，并将内侧车轮推向锥体的较小部分。因此，当火车转弯时，它会暂时在实际上是两种不同尺寸的车轮上行驶。随着外侧车轮的周长变大，即使它与较小的内侧车轮以相同的速率旋转，它也能够行驶更远的距离。火车成功地保持在轨道上！在这个活动中，您将亲自测试火车车轮形状如何影响它们保持在轨道上的能力。
材料
至少四个大小相同的塑料或泡沫塑料杯。（杯子的顶部不应有凸起的边缘。）
胶带
两个长度相同的直尺或码尺
书或盒子
平坦的工作空间（可以在上面粘贴物品）
柔性纸板或卡纸（可选）
剪刀（可选）
木制烤串（可选）
准备工作
取两个杯子，将它们的底部相对粘贴在一起。这是您的第一个杯子装置。
取另外两个杯子，将它们的顶部相对粘贴在一起。这是您的第二个杯子装置。您能描述第一个和第二个杯子装置的形状之间的差异吗？它们看起来如何相似或不同？您认为哪个更稳定？
用两个直尺或码尺和您的书或盒子设置一个模拟铁路轨道。将直尺平行放置，一侧放在书上，另一侧放在工作面上，形成一个斜坡。将直尺竖立在侧面，使长而窄的侧面朝上，并且您可以在轨道上安装每个杯子装置。用胶带将直尺牢固地固定到位。
步骤
小心地将第一个杯子装置放置在斜坡顶部的轨道上。尝试将其尽可能地放置在中心位置。为什么将杯子放置在轨道上的方式很重要？
松开杯子装置，让它沿着轨道滚动下来。您注意到了什么？这个杯子装置在轨道上的表现如何？
重复此步骤几次，并观察每次杯子装置在轨道上发生的情况。您是否总是得到相同的结果？
将第二个杯子装置放置到轨道上。同样，尝试将其放置在轨道的中心位置。
让杯子装置沿着轨道滚动下来。这次会发生什么？与之前的杯子装置相比，结果是相似还是不同？
重复此步骤几次，并再次观察每次发生的情况。您的结果是否会随着多次尝试而改变，还是始终相同？
再次拿起第一个杯子装置，将其放置在轨道上。这次将其放置在偏离中心的位置。将其稍微向左或向右移动。您认为这会改变您的结果吗？
松开杯子装置，让它沿着轨道滚动下来。它是否在不脱轨的情况下一直到达轨道末端？
拿起第二个杯子装置，将其放置在轨道上。同样，将其稍微偏离中心放置，向左或向右。您认为它们会脱轨吗？
让杯子装置沿着轨道滚动下来。您观察到了什么？您能解释您的观察结果吗？
额外内容： 使用卡纸或纸板设计其他车轮几何形状。例如，尝试圆柱形。这种设计与其他设计相比如何？
额外内容： 构建一个实际带有转弯的轨道。您可以使用纸板或卡纸来做到这一点。确保您的轨道有一个斜坡，以便您可以让不同的设计沿着轨道滚动下来。您的不同设计如何应对转弯？
额外内容： 不要将两个杯子粘贴在一起，而是像真实火车车轮一样制作通过固定轴连接在一起的车轮。您可以使用木制烤串或另一个直杆作为轴。然后重复上述活动。您的结果是否会改变或保持不变？
观察和结果
不同的杯子装置代表不同的火车车轮形状可能性。两个杯子装置都代表一组倾斜的火车车轮，但车轮倾斜的方向正好相反。第一个装置中，车轮的外侧直径较大，而在第二个杯子装置中则相反。正如您可能观察到的那样，车轮设计对车轮在轨道上的表现方式产生了巨大的影响。
可能很难将第一个杯子装置保持在轨道上。它几乎每次都应该在到达轨道末端之前脱轨。无论您如何放置杯子，它们通常都可能会脱轨。只有在完全居中的情况下，此装置才能保持在轨道上。但这几乎不可能实现。一旦装置稍微偏离中心，它就会在下坡时脱轨。当您将装置向左偏离中心时，位于左侧轨道的杯子部分的周长小于位于右侧轨道的杯子部分的周长。因此，火车的左轮比火车的右轮小。结果，整个装置可能会进一步向左转动——朝着较小周长的车轮方向，并最终脱轨。如果您将装置向右偏离中心，则情况可能正好相反。
但是，第二个装置应该保持在轨道上——即使您将其偏离中心也是如此。当您将此装置向左偏离中心时，位于左侧轨道的杯子部分变得大于位于右侧轨道的杯子部分。在这种情况下，火车的左轮比火车的右轮大。结果，该装置可能会向右转动，并将其位置校正到更靠近轨道中心的位置。每当此车轮装置偏离中心时，它都会自动将其路线校正到中心，这使其成为一个非常稳定的系统。
您在斜坡上观察到的相同原理也有助于车轮在火车转弯时保持在轨道上。当火车在转弯时被横向推时，车轮尺寸会发生变化，外侧车轮（变得更大）能够比内侧车轮（变得更小）行驶更远的距离。这样，外侧车轮可以在以相同速率旋转的同时覆盖更远的距离。
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