数学是让我们描述宇宙的语言。伽利略·伽利雷在16世纪就已对此深信不疑。然而，即使是像玻璃杯中冰块融化这样的日常现象，也可能产生极其复杂的方程，即使是数学专家也会感到难以应付。但这并没有阻止阿根廷数学家路易斯·卡法雷利在他的研究生涯中专注于解决这类问题。挪威科学与文学院现已授予卡法雷利今年的阿贝尔奖，这是数学领域的最高荣誉。
卡法雷利于1948年出生于布宜诺斯艾利斯。在他的职业生涯早期，他主要研究多项式的性质，多项式是包含多个项的代数表达式，直到他在布宜诺斯艾利斯大学完成博士学位。当卡法雷利于1973年在明尼苏达大学担任博士后研究员时，他开始致力于微分方程这一广泛领域。
微分方程是包含导数的公式，导数描述了物理系统中变化的速率等属性。虽然这一切听起来复杂而抽象，但正是这类方程描述了我们周围世界中恒定的物理变化。微分方程解释了某些变量如何随时间和空间变化。它们使我们能够一窥未来，因为它们可以预测系统在时间和空间上将如何变化。假设你将一个球抛向空中：它所遵循的抛物线轨迹可以用微分方程的解来表示。
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许多自然现象——如河流的流速或风向——都取决于被观察系统的时间和位置。这使得微分方程非常难以求解，因为它们包含时间和空间导数。卡法雷利最初的研究始于致力于静态问题——那些不随时间变化的问题。一个例子是拉伸在表面上的肥皂泡的薄膜。肥皂泡的薄膜被称为最小曲面，因为它不断地试图使自身尽可能小。为了计算这种最小曲面的形状，需要用到微分方程。卡法雷利对最小曲面在遇到障碍物时的形状很感兴趣。
考虑这个问题时，最重要的一个问题是肥皂泡和障碍物接触区域的表面大小。直观地，人们会说肥皂泡的接触面具有光滑的边界，没有角或边缘。但从数学上证明这一点非常困难，因为你必须计算各种障碍物产生的最小面积，这需要求解极其大量的极其复杂的微分方程。卡法雷利在20世纪70年代着手解决这个问题，他研究了微分方程的性质，发现接触面的边界没有裂缝或角——如果障碍物也是光滑的。
这项工作使他能够专注于更复杂的现象，例如描述冰块在水中融化的过程。斯洛文尼亚-奥地利物理学家约瑟夫·斯特凡早在19世纪后期就通过解决这个问题并推导出两个公式为此铺平了道路。第一个公式描述了热量从水流向冰的流动，导致冰升温并开始融化。第二个公式专门描述水和冰之间不断消失的接触面。这两个方程相互作用：热传递的强度取决于冰的表面积，而热流决定了表面积缩小的速度。这些所谓的斯特凡方程似乎很好地描述了这个问题。
直到20世纪70年代，人们还不清楚它们是否能提供与现实世界脱节的抽象解。这些方程可能预测出类似分形的冰块形状，而这种形状从未在自然界中观察到。这比仅仅观察肥皂泡薄膜更难研究。冰块的融化包含时间和空间分量。此外，即使冰块的原始形状是光滑的，在融化过程中也可能在冰块上出现峰、角和边缘。你只需想象一个沙漏形状的冰块：一旦连接部分融化，就会形成两个带有明显尖端的物体，至少在短时间内是这样。
在取得这些成就之后，卡法雷利继续解决物理学中最棘手的问题之一：著名的纳维-斯托克斯方程，该方程用于描述流体流动。这些是描述液体流动的微分方程。这些方程引发了数学家们几个世纪以来的争论。甚至不知道它们是否总是给出有限且光滑的解。这意味着尚不清楚流速是否会在某个地点或时间突然增加到另一个地点或时间——或者它是否会呈现无限大的值。这个问题是七个千禧年难题之一，克雷数学研究所在2000年为每个问题的解决方案提供了100万美元的奖金：$1 million for the solution to each.
1980年，卡法雷利和他的同事罗伯特·科恩和路易斯·尼伦伯格在纽约市的唐人街散步时，决定研究纳维-斯托克斯方程。两年后，他们取得了一项成果，这代表了迄今为止该领域最大的突破：如果纳维-斯托克斯方程的解实际上包含奇点——表现出突变或无限快速度的流体流动——那将意味着奇点注定会立即消失。这一发现并没有解决相关的千禧年难题，但它确实保证，根据这些方程，流体只会以这种奇怪的方式表现，即使它们真的如此表现，也只会持续很短的时间——这对于飞机或汽车设计师来说是一个巨大的安慰。
至今，74岁的卡法雷利仍然不知疲倦地致力于一系列研究课题，每年发表数篇论文——在他的职业生涯中，他总共撰写了320多篇出版物。
本文最初发表于《Spektrum der Wissenschaft》，经授权转载。