小身材蕴含大力量:微小动物如何利用弹簧

弹性弹簧帮助微小动物保持快速和强壮。新研究正在发现多小的生物必须具备才能从弹簧中获益

来自 Quanta Magazine (在此处查找原始故事)。

尽管伽利略在三百多年前就证明了事实并非如此,但人们仍然相信,如果一只跳蚤长得像人一样大,它就能跳到一千英尺的空中,”生物学家 J.B.S. Haldane 在他 1926 年的精彩文章《 论大小适宜》中写道。伽利略的平方-立方定律确立,当物体变大(例如,按某个线性因子 n)时,它们的表面积和体积增加得更快(分别按 n2 和 n3 倍)。Haldane 解释说,假设一只六英尺跳蚤的跳跃肌肉永远无法跟上其按比例放大的体重。

表面积和体积的增加速度快于物体的线性尺寸,这一事实对于生物学具有深刻而广泛的意义。所有生物都需要进食、呼吸和移动,但它们使用的各种机制都依赖于在特定尺寸范围内效果最佳的生物物理学。随着生物体变得更大或更小,它们需要适合其尺度的解决方案。


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自 Haldane 的文章发表以来的几十年里,大量的文献探讨了生物体如何应对尺寸带来的挑战,但新的发现仍在不断涌现。最近,一篇发表在《 科学 》杂志上的论文描述并量化了跳蚤、蚂蚁、螳螂虾和其他微小生物在跳跃或用爪子或下颚攻击时所表现出的有时是爆炸性的力量释放。由于缺乏大的肌肉,它们利用身体结构材料的机械特性,就像上了弦的弹簧一样。进化在实现这种性能方面的独创性,预见了人类最终为自己的工具和武器发明的那些设计,并且正在激励今天的研究人员和工程师们在他们更强大的机器人研究方面的工作。

运动和呼吸

生物力学研究的经典研究已经探索了尺寸对生物体的意义。例如,变得更大更重会给动物的运动和姿势带来问题。

布朗大学的生物力学研究员 Thomas Roberts 解释说:“当你从老鼠变成大象时,骨骼的数量——最终决定其强度的横截面积——并没有像动物的质量那样快速增加。”他说,为了防止骨骼断裂,大型动物会采取更直立、柱状的姿势,使其体重更好地分布在骨骼的承重部位。想想长颈鹿高耸、几乎垂直的结构。

相反,当身体尺寸缩小的时候,其质量下降的速度比横截面积更快。Roberts 说,蚂蚁可以轻松地携带自身体重数倍的重量,因为几何学使得它们的外骨骼以及附着在其上的肌肉,比大型生物的更强壮。

尺寸也关系到动物的呼吸方式。像昆虫这样的小东西依靠氧气在贯穿其身体的气管中的扩散,直接满足每个细胞的代谢需求,而大型生物则需要肺或鳃以及活跃的循环系统,才能将足够的氧气输送到它们的组织(同样重要的是,还要清除细胞的代谢废物)。在 1997 年《 科学 》杂志上发表的一篇 开创性但有争议的 论文中,圣塔菲研究所的 Geoffrey West、新墨西哥大学的 James Brown 和亚利桑那大学的 Brian Enquist 认为,这些分支循环网络的几何形状可以解释一种被称为克莱伯定律的模式:从微小的苍蝇到巨大的蓝鲸,代谢率似乎与质量的 3/4 次方成正比。即使蓝鲸和果蝇的细胞大小大致相同,蓝鲸细胞的代谢率也较低。West、Brown 和 Enquist 认为,这种差异与这些分支氧气和营养输送系统的几何形状如何随身体大小而变化有关。

正如氧气扩散到气管适用于昆虫呼吸但不适用于大型动物一样,其他生物设计策略在某些尺寸下效果良好,但在更大或更小的尺寸下会变得笨拙。蚂蚁、龙虾和许多其他无脊椎动物用几丁质外骨骼支撑身体,但对于更大的生物来说,骨质内骨骼一直是更好的解决方案:大型外骨骼要么变得过于束缚和沉重,要么变得过于脆弱且容易断裂。

肌肉、弹簧和闩锁

肌肉力量是另一个尺寸很重要的领域。几乎所有多细胞动物,除了像海绵这样的简单动物,都依赖肌肉来移动,它们所有的肌肉都使用某种形式的收缩纤维,其中肌动蛋白和肌球蛋白的细丝相互拉动以产生力量。肌肉每公斤可以产生大约 100 到 300 瓦的功率(功率是单位时间内传递的能量)。

但是,小型动物面临着仅靠肌肉力量无法解决的问题。例如,在跑步时,小型动物的腿在每一步中与地面接触的时间非常短暂,这限制了每一步可以释放多少能量。

为了解决这个问题,许多小型动物在其身体中使用柔性结构作为弹簧,它们可以像弓箭手的弓一样拉开并释放。弹簧使小型动物能够缓慢地储存能量,然后一次性释放所有能量,从而放大其力量。

例如,被称为沫蝉的昆虫,即使它的腿比蟋蟀和蝗虫的腿短得多,也是一个惊人的跳跃者。它的秘诀在于,它利用腿部肌肉弯曲包裹其胸部的几丁质外骨骼,外骨骼就像弹簧或弓一样发挥作用。一个闩锁将储存在弓中的能量固定住——高达每公斤 65,000 瓦。当闩锁释放时,外骨骼弹回其原始形状,释放出强大的跳跃力,可以将沫蝉抛射到自身体长的 100 倍。

这种弹簧解决方案不仅适用于跳跃。蚁狮的头部覆盖着几丁质外骨骼,头部内部的肌肉可以像弓箭手的弓一样弯曲它。当弓释放时,它产生高达每公斤 200,000 瓦的功率,大颚以超过每小时 140 英里的速度猛然合上,捕捉倒霉的猎物。当面对捕食者时,蚁狮也可以用大颚猛击地面,产生足够的力量将自己推进空中,迅速逃生。

弹簧的使用不限于昆虫。伦敦皇家兽医学院的古生物机器人研究员 Christopher Richards 说,当青蛙蹲伏时,它的腿部肌肉会像弹簧一样拉伸其长长的跟腱,并在其中储存能量。这种积聚的张力的释放推动了青蛙的跳跃,他正在使用机器人技术、建模和解剖学的结合来了解骨盆形状和腿部比例各异的已灭绝青蛙过去是如何跳跃的。

然而,青蛙用来释放储存能量的闩锁仍然是激烈争论的主题。“这是一个价值百万美元的问题,”Richards 说。“没有人发现青蛙身上有解剖学上的闩锁。据我所知,没有人在脊椎动物身上发现闩锁。”

闩锁仅在少数昆虫和甲壳动物系统中被发现。闩锁比弹簧更难找到,因为闩锁机构通常在动物体内,而不是像甲壳动物外层角质层或昆虫外骨骼制成的易于接近的弹簧那样。布里斯托尔大学的生物力学研究员兼工程师 Gregory Sutton 解释说,不幸的是,解剖会破坏精巧的弹簧和闩锁系统,因此很难确定它们在活体生物中是如何工作的。通常,研究人员最终会从已识别弹簧的突然功率释放中推断出闩锁的存在。“必须有某种东西将系统从肌肉拉伸弹簧的模式切换到弹簧回弹并提供动力的模式,从而驱动巨大的运动,”Sutton 说。

第一个被发现的闩锁是蚱蜢的闩锁,苏格兰圣安德鲁斯大学的 William James Heitler 在 1977 年对其进行了描述。蚱蜢使用一种称为几何闩锁的东西:腿部相对的肌肉成对工作。首先,当腿完全弯曲时,腿部的大肌肉加载弹簧,而较小的肌肉稳定膝关节。通过稍微移动关节,较小的肌肉然后引起两个肌肉的力臂的变化,并触发关节失控旋转,从而引发跳跃。

超越理想化的弹簧

尽管小型生物使用的弹簧和闩锁系统已经被研究了几十年,但科学家对它们的理解存在一个严重的弱点。“到目前为止,我们基本上将弹簧系统视为好像它们在储存能量和释放功率方面具有无限的能力,”Roberts 解释说。当所涉及弹簧的质量相对于身体质量可以忽略不计时,这是一个可以接受的假设。但是,任何弹簧的机械约束是,当它卸载能量时,它必须移动自身的质量,这不可避免地会降低弹簧的力输出,其降低方式与运动物体的速度成正比,Roberts 说。对于小型系统,弹簧的质量经常成为总质量的相当大的一部分,必须加以考虑。

闩锁也被以理想化的方式建模,就好像它们瞬间释放弹簧一样。但是,闩锁释放弹簧中存储的能量的速度被证明很重要:它决定了弹簧上的负载可以加速多快,Richards 说。如果动物在它们生物力学系统中释放闩锁的速度受到限制,它们的性能也会受到限制。

在 4 月 26 日的《 科学 》论文中,一个由工程师、物理学家、生理学家、生物力学研究人员和材料科学家组成的跨学科团队提出了一个新的理论模型,该模型明确使用了肌肉、闩锁和弹簧的这些真实(而非理想化)特性,并从数学上描述了这些组件的特性必须如何相互调整才能优化性能。

“对我来说,这里的主要突破是,现在我们可以跟踪力量的路径,”该论文的资深作者、杜克大学副教授 Sheila Patek 说,她研究运动力学。“我们可以看到哪些系统应该由弹簧和闩锁控制,哪些系统不会从中受益,并且我们可以更好地处理以前没有意义的生物学中的经典缩放[问题]。”

螳螂虾和机器人

自 2002 年以来,Patek 一直在研究螳螂虾(也称为拇指分离器)的行为和生物力学。它们是小型甲壳动物,拥有牙签大小的锤状爪,它们用这些爪子来敲开蜗牛壳(或切开粗心的人的手指)。

“我们[人类]可能会用两根牙签认真地敲击蜗牛壳一辈子,也永远无法敲开蜗牛壳,对吧?”Patek 说。然而,正如她和她的同事所展示的那样,螳螂虾之所以能做到这一点,是因为驱动其爪子的闩锁和弹簧系统。一块肌肉将阻力加载到几丁质外骨骼弹簧中,该弹簧由一个尚未表征的闩锁固定到位。然后闩锁释放,弹簧以高达每秒 30 米的速度加速锤子向外运动。“它们的攻击类似于枪管中子弹的加速度 (105 m/s2)”,Patek 通过电子邮件澄清说。

Patek 解释说,由于生物学家一直专注于肌肉能做什么和不能做什么,他们很大程度上忽略了弹簧本身。“我们需要研究这种材料在推动锤子时的行为方式,当然,还有闩锁在做什么,”Patek 说。现在,该团队已在他们的论文中正式提出了这些问题,并且有了谈论该问题的词汇,他们和其他人现在正在探索各种生物和工程系统中闩锁和弹簧的多样性。

例如,《 科学 》论文的另一位合著者,马里兰大学帕克分校的机械工程师 Sarah Bergbreiter 设计了用于各种应用的微型机器人,包括搜索和救援(例如,用于穿过地震后倒塌建筑物的废墟)、太空探索和医疗用途(微型机器人可以吞咽在药丸中以抓取肠道的活组织切片)。所有这些小型机器人都需要以足够的功率移动、跳跃或打孔。首席作者、马萨诸塞大学阿默斯特分校的物理学家和材料科学家 Mark Ilton 解释说,其想法是利用从自然界学到的一些经验教训来改进小型机器人设计。

宾夕法尼亚州立大学的合著者兼生物学家 Suzanne Cox 认为,从历史上看,生物系统一直优于工程系统,而这个新模型可能为机器人赶上生物系统铺平道路。Patek 说,生物学在生物体和栖息地方面非常多样化,但它没有庞大的材料工具箱。在进化史上,只有四种聚合物材料——纤维素(在植物中)、几丁质、胶原蛋白和弹性蛋白(昆虫中发现的一种弹性蛋白)——以多种方式组织或成型,以最大限度地提高生物系统中机械系统的功率输出,她解释说。

在工程聚合物科学方面,情况则完全相反。Patek 说,材料科学家在他们的工具箱中拥有一大套材料,但他们通常没有过多地探索如何互连这些材料或如何塑造这些材料以获得最佳性能。“我们开发的框架基本上允许您探索这些跳跃系统的设计空间,”Bergbreiter 补充道。

适合的尺寸,适合的技巧

尽管弹簧在生物学中很有用,但电机(用于机器人)和肌肉(用于动物)与弹簧和闩锁系统相比的优点和缺点将根据尺寸的不同而有所不同。一般来说,弹簧和闩锁在较小尺寸下更有优势;随着负载质量增加,惯性使弹簧的效果降低,它们的优势变得不太明显。

佐治亚理工学院的生物力学工程师 Gregory Sawicki 说:“当你体型较大时,你在弹簧和电机之间所做的选择并不那么明确。”“如果我体型较大,我基本上可以从电机中获得与弹簧相同的性能。因此,我可能会选择电机,因为电机用途更广泛。”特别是,电机或肌肉为用户提供了更多的控制。“如果你想更仔细地控制能量流动,这些弹道弹簧系统很难处理,”他解释说。

弹簧的另一个缺点是,将弹簧和闩锁系统推向性能极限的生物体必须担心破损。Patek 指出,对于螳螂虾来说,避免自我毁灭的问题非常严重。“它们必须将能量从身体中释放出来,并尽量避免让能量返回并撕裂腿部的肌肉,”她说。

螳螂虾、蚁狮、沫蝉和其他小东西也必须担心它们的弹簧断裂。这些动物在其一生中只有一套弹簧和闩锁用于它们的肢体。弹簧断裂可能是致命的。

它们避免破损的诀窍之一似乎是那种橡胶状蛋白质,称为弹性蛋白,昆虫的翅膀铰链和气管中都含有这种蛋白质。弹性蛋白也存在于表皮弹簧中,在那里它以几丁质下方的薄层形式配置。事实上,几丁质和弹性蛋白的层叠类似于数百年前弓箭手复合弓的设计,例如那些由角和木头或皮革和木头制成的复合弓。Sutton 解释说,复合弓可以“抵抗损坏,并且可以重复使用而不会失去其机械性能”。不同材料的层叠可以防止任何微小的裂缝扩散,从而限制损坏,并使动物有机会在这些裂缝变得灾难性之前修复它们。Sutton 指出,复合弓的设计在 1545 年由伊丽莎白女王一世的导师和剑桥学者 Roger Ascham 描述,他的历史学家朋友首先发现了古代弓的设计与昆虫外骨骼的微观结构之间的相似之处。

随着生物体变得越来越小,破损变得更加成为问题。因此,似乎存在一个最合适的体型——既不太大也不太小——动物可以在这个体型下最佳地利用闩锁和弹簧。Haldane 在他的文章中讨论了平方-立方定律和相对肌肉效率对假设的巨型跳蚤的影响。但是,根据 Patek 及其同事的工作,对跳蚤跳跃能力的真正限制似乎是,它们的微小弹簧——远小于例如螳螂虾的坚固弹簧——只能承受如此大的应力。

“在不使其断裂的情况下,很难制造出非常小的弹簧,”Sutton 解释说。“这就是为什么跳蚤实际上跳得不是特别好——因为它们的弹簧不够大,无法承受所涉及的力。”

例如,被称为沫蝉的昆虫,即使它的腿比蟋蟀和蝗虫的腿短得多,也是一个惊人的跳跃者。它的秘诀在于,它利用腿部肌肉弯曲包裹其胸部的几丁质外骨骼,外骨骼就像弹簧或弓一样发挥作用。一个闩锁将储存在弓中的能量固定住——高达每公斤 65,000 瓦。当闩锁释放时,外骨骼弹回其原始形状,释放出强大的跳跃力,可以将沫蝉抛射到自身体长的 100 倍。

这种弹簧解决方案不仅适用于跳跃。蚁狮的头部覆盖着几丁质外骨骼,头部内部的肌肉可以像弓箭手的弓一样弯曲它。当弓释放时,它产生高达每公斤 200,000 瓦的功率,大颚以超过每小时 140 英里的速度猛然合上,捕捉倒霉的猎物。当面对捕食者时,蚁狮也可以用大颚猛击地面,产生足够的力量将自己推进空中,迅速逃生。

弹簧的使用不限于昆虫。伦敦皇家兽医学院的古生物机器人研究员 Christopher Richards 说,当青蛙蹲伏时,它的腿部肌肉会像弹簧一样拉伸其长长的跟腱,并在其中储存能量。这种积聚的张力的释放推动了青蛙的跳跃,他正在使用机器人技术、建模和解剖学的结合来了解骨盆形状和腿部比例各异的已灭绝青蛙过去是如何跳跃的。

然而,青蛙用来释放储存能量的闩锁仍然是激烈争论的主题。“这是一个价值百万美元的问题,”Richards 说。“没有人发现青蛙身上有解剖学上的闩锁。据我所知,没有人在脊椎动物身上发现闩锁。”

闩锁仅在少数昆虫和甲壳动物系统中被发现。闩锁比弹簧更难找到,因为闩锁机构通常在动物体内,而不是像甲壳动物外层角质层或昆虫外骨骼制成的易于接近的弹簧那样。布里斯托尔大学的生物力学研究员兼工程师 Gregory Sutton 解释说,不幸的是,解剖会破坏精巧的弹簧和闩锁系统,因此很难确定它们在活体生物中是如何工作的。通常,研究人员最终会从已识别弹簧的突然功率释放中推断出闩锁的存在。“必须有某种东西将系统从肌肉拉伸弹簧的模式切换到弹簧回弹并提供动力的模式,从而驱动巨大的运动,”Sutton 说。

第一个被发现的闩锁是蚱蜢的闩锁,苏格兰圣安德鲁斯大学的 William James Heitler 在 1977 年对其进行了描述。蚱蜢使用一种称为几何闩锁的东西:腿部相对的肌肉成对工作。首先,当腿完全弯曲时,腿部的大肌肉加载弹簧,而较小的肌肉稳定膝关节。通过稍微移动关节,较小的肌肉然后引起两个肌肉的力臂的变化,并触发关节失控旋转,从而引发跳跃。

超越理想化的弹簧

尽管小型生物使用的弹簧和闩锁系统已经被研究了几十年,但科学家对它们的理解存在一个严重的弱点。“到目前为止,我们基本上将弹簧系统视为好像它们在储存能量和释放功率方面具有无限的能力,”Roberts 解释说。当所涉及弹簧的质量相对于身体质量可以忽略不计时,这是一个可以接受的假设。但是,任何弹簧的机械约束是,当它卸载能量时,它必须移动自身的质量,这不可避免地会降低弹簧的力输出,其降低方式与运动物体的速度成正比,Roberts 说。对于小型系统,弹簧的质量经常成为总质量的相当大的一部分,必须加以考虑。

闩锁也被以理想化的方式建模,就好像它们瞬间释放弹簧一样。但是,闩锁释放弹簧中存储的能量的速度被证明很重要:它决定了弹簧上的负载可以加速多快,Richards 说。如果动物在它们生物力学系统中释放闩锁的速度受到限制,它们的性能也会受到限制。

在 4 月 26 日的《 科学 》论文中,一个由工程师、物理学家、生理学家、生物力学研究人员和材料科学家组成的跨学科团队提出了一个新的理论模型,该模型明确使用了肌肉、闩锁和弹簧的这些真实(而非理想化)特性,并从数学上描述了这些组件的特性必须如何相互调整才能优化性能。

“对我来说,这里的主要突破是,现在我们可以跟踪力量的路径,”该论文的资深作者、杜克大学副教授 Sheila Patek 说,她研究运动力学。“我们可以看到哪些系统应该由弹簧和闩锁控制,哪些系统不会从中受益,并且我们可以更好地处理以前没有意义的生物学中的经典缩放[问题]。”

螳螂虾和机器人

自 2002 年以来,Patek 一直在研究螳螂虾(也称为拇指分离器)的行为和生物力学。它们是小型甲壳动物,拥有牙签大小的锤状爪,它们用这些爪子来敲开蜗牛壳(或切开粗心的人的手指)。

“我们[人类]可能会用两根牙签认真地敲击蜗牛壳一辈子,也永远无法敲开蜗牛壳,对吧?”Patek 说。然而,正如她和她的同事所展示的那样,螳螂虾之所以能做到这一点,是因为驱动其爪子的闩锁和弹簧系统。一块肌肉将阻力加载到几丁质外骨骼弹簧中,该弹簧由一个尚未表征的闩锁固定到位。然后闩锁释放,弹簧以高达每秒 30 米的速度加速锤子向外运动。“它们的攻击类似于枪管中子弹的加速度 (105 m/s2)”,Patek 通过电子邮件澄清说。

Patek 解释说,由于生物学家一直专注于肌肉能做什么和不能做什么,他们很大程度上忽略了弹簧本身。“我们需要研究这种材料在推动锤子时的行为方式,当然,还有闩锁在做什么,”Patek 说。现在,该团队已在他们的论文中正式提出了这些问题,并且有了谈论该问题的词汇,他们和其他人现在正在探索各种生物和工程系统中闩锁和弹簧的多样性。

例如,《 科学 》论文的另一位合著者,马里兰大学帕克分校的机械工程师 Sarah Bergbreiter 设计了用于各种应用的微型机器人,包括搜索和救援(例如,用于穿过地震后倒塌建筑物的废墟)、太空探索和医疗用途(微型机器人可以吞咽在药丸中以抓取肠道的活组织切片)。所有这些小型机器人都需要以足够的功率移动、跳跃或打孔。首席作者、马萨诸塞大学阿默斯特分校的物理学家和材料科学家 Mark Ilton 解释说,其想法是利用从自然界学到的一些经验教训来改进小型机器人设计。

宾夕法尼亚州立大学的合著者兼生物学家 Suzanne Cox 认为,从历史上看,生物系统一直优于工程系统,而这个新模型可能为机器人赶上生物系统铺平道路。Patek 说,生物学在生物体和栖息地方面非常多样化,但它没有庞大的材料工具箱。在进化史上,只有四种聚合物材料——纤维素(在植物中)、几丁质、胶原蛋白和弹性蛋白(昆虫中发现的一种弹性蛋白)——以多种方式组织或成型,以最大限度地提高生物系统中机械系统的功率输出,她解释说。

在工程聚合物科学方面,情况则完全相反。Patek 说,材料科学家在他们的工具箱中拥有一大套材料,但他们通常没有过多地探索如何互连这些材料或如何塑造这些材料以获得最佳性能。“我们开发的框架基本上允许您探索这些跳跃系统的设计空间,”Bergbreiter 补充道。

适合的尺寸,适合的技巧

尽管弹簧在生物学中很有用,但电机(用于机器人)和肌肉(用于动物)与弹簧和闩锁系统相比的优点和缺点将根据尺寸的不同而有所不同。一般来说,弹簧和闩锁在较小尺寸下更有优势;随着负载质量增加,惯性使弹簧的效果降低,它们的优势变得不太明显。

佐治亚理工学院的生物力学工程师 Gregory Sawicki 说:“当你体型较大时,你在弹簧和电机之间所做的选择并不那么明确。”“如果我体型较大,我基本上可以从电机中获得与弹簧相同的性能。因此,我可能会选择电机,因为电机用途更广泛。”特别是,电机或肌肉为用户提供了更多的控制。“如果你想更仔细地控制能量流动,这些弹道弹簧系统很难处理,”他解释说。

弹簧的另一个缺点是,将弹簧和闩锁系统推向性能极限的生物体必须担心破损。Patek 指出,对于螳螂虾来说,避免自我毁灭的问题非常严重。“它们必须将能量从身体中释放出来,并尽量避免让能量返回并撕裂腿部的肌肉,”她说。

螳螂虾、蚁狮、沫蝉和其他小东西也必须担心它们的弹簧断裂。这些动物在其一生中只有一套弹簧和闩锁用于它们的肢体。弹簧断裂可能是致命的。

它们避免破损的诀窍之一似乎是那种橡胶状蛋白质,称为弹性蛋白,昆虫的翅膀铰链和气管中都含有这种蛋白质。弹性蛋白也存在于表皮弹簧中,在那里它以几丁质下方的薄层形式配置。事实上,几丁质和弹性蛋白的层叠类似于数百年前弓箭手复合弓的设计,例如那些由角和木头或皮革和木头制成的复合弓。Sutton 解释说,复合弓可以“抵抗损坏,并且可以重复使用而不会失去其机械性能”。不同材料的层叠可以防止任何微小的裂缝扩散,从而限制损坏,并使动物有机会在这些裂缝变得灾难性之前修复它们。Sutton 指出,复合弓的设计在 1545 年由伊丽莎白女王一世的导师和剑桥学者 Roger Ascham 描述,他的历史学家朋友首先发现了古代弓的设计与昆虫外骨骼的微观结构之间的相似之处。

随着生物体变得越来越小,破损变得更加成为问题。因此,似乎存在一个最合适的体型——既不太大也不太小——动物可以在这个体型下最佳地利用闩锁和弹簧。Haldane 在他的文章中讨论了平方-立方定律和相对肌肉效率对假设的巨型跳蚤的影响。但是,根据 Patek 及其同事的工作,对跳蚤跳跃能力的真正限制似乎是,它们的微小弹簧——远小于例如螳螂虾的坚固弹簧——只能承受如此大的应力。

“在不使其断裂的情况下,很难制造出非常小的弹簧,”Sutton 解释说。“这就是为什么跳蚤实际上跳得不是特别好——因为它们的弹簧不够大,无法承受所涉及的力。”

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