所有通往 STEM(科学、技术、工程和数学)学位的道路都必须经过微积分课程。每年,成千上万的大学生学习入门微积分。但只有一小部分人最终完成 STEM 学位,并且关于学生为何放弃此类学位的研究表明,传统的微积分课程是原因之一。随着科学理解和创新对于解决 21 世纪问题变得越来越重要,这种人才流失是社会无法承受的。
仅靠数学系不太可能解决这一难题。我们的报告绘制新路线:调查通往 STEM 的微积分路径上的障碍,与加州教育学习实验室联合发布,其中强调的几项有希望的微积分改革是由数学系以外的教授带头的。现在是 STEM 教师优先考虑跨学科合作的时候了,将数学课从淘汰机制转变为培养多元化 STEM 研究人员和专业人士的沃土。
这不是未知的领域。
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2013 年,加州大学洛杉矶分校的生命科学学院开发了一个为期两个学期的课程序列,涵盖了经典的微积分主题,如导数和积分,但强调它们在生物学背景中的应用。教授们使用复杂系统(如生物和生理过程)建模作为教授线性代数的框架,并作为教授计算机编程基础知识的起点,以支持学生使用微分方程组。
创建这门课程“生命科学家的数学”并非易事。参与的生命科学学院的教师(他们中没有人与数学系有联合任命)表示,在数学系教师拒绝了他们的提议后,他们不得不自己设计课程。数学系教师担心创建一门没有教科书的“注水”课程(尽管在该课程开发出来后,一位数学教师教授了该课程的一些部分)。除了数学之外,生命科学学院的教师表示,他们还受到了化学和物理系“巨大的阻力”,原因是他们担心该课程不足以让学生为这些学科的必修课程做好准备。
但加州大学洛杉矶分校的课程似乎很成功,并且现在存在一本基于该课程的教科书。
根据加州大学洛杉矶分校教育研究人员最近发表的研究,新课程的学生在随后的物理、化学和生命科学课程中获得了“明显更高的成绩”,即使在控制了人口统计学、先前的准备和数学成绩等因素后,也比传统微积分课程的学生表现更好。调查显示,学生对该学科的兴趣增加了一倍。
加州大学洛杉矶分校的例子凸显了长期以来人们对传统微积分课程与生物学学生的相关性的担忧。传统上,大学数学系负责管理其他专业学生的通识教育数学课程。大约二十多年前,美国数学协会召集的生物学教师倡导,对于生物学专业学生来说,“统计学、建模和图形表示应优先于”微积分。但在生命科学系介入之前,变革一直很缓慢。
数学教育研究人员认为,更相关和更具吸引力的课程是提高学生坚持率的重要策略,特别是对于传统上被排除在 STEM 领域之外的学生,如黑人、拉丁裔和土著学生,以及女性。
工程系也担心微积分课程序列会造成学生流失。在俄亥俄州,莱特州立大学的解决方案也涉及修改数学课程。但他们并没有改变微积分课程的内容,而是专注于通过强调“数学的工程动机”来帮助学生为微积分做好准备。工程学院没有采用传统的微积分预备课程(如微积分预科或大学代数),而是在 2004 年开设了一门情境化的数学课程。该课程强调基于问题的学习,涵盖了学生在二年级工程课程中需要的主题,包括线性方程、二次方程、二维向量和复数。对工程课程进行适度重新设计后,学生可以将学习传统微积分课程序列的时间推迟到课程后期。
这种方法增强了数学基础较弱的学生在工程学中取得成功的机会,并将工程专业学生的平均毕业率提高了一倍,而没有降低毕业生的平均成绩。来自历史上 STEM 领域代表性不足的群体(女性、黑人和拉丁裔)的学生经历了最大的进步,参加新式基于问题的课程的学生完成工程学位的比例是没有参加该课程的工程专业学生的三倍。至少有 15 所其他大学正在复制该策略。
越来越多的主要数学和科学组织认识到跨学科合作的重要性;美国数学协会有一个召集合作学科教师的历史,以及美国国家科学院 2013 年的一份
出版物呼吁在跨学科背景下重新评估数学教育。美国国家科学基金会资助了加州大学洛杉矶分校和莱特州立大学的创新,它认识到跨学科或“融合”研究的价值,这种研究是由引人注目的科学或社会问题驱动的。STEM 专业学生坚持率低和 STEM 领域缺乏多样性本身就是紧迫的社会问题。
然而,没有联合任命教授的数学系似乎对其他学科为提高数学教学有效性而提供的循证贡献不太感兴趣,甚至没有意识到迄今为止的成功。如果对课程的成功进行学术审查,那么转向更实际的微积分应用就缺少一项关键的学术认可:在广泛阅读的期刊上发表。
加州大学洛杉矶分校的研究发表在生命科学教育期刊上,而关于莱特州立大学创新的演示文稿则面向美国工程教育学会的受众。负责本科数学教育的教师不太可能看到这些期刊。
十年前,在加州大学伯克利分校,利奥尔·帕切特利用他在数学和生物学方面的联合任命,在他的数学家和生物学家同事的帮助下,创建了一门新课程。数学方法:微积分、统计学和组合学(Math 10A和10B)扩展了标准微积分课程,以反映数据和技术如何改变了生物学领域。如今,大多数伯克利生命科学专业的学生都学习该课程序列,并且该校将于今年春季开始提供 15 个班次的 10B 课程。(帕切特现在在加州理工学院任教,他说伯克利数学系尚未发表任何关于该微积分课程序列的研究,尽管该课程序列已制度化。)
数学学习是所有 STEM 领域的基础,但反过来似乎也是如此:STEM 领域可能对于使更多学生有效地学习数学至关重要。让其他 STEM 学科参与重新设计数学课程是确保这些课程为 STEM 提供引人入胜且包容的入门途径的关键方法。