究竟是什么让音乐悦耳动听？一项关于五个世纪以来音乐作品的新研究表明，时间会给出答案。
通过运用源自统计力学的技术（通常用于研究大量粒子），一个物理学家团队对 8000 多首西方古典音乐作品的“时间不可逆性”进行了数学测量。他们于 7 月在《物理评论研究》杂志上发表的研究量化了许多听众的直觉：噪音正放或倒放听起来可能相同，但创作的音乐在这两个时间方向上听起来截然不同。
时间不可逆性——“时间之箭”的存在——是一个源于基础物理学的概念，最早由英国天文学家亚瑟·爱丁顿于 1927 年提出。但伦敦玛丽女王大学的物理学家、该研究的合著者卢卡斯·拉卡萨说，它在许多背景下都意义重大。人们可以在早餐时看到它的作用：想想将炒鸡蛋恢复原状并放回完美拼合的蛋壳中是多么不可能。但拉卡萨说，直到现在，时间不可逆性“在音乐中根本没有被测量过”。拉卡萨通过与墨西哥国立自治大学的合著者古斯塔沃·马丁内斯-梅克勒和宾夕法尼亚大学的阿尔弗雷多·冈萨雷斯-埃斯皮诺萨（他们都是物理学家和音乐家）的对话，开始对音乐分析产生兴趣。通过在大量创作音乐中寻找模式，他们希望找到关于是什么使作曲家成功的一些线索。
支持科学新闻报道
如果您喜欢这篇文章，请考虑通过以下方式支持我们屡获殊荣的新闻报道 订阅。 通过购买订阅，您将有助于确保有关塑造我们当今世界的发现和思想的具有影响力的故事的未来。
与由数百万个粒子组成的系统相比，典型的音乐作品由数千个音符组成，相对较短。与直觉相反的是，这种简短性使得对大多数音乐进行统计研究变得更加困难，类似于仅根据少量滚落的沙粒的运动来确定大规模山体滑坡的精确轨迹。然而，对于这项研究，拉卡萨及其合著者利用并增强了特别成功地从小样本中提取模式的新方法。通过将任何给定作品的声音序列转换为特定类型的图表或图形，研究人员能够运用图论的力量来计算时间不可逆性。
这远非首次对音乐进行统计研究。作曲家和音乐理论家伊安尼斯·泽纳基斯在他的 1963 年著作《形式化音乐》中，使用矩阵和微分方程来支持关于音乐和音乐创作本质的论点。他大胆地提出“就像上帝一样，作曲家可以……颠倒爱丁顿的‘时间之箭’。” 但证实这一论断被证明是难以捉摸的。然而，这篇新论文证实了这一说法：研究人员研究的大多数作品都被发现遵循时间之箭。
在统计分析下，时间可逆系统在时间之箭翻转时看起来相同。白噪声的无结构静态嘶嘶声就是一个例子。生物系统中普遍存在的另一种噪声，被称为“粉红噪声”，也是时间可逆的。并且通过某些统计测量，它几乎与音乐无法区分。具体而言，当分析音乐作品中每个频率分量倾向于具有多少功率时，科学家们发现与粉红噪声相同的分布。因此，音乐已被接受为一种粉红噪声。
这项新研究挑战了这种关联，表明尽管存在如此基本相似之处，但音乐比粉红噪声具有更多的结构，并且这种结构是有意义的。“不可逆性让您了解时间的变化；它接近叙事的概念，”马丁内斯-梅克勒说。因此，音乐的时间不可逆性可能反映了作曲家努力通过音符的进行来讲述故事。
时间不可逆性与物理学中称为熵的无序度量有关。熵最大的作品将是声音的严格随机洗牌。它在所有时间方向上看起来也相同——完全无序——因此不显示时间之箭。相反，时间不可逆性最强的作品将是随机性最低、熵最少、结构最多的作品。从这个意义上讲，测量时间不可逆性可能反映了特定作曲家的风格有多么独特——例如，浮夸的小提琴家尼科罗·帕格尼尼和忧郁的琉特琴演奏家约翰·道兰之间的差异。
冈萨雷斯-埃斯皮诺萨、马丁内斯-梅克勒和拉卡萨想知道，他们的分析分配给每位作曲家的时间不可逆性得分是否能准确反映该作曲家音乐的美学特性。过去将音乐作为粉红噪声的研究引发了类似的问题。为了令人愉悦，音乐似乎必须在可预测性和惊喜之间取得平衡——粉红噪声被认为具有的属性。“我们创作音乐的有序方式是一种优化过程，”凯斯西储大学的物理学家杰西·贝雷佐夫斯基说，他没有参与这项研究。他还使用统计力学方法研究音乐，发现其规则出现在不和谐与复杂性之间的中间地带。在时间不可逆的音乐作品中，时间方向感可能有助于听众产生期望。因此，最引人入胜的作品将是在打破这些期望和满足这些期望之间取得平衡的作品——任何期待朗朗上口的曲调“hook”的人都会同意这种观点。
与此同时，解释统计结果可能非常复杂。普林斯顿大学音乐认知实验室主任伊丽莎白·玛古利斯警告说，研究中只考虑了旋律。她还提出了文化因素的问题：来自不同文化的听众对音乐的感知不同。正如贝雷佐夫斯基解释的那样，物理学家经常做出简化的假设，以捕捉原本难以处理的复杂系统的本质。这对于研究原子集合的统计力学非常有效，但对于音乐的用途可能有限，因为对于许多人来说，音乐不仅仅是声音的集合。“定量工具对于音乐的统计研究至关重要，”玛古利斯说，但将它们与“敏感的文化洞察力相结合更有可能产生有用的结果。”
马丁内斯-梅克勒对还有多少东西可以学习感到兴奋。首先，他和他的合著者开发的统计工具可以应用于更丰富的当代和全球作品。与玛古利斯一样，他希望在未来的分析中考虑和声和节奏，以及旋律。
“音乐是一种非常复杂的现象，它源于社会中许多不同的互动或构建，”冈萨雷斯-埃斯皮诺萨承认其研究固有的复杂性。但他相信，我们在音乐中发现的令人愉悦的结构反映了我们听到自己思想在我们脑海中播放的方式。这项研究才刚刚开始证明，通过作曲，伟大的音乐家将我们思维的一些模式转化为音乐的秩序性。