一个看似简单的实验，即精确测量粒子从 A 点到 B 点所需的时间，可能会在量子物理学中取得突破。这些发现可能会使人们关注标准量子理论的替代方案——玻姆力学，该理论假设存在一个看不见的波的世界，引导粒子从一个地方到另一个地方。
慕尼黑路德维希-马克西米利安大学 (L.M.U.) 的一个团队进行了一项新研究，使用玻姆力学对这样一个实验进行了精确预测。玻姆力学是由理论物理学家大卫·玻姆在 20 世纪 50 年代提出的，并由现代理论家进行了扩展。标准量子理论在这方面失效，物理学家不得不求助于假设和近似来计算粒子渡越时间。“如果人们知道他们如此热爱的理论——标准量子力学——在如此简单的情况下无法做出[精确]预测，那至少应该让他们感到怀疑，”L.M.U. 团队成员、理论家谢尔吉·阿里斯塔霍夫说。
量子世界是奇异的，这已不是什么秘密。考虑这样一个装置，其中电子枪向屏幕发射亚原子粒子，如经典的“双缝实验”[见下图]。你无法准确预测任何给定的电子将落在哪里形成，比如说，一个荧光点。但是你可以精确地预测点的空间分布或图案，随着电子一个接一个地落在屏幕上，图案会随着时间的推移而形成。有些位置会有更多的电子；另一些位置的电子会更少。但是这种奇异性掩盖了一些更奇怪的东西。在所有其他条件相同的情况下，每个电子到达探测器的时间都会略有不同，这就是所谓的到达时间。就像位置一样，到达时间也会有一个分布：一些到达时间会更常见，而另一些则不太常见。教科书式的量子物理学没有精确预测这种时间分布的机制。“正常的量子理论只关心‘在哪里’；他们忽略了‘何时’，”团队成员、理论家西达特·达斯说。“这是诊断出存在一些问题的一种方法。”
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这种奇怪的缺陷有一个深刻的原因。在标准量子理论中，可以测量的物理性质称为可观测量。例如，粒子的位置就是一种可观测量。每一个可观测量都与一个相应的数学实体（称为算符）相关联。但是标准理论没有用于观测时间的算符。1933 年，奥地利理论物理学家沃尔夫冈·泡利表明，量子理论无法容纳时间算符，至少不能以标准的思维方式来理解。“因此，我们得出结论，时间算符的引入……必须从根本上放弃，”他写道。
然而，测量粒子的到达时间或它们的“飞行时间”是实验物理学的重要组成部分。例如，欧洲核子研究中心大型强子对撞机的探测器和称为质谱仪的仪器使用此类测量来计算粒子、离子和分子的质量和动量。然而，存在一个严重的难题：尽管这些计算涉及量子系统，但它们不能使用纯粹的量子力学来完成。相反，它们需要假设。例如，在一种方法中，实验人员假设一旦粒子离开其源，它的行为就类似于经典粒子，这意味着它遵循牛顿运动方程。
结果是一种混合方法——一部分是量子的，一部分是经典的。它从量子视角开始，其中每个粒子都由一个称为波函数的数学抽象表示。相同制备的粒子在从其源释放时将具有相同的波函数。但是，在释放瞬间测量每个粒子的动量（或位置）每次都会产生不同的值。总而言之，这些值遵循由初始波函数精确预测的分布。从相同制备粒子的这组值开始，并假设粒子一旦被发射就遵循经典轨迹，结果是在探测器处的到达时间分布，该分布取决于初始动量分布。
标准理论也经常用于另一种量子力学方法来计算到达时间。当粒子飞向探测器时，它的波函数根据薛定谔方程演化，薛定谔方程描述了粒子状态随时间的变化。考虑探测器与发射源水平距离一定的单维情况。薛定谔方程确定粒子的波函数——以及在该位置检测到该粒子的概率——假设粒子仅穿过该位置一次。（当然，在标准量子力学中，没有明确的方法来证实这一假设。）使用这样的假设，物理学家可以计算出粒子在给定时间 (t) 或更早到达探测器的概率。“从标准量子力学的角度来看，这听起来完全没问题，”阿里斯塔霍夫说。“你期望从中得到一个很好的答案。”
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然而，存在一个问题。要从到达时间小于或等于 t 的概率转变为精确等于 t 的概率，需要计算物理学家称之为量子通量或量子概率流的量——衡量在探测器位置找到粒子的概率随时间变化的量。这效果很好，但有时量子通量可能为负。尽管很难找到量子通量会明显变为负值的波函数，但“没有什么可以阻止这个量变为负值，”阿里斯塔霍夫说。“这是一场灾难。”负量子通量会导致负概率，而概率永远不能小于零。
仅当量子通量为正时，使用薛定谔演化来计算到达时间分布才有效——这种情况在现实世界中仅在探测器位于“远场”或距离源相当远的位置，并且粒子在没有势的情况下自由移动时才明确存在。当实验人员测量这种远场到达时间时，混合方法和量子通量方法都做出类似的预测，这些预测与实验结果非常吻合。但是，它们没有对“近场”情况（探测器非常靠近源）做出明确的预测。
玻姆预测
2018 年，达斯和阿里斯塔霍夫与他们当时的博士生导师德特勒夫·杜尔（L.M.U. 的玻姆力学专家，于 2021 年去世）以及同事开始研究基于玻姆的到达时间预测。玻姆的理论认为，每个粒子都由其波函数引导。与标准量子力学不同，在标准量子力学中，粒子在测量之前被认为没有精确的位置或动量——因此没有轨迹——玻姆力学中的粒子是真实的，并具有由精确运动方程（尽管与牛顿运动方程不同）描述的弯曲轨迹。
研究人员的首批发现之一是，远场测量无法区分玻姆力学的预测与混合方法或量子通量方法的预测。这是因为在长距离上，玻姆轨迹变成直线，因此混合半经典近似成立。此外，对于直线远场轨迹，量子通量始终为正，并且其值由玻姆力学精确预测。“如果你把探测器放得足够远，并进行玻姆分析，你会看到它与混合方法和量子通量方法一致，”阿里斯塔霍夫说。
关键在于进行近场测量——但长期以来，近场测量一直被认为是不可行的。“近场区域非常不稳定，”达斯说。“它对你创建的初始波函数形状非常敏感。”此外，“如果你非常靠近初始制备区域，粒子将立即被检测到。你无法分辨[到达时间]，也看不到这种预测和那种预测之间的差异。”
为了避免这个问题，达斯和杜尔提出了一个实验装置，该装置允许在远离源的位置检测粒子，同时仍然产生独特的结果，可以将玻姆力学的预测与更标准的方法的预测区分开来。
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从概念上讲，该团队提出的装置很简单。想象一个波导——一个限制粒子运动的圆柱形通道（例如，光纤就是光子的波导）。在波导的一端，将粒子（理想情况下是电子或某种物质粒子）制备到其最低能量或基态，并将其捕获在碗状电势阱中。这个势阱实际上是两个相邻势垒的组合，它们共同创建了抛物线形状。如果其中一个势垒被关闭，粒子仍然会被留在原位的另一个势垒阻挡，但它可以自由地从势阱逸出到波导中。
达斯孜孜不倦地完成了充实实验参数的任务，进行了计算和模拟，以确定放置在沿波导轴线远离源的位置的探测器处的到达时间的理论分布。经过几年的工作，他获得了与电子等粒子相关的两种不同类型的初始波函数的清晰结果。每个波函数都可以通过称为自旋矢量的东西来表征。想象一个与波函数相关的箭头，它可以指向任何方向。该团队研究了两种情况：一种是箭头沿波导轴线指向的情况，另一种是箭头垂直于该轴线的情况。
该团队表明，当波函数的自旋矢量沿波导轴线对齐时，量子通量方法预测的到达时间分布与玻姆力学预测的到达时间分布相同。但是，这些分布与为混合方法计算的分布显着不同。当自旋矢量垂直时，差异变得更加明显。在 L.M.U. 同事马库斯·诺特的帮助下，研究人员表明，所有玻姆轨迹都将在该截止时间或之前撞击探测器。“这非常出乎意料，”达斯说。
同样，玻姆预测与半经典混合理论的预测显着不同，半经典混合理论没有表现出如此明显的到达时间截止。至关重要的是，在这种情况下，量子通量为负，这意味着使用薛定谔演化计算到达时间变得不可能。标准量子理论家在“[量子通量]变为负值时”举手投降，”达斯说。但是玻姆力学继续做出预测。“[它]与所有其他理论之间存在明显的区别，”阿里斯塔霍夫说。
实验学家加入行列
希腊帕特拉斯大学的量子理论家查里斯·阿纳斯塔索普洛斯是到达时间方面的专家，他没有参与这项工作，但他既印象深刻又谨慎。“他们提出的装置似乎是合理的，”他说。并且由于每种计算到达时间分布的方法都涉及不同的量子现实思维方式，因此明确的实验发现可能会震撼量子力学的基础。“它将证明特定的思维方式是正确的，”阿纳斯塔索普洛斯说。“因此，从这个意义上说，它会产生一些影响……如果它[与]玻姆力学一致，这是一个非常独特的预测，那当然会产生巨大的影响。”
至少有一位实验学家正在准备将该团队的提议变为现实。在杜尔去世之前，德国约翰内斯·古腾堡大学美因茨分校的费迪南德·施密特-卡勒一直在与他讨论测试到达时间的问题。施密特-卡勒是离子阱方面的专家，离子阱使用电场来限制单个钙离子。激光阵列用于将离子冷却到其量子基态，在该状态下，离子的动量和位置不确定性处于最小值。离子阱是由两个电势组合创建的三维碗状区域；离子位于这个“谐波”势的底部。关闭其中一个电势会产生类似于理论提案所需的条件：一侧是势垒，另一侧是倾斜的电势。离子沿该斜坡向下移动，加速并获得速度。“你可以在离子阱外部设置探测器并测量到达时间，”施密特-卡勒说。“这就是它如此吸引人的地方。”
目前，他的团队已经进行了实验，其中研究人员将离子从其阱中喷射出来并在外部检测到它。他们表明，飞行时间取决于粒子的初始波函数。结果于 2021 年发表在《新物理学杂志》上。施密特-卡勒和他的同事还进行了尚未发表的测试，测试离子离开离子阱后被“电镜”反射回并重新捕获——他说，该装置以 98% 的效率实现了这一过程。“我们正在进行中，”施密特-卡勒说。“当然，它还没有调整到优化飞行时间分布的测量，但它可以调整。”
说起来容易做起来难。离子阱外部的探测器很可能是一片激光，研究小组将必须以纳秒级的精度测量离子与激光片的相互作用。实验人员还需要以类似的时间精度关闭谐波势的一半——这是另一个严峻的挑战。理论预测与实验实现之间存在许多此类和其他陷阱。
尽管如此，施密特-卡勒对使用飞行时间测量来测试量子力学的基础感到兴奋。“这具有与其他[各种]测试完全不同的吸引力。这确实是全新的东西，”他说。“这将经历多次迭代。我希望我们将在明年看到第一批结果。这是我的明确期望。”与此同时，阿里斯塔霍夫和达斯也在与其他人联系。“我们真的希望世界各地的实验学家注意到我们的工作，”阿里斯塔霍夫说。“我们将携手合作进行实验。”
在杜尔去世前共同撰写的一篇尚未发表的论文中，结尾语几乎可以作为墓志铭：“现在应该清楚的是，只有当真正的量子力学飞行时间数据可用时，量子物理学中关于时间测量的章节才能写成。”哪种理论将被实验数据选为正确的——如果有的话？正如杜尔所写，“这是一个非常令人兴奋的问题。”