门铃响了，你惊讶地发现你的同事站在门阶上。他身材瘦小，年迈，因安非他命而兴奋，不修边幅，不请自来。他推开你走进你的客厅，一个手提箱装着他所有的家当，并宣布：“我的大脑是敞开的。”你不知道他打算待多久，因为他没有自己的房子可以回去。你得帮他洗衣服做饭，因为他不屑于学习照顾自己。作为交换，你将获得一次不眠不休、旋风般的相遇，与 20 世纪最伟大的数学头脑之一交流。你非自愿的热情好客可能会让你以你的名字发表一篇学术论文。这是许多人对保罗·埃尔德什的印象，他是有史以来最多产的数学家。
埃尔德什（发音为“air-duhsh”—“ő”上的标记是匈牙利双尖音符，而不是变音符）于 1913 年出生于布达佩斯，父母都是高中数学老师。他从小就是个被宠坏的神童。四岁时，他就能在脑海中计算出一个人的生命有多少秒，21 岁时，他第一次自己涂黄油面包。同年，他获得了数学博士学位。他在普林斯顿大学的后续研究员职位被缩短，因为，根据保罗·霍夫曼的埃尔德什传记《只爱数字的人》，他在那里的同事“发现他粗鲁且不循规蹈矩”。因此，他开始了游牧生活，在短暂的学术工作、会议和朋友的客房之间穿梭。正如他常说的那样，“又换了个屋顶，又证明了一个定理。”
埃尔德什是出了名的糟糕的客人。在霍夫曼的书里，科罗拉多大学丹佛分校的数学家迈克尔·雅各布森回忆起一个故事，埃尔德什来到他家，他们一起研究数学到凌晨 1:00，这时雅各布森终于精疲力尽。埃尔德什习惯每天工作 19 个小时，他熬夜到凌晨 4:30，不停地敲打厨房里的锅，把他的主人吵醒。雅各布森最终穿着睡袍蹒跚下楼。他向霍夫曼描述了他与同事随后的互动：“他嘴里说出的第一句话是什么？不是‘早上好’或‘睡得好吗？’而是‘设 n 为一个整数。’”
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埃尔德什对数学的专一痴迷导致他撰写了惊人的 1500 多篇学术出版物，比历史上任何其他数学家都多。顺便说一句：有些人认为 18 世纪的数学家莱昂哈德·欧拉是有史以来最多产的。的确，欧拉创作的数学页数更多，而埃尔德什发表的论文更多。因此，谁是桂冠得主取决于衡量单位，但关于这两个人是前两名竞争者是毫无争议的。
埃尔德什最著名的贡献之一是所谓的概率方法。为了理解它的价值，想象一下你正在计划一个 100 人的聚会，并且因为当一些聚会者已经认识彼此而另一些人不认识时，聚会效果最好，你想保证在任何分组中都没有六位客人都是朋友或都是陌生人。这有可能吗？如果你试图通过邀请许多朋友来防止陌生人群体，那么就更难避免朋友圈子，但过多的陌生人会产生相反的问题。
数学家通常想证明具有某些性质的事物的存在，例如我们想要的 100 人聚会。一种自然的方法是给出一个这种事物的明确例子（例如，想出一个没有六个互为朋友或陌生人的客人的名单）。然而，实际上这项任务可能非常困难。
相反，埃尔德什开创了一种巧妙的替代方法。他建议，与其试图手工设计客人名单，不如随机挑选 100 个名字（或任何你想找到的对象类型）。然后将你的问题改为：我的随机选择的对象具有我想要的属性的概率是多少？如果你能证明概率大于零，那么瞧！你的对象一定存在；如果它不存在，概率将为零。
将问题改为关于概率的问题通常更容易回答。这部分是因为你现在可以应用概率论中丰富的一套工具。有趣的是，由于概率方法规避了构建对象的需要，你最终常常会在不了解它外观的情况下知道某物存在。埃尔德什用概率方法破解了许多棘手的数学问题，包括我们聚会问题的更一般版本。今天，该方法被认为是每个研究人员工具包中必不可少的技术。
埃尔德什的许多成功源于他相信数学是一种社交活动。他有如此多的合作者，以至于该领域发明了埃尔德什数，这是一种衡量与保罗·埃尔德什的作者距离的指标，是学者们的一种荣誉勋章。每个与埃尔德什合著论文的人的埃尔德什数都是 1，他们所有合著者的埃尔德什数都是 2，依此类推。你可能听说过培根数，演员与凯文·培根的合作距离，但埃尔德什作为其网络中心的认可比培根早 25 年。
研究人员投入了令人惊讶的精力来研究埃尔德什数，既作为一种轻松的消遣，也作为一种理解作者网络中连接模式的严肃工具。以下是关于它的一些有趣的事实
在与埃尔德什共享作者链的超过 250,000 名数学家中，到达他所需的中位数跳数为 5。（我很自豪我的埃尔德什数是 3。）
许多数学以外的知名人物都有埃尔德什数：例如，诺姆·乔姆斯基（4）、安格拉·默克尔（5）、斯蒂芬·霍金（4）和埃隆·马斯克（4）。
如果一个人心情愉快，可能会有人认为棒球名人堂成员汉克·阿伦的埃尔德什数是 1，因为当他们一起从埃默里大学获得荣誉学位时，两人在同一个棒球上签了名。
演员娜塔莉·波特曼拥有罕见的双重荣誉，既有埃尔德什数（5）又有培根数（2），因为她作为本科生发表了神经科学出版物（以她的本名娜塔莉·赫什拉格撰写）。
有人曾经试图在 eBay 上出售埃尔德什数。中标者将有机会与卖家合作，卖家的埃尔德什数是 4。有几个人下了可观的竞标，但拍卖在最后一秒以 1,031 美元的价格被一位不打算付款的数学家抢走，他称这种噱头是对该系统的“嘲弄”。
埃尔德什的遗产不仅通过他的出版物流传下来，也通过他留下的许多猜想流传下来。有时，数学中最难的事情是提出正确的问题，而他非常擅长找出重要的问题。尽管他自己几乎没有钱，但他为许多问题的解决方案颁发了个人奖金。他通过演讲费、奖项和兼职职位获得的收入通常捐赠给无家可归者、慈善机构和有抱负的研究人员。他曾给一位有才华的高中生 1,000 美元，以帮助他支付哈佛大学的学费。十年后，这位学生觉得可以还钱了，但埃尔德什却坚持说：“用这 1,000 美元做我做过的事。”
保罗·埃尔德什是一个完全专注于一件事的人。他一生未婚，也没有孩子——事实上，他一生都是独身。他几乎没有爱好，不开车，也没有永久住所或稳定的工作。埃尔德什于 1996 年在华沙举行的数学会议上去世，享年 83 岁。他死时正在做他喜欢做的事，主要是因为他一生只做了这一件事。